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Einstein-Podolsky-Rosen-Gedankenexperiment und Bell
 
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Binhierfürwissen



Anmeldungsdatum: 14.09.2017
Beiträge: 23

Beitrag Binhierfürwissen Verfasst am: 19. Sep 2017 16:17    Titel: Einstein-Podolsky-Rosen-Gedankenexperiment und Bell Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Hallo! smile

Ich habe ein Frage bezüglich des Gedankenexperiments von Einstein, Podolsky und Rosen.
Nun weiß ich, das die kartesischen Koordinaten des Spins durch die Pauli-Spin-Matrizen gegeben sind und man sich einen hermetischen Operator "bastelt"


Dann baut man sich den Spin-Zustandsvektor


Die Frage ist jetzt. wie kommt man von da zum Erwartungswert E(m,n)?


Meine Ideen:
Ich weiß, dass der Erwartungswert so aussieht



jedoch weiß ich nicht weiter. Könnt ihr mir bitte helfen? smile
Binhierfürwissen



Anmeldungsdatum: 14.09.2017
Beiträge: 23

Beitrag Binhierfürwissen Verfasst am: 20. Sep 2017 13:07    Titel: Antworten mit Zitat

Okay, also ich habe mir noch weitere Überlegungen gemacht, aber es scheint mir ganz, als hätte ich heute eine Lösung für das Problem gefunden.

Auch wenn mir jetzt niemand geantwortet hat, hoffe ich, dass meine Lösung hier den Leuten weiterhelfen kann, die auch Probleme dabei haben und vielleicht müsst Ihr Euch dann nicht solange an einer Stelle im Skript aufhalten und habt hier die Antwort auf Eure Frage.

Zu erst braucht Ihr den Operator für den Gesamtspin [latex] \sigma [/latex]

[latex]

\sigma = \sigma_A \otimes I + \sigma_B \otimes I

mit \sigma_A = \sigma \cdot \vec{n} und \sigma_B = \sigma \cdot \vec{m},

[/latex]

und wie Ihr wisst, sind die Komponenten von [latex] \sigma [/latex] die Pauli-Spin-Matrizen mit

[latex]

\sigma_1 = \left( \begin{array}{c}0 1\\1 0\end{array} \right)

\sigma_2 = \left( \begin{array}{c}0 -i\\i 0\end{array} \right)

\sigma_3 = \left( \begin{array}{c}1 0\\0 -1\end{array} \right)

[/latex]

da der Spin des Teilchens [latex] A [/latex] in Richtung [latex] \vec{n} [/latex] und der Spin des Teilchens [latex] B [/latex] in Richtung [latex] \vec{m} [/latex] zeigen.

Nun müsst Ihr wissen, wie die zugehörige Spin-Wellenfunktion als Bra [latex] \left< \psi \right| [/latex] und auch als Ket [latex] \left| \psi \right> [/latex] aussieht:

[latex]

\left| \psi \right> = \frac{1}{\sqrt{2}} [ \left( \begin{array}{c}1\\0\end{array} \right) \otimes \left( \begin{array}{c}0\\1\end{array} \right) - \left( \begin{array}{c}0\\1\end{array} \right) \otimes \left( \begin{array}{c}1\\0\end{array} \right) ]

und daher dann für das Bra:

\left< \psi \right| = \frac{1}{\sqrt{2}} [ (1 0) \otimes (0 1) - (0 1) \otimes (1 0) ]

[/latex]

Alles weitere ist dann nur noch die explizite Rechnung von

[latex]

\left< \psi \right| \sigma \left| \psi \right> = \left< \psi \right| \sigma_A \otimes I + \sigma_B \otimes I \left| \psi \right>

[/latex]

Irgendwie scheint es ein Problem mit der LaTex-Umwandlung hier zu geben. wenn Ihr es dann Zeile für Zeile in Latex einsetzt, seht Ihr direkt, was ich meine smile

Ich hoffe, ich kann Euch damit genauso weiterhelfen, wie es mir weitergeholfen hat! Liebe Grüße

Tanzen
as_string
Moderator


Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5783
Wohnort: Heidelberg

Beitrag as_string Verfasst am: 21. Sep 2017 07:49    Titel: Antworten mit Zitat

Binhierfürwissen hat Folgendes geschrieben:
Okay, also ich habe mir noch weitere Überlegungen gemacht, aber es scheint mir ganz, als hätte ich heute eine Lösung für das Problem gefunden.

Auch wenn mir jetzt niemand geantwortet hat, hoffe ich, dass meine Lösung hier den Leuten weiterhelfen kann, die auch Probleme dabei haben und vielleicht müsst Ihr Euch dann nicht solange an einer Stelle im Skript aufhalten und habt hier die Antwort auf Eure Frage.

Zu erst braucht Ihr den Operator für den Gesamtspin



und wie Ihr wisst, sind die Komponenten von die Pauli-Spin-Matrizen mit



da der Spin des Teilchens in Richtung und der Spin des Teilchens in Richtung zeigen.

Nun müsst Ihr wissen, wie die zugehörige Spin-Wellenfunktion als Bra und auch als Ket aussieht:



und daher dann für das Bra:




Alles weitere ist dann nur noch die explizite Rechnung von



Irgendwie scheint es ein Problem mit der LaTex-Umwandlung hier zu geben. wenn Ihr es dann Zeile für Zeile in Latex einsetzt, seht Ihr direkt, was ich meine smile

Ich hoffe, ich kann Euch damit genauso weiterhelfen, wie es mir weitergeholfen hat! Liebe Grüße

Tanzen


Mit LaTeX ist alles ok, Du darfst nur nicht normalen Text auch noch mit Sonderzeichen innerhalb schreiben.

Gruß
Marco
Binhierfürwissen



Anmeldungsdatum: 14.09.2017
Beiträge: 23

Beitrag Binhierfürwissen Verfasst am: 06. Okt 2017 19:51    Titel: Antworten mit Zitat

Innerhalb bezieht sich worauf? smile
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