Elektrischer Dipol und Potential am Punkt P

bloebb · Anmeldungsdatum: 24.07.2017 Beiträge: 139

Hallo!

Ich habe eine Frage zu https://www.youtube.com/watch?v=88FGe8t93x4&index=8&list=PLrWrjvhC1doZb-WGWs9Qf-YdJR1S1scr2 Von 1:05:00 bis 1:14:00 geht es um einen elektrischen Dipol mit einem Punkt P, an dem das elektrische Potential berechnet werden soll.

Der Prof schreibt 2 Formeln an. Die Erste ist:

Diese Formel ist gleichbedeutend mit:

kann man vergessen, wenn R >> d ist. Und das R im Nenner kann man herausheben:

Für die Wurzelbrüche macht man dann eine Taylorreihe bis zur ersten Ableitung. Ist also nur eine sehr grobe Annäherung! Hierzu kann man von der folgenden Formel ausehen:

Statt x kann man dann am Schluss das

einsetzen. Diese Vorgehensweise ist OK, da das gegen 0 geht.

Die Taylorreihenentwicklung erfolgt dermaßen, dass man die Annährung bei x = 0 macht! Man erhält dann folgende Taylorreihe:

Setzt man das ein, erhält man:

x ersetzt:

Ergibt dann schließlich die zweite Formel, die wieder an die Tafel angeschrieben wird:

Rein mathematisch betrachtet, habe ich die Sache verstanden. Mit dem physikalischen Teil habe ich allerdings noch ein Verständnisproblem.

Bei Taylorreihenbildungen muss man immer definieren, an welchem Punkt man die Annäherung durchführen will. Hier erfolgt die Annäherung bei

. Da die Taylorreihe nur bis zur ersten Ableitung gebildet wird, ist das sehr wichtig.

Jetzt frage ich mich 2 Sachen:

- Wofür steht dieser Bruch eigentlich? Welche Bedeutung hat er?

- Wo muss ich mir diesen Punkt in der Grafik vorstellen, auf den wir in der Taylorreihe annähern? Mir kommt das nämlich so vor, als läge dieser Punkt direkt auf der z-Achse, und nicht beim Punkt P (im Abstand R). Denn eigentlich wollen wir doch dort das Potential wissen.

Ich hoffe, ich habe diese beiden Fragen einigermaßen verständlich formuliert. Könnt ihr mir weiterhelfen?

lampe16 · Anmeldungsdatum: 21.03.2010 Beiträge: 319

Eine späte Antwort ist vielleicht besser als gar keine.