Energieniveau berechnen

DerMaschbaustudent · Anmeldungsdatum: 20.09.2016 Beiträge: 123 Wohnort: Walapampa

Ich habe ein kleines Problem:

Wir haben für die Berechnung des Energieniveaus zwei Formeln bekommen:
n beschreibt den Anfangszustand
und
k den Endzustand einer Teilchenemmision.
E1 ist die Anfangsenergie von -13,6eV

und

Laut unserem Prof soll die untere Formel der oberen entsprechen, wenn z=1 ist.
Jedoch kommt mir das ein bisschen suspekt vor, da dies ja voraussetzen würde, dass der Kehrwert von n und k gleich n und k sei...!?!?!

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5852

Kann es sein, dass es bei der 3. und 4. Gleichung nicht um das 1/r-Potential, sondern um das Kastenpotential ging?

DerMaschbaustudent · Anmeldungsdatum: 20.09.2016 Beiträge: 123 Wohnort: Walapampa

Ja, das ist auch so.

Aber die ersten 2 Gleichug geben doch auch das Potenzial in einem Potenzialtopf in Abhängigkei von der Anzahl der Protonen an!?!?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5852

Nein, die ersten beiden Gleichungen gelten für das 1/r- bzw. Coulomb-Potential. Du schreibst ja auch E1=-13.6 eV. Dies ist die Energie des Grundzustands beim Wasserstoffatom.

DerMaschbaustudent · Anmeldungsdatum: 20.09.2016 Beiträge: 123 Wohnort: Walapampa

Wo genau liegt der Untschied?

ElektronenVolt und Coulomb sind ja rechnerich verbunden.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5852

Es handelt sich doch um 2 ziemlich verschiedene Dinge. Die ersten beiden Gleichungen ergeben sich, wenn man die Schrödinger-Gleichung löst für ein Potential V(r) proportional zu -1/r, also z.B. für ein Elektron, das sich im Potential eines positiven Kerns bewegt. Das wäre somit der Fall des Wasserstoffatoms oder allgemeiner von wasserstoffähnlichen Atomen/Ionen.

Die Gleichungen 3 und 4 ergeben sich, wenn man ein Teilchen betrachtet, das sich zwischen zwei unendlich hohen Wänden bewegen kann. Das Model wird z.B. manchmal in der Festkörperphysik verwendet für die Elektronen, die sich frei im Festkörper bewegen können, deren Ort also durch den Festkörper beschränkt ist.

Zu Deinem letzten Satz: mit Coulomb-Potential ist das Potential gemeint zwischen zwei Teilchen, zwischen denen die Coulomb-Kraft wirkt (elektrostatische Anziehung). Das hat nichts direkt mit der Einheit Coulomb zu tun und auch nicht mit Elektronenvolt, das eine Energieinheit ist.

DerMaschbaustudent · Anmeldungsdatum: 20.09.2016 Beiträge: 123 Wohnort: Walapampa

Myon, danke für die Aufklärung zwischen den beiden unterschiedlichen Fällen.