Dimensionalität der n-ten Schale

ztrrrr · Gast

Meine Frage:
Hallo,

"Aus der Lösung der Schrödinger-Gleichung für das Wasserstoffatom folgt, dass die stationären Zustände des Elektrons durch einen Satz von drei Quantenzahlen (n, l, ml) charakterisiert werden können. Zeigen Sie, dass eine Schale (festes n) als Zustandsraum 2n²?dimensional ist, unabhängig davon, ob man
die stationären Zustände durch (n, l, s, ml, ms) oder durch (n, l, s, j, mj) charakterisiert."

Ich benötige bitte Hilfe bei dieser Aufgabe.

Meine Ideen:
Ich weiß folgendes:

n ist fest
l = 0, ..., n-1
ml = -l, ..., l
s = 1/2
ms = -1/2, +1/2

nun möchte ich das Ganze als Summe schreiben, so:

ich versteh jetzt nur nicht ganz was ich mit ms machen soll. Kann mir das wer erklären, bitte?

LG

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18058

Zunächst mal zur ersten Darstellung:

je n läuft l über 0 .. n-1; das sind n Werte
je n läuft m über -l .. +l; das sind 2l+1 Werte
und je m liegen zwei mögliche Spinwerte vor

D.h. deine Summe lautet

Du musst die Summe sozusagen von innen nach außen auswerten.

ztrrrr · Gast

Hallo TomS,

aaah, OK danke. smile

D.h. die ms-Zustände ergeben einen Faktor 2, weil es eben genau zwei mögliche Zustände -1/2, +1/2 gibt.
Super, danke! Dann krieg ich das richtige raus.