Halbkugelförmige schale und Umlaufzeit

hehe · Anmeldungsdatum: 13.02.2013 Beiträge: 4

Meine Frage:
Hallo,

ich bin Informatiker und grüße erstmal alle Physik-Freunde hier im Board.

Ich löse in der Freizeit ab und an Mathematik- und Physik-Aufgaben und frage mich bei folgender Physik-Aufgabe wie ich herangehen muss.

Aufgabe in Kurzform:
- Kleine Kugel (m = 5,0g) bewegt sich reibungsfrei auf der Innenfläche einer halbkugelförmigen Schale mit Radius 10 cm. In der Höhe h von 6 cm über den tiefsten Punkt wird sie so angestoßen, dass sie sich auf einer horizontalen Kreisbahn bewegt.
Was ist die Umlaufzeit T?

Meine Ideen:
Ich muss sicher erstmal v berechnen, bin mir aber nicht sicher welche Kräfte wirken...
Die Zentripetalkraft und und -fugalkraft sind sicher die lösungsansätze oder irre ich mich da?

Huggy · Anmeldungsdatum: 16.08.2012 Beiträge: 785

hehe · Anmeldungsdatum: 13.02.2013 Beiträge: 4

Erstmal danke für die Antwort.

Also:

Fz = Fg

=>

und dann einfach nach v auflösen?

Packo · Gast

Ich bin mit der Anweisung von Huggy nicht einverstanden.

Ich versuche eine andere:
Die Zentripetalkraft, die auf die Kugel wirkt ist gleich der Resultierenden aus Gravitationskraft und Normalkraft, die die Kugelschale auf die Kugel ausübt.

hehe · Anmeldungsdatum: 13.02.2013 Beiträge: 4

Huggy · Anmeldungsdatum: 16.08.2012 Beiträge: 785

@Hehe
Ich sehe bei dir keine Zerlegung der Kräfte in die genannten Komponenten.

@Packo
Bin mir sicher, wir kommen auf dieselbe Geschwindigkeit. Aber ich respektiere, dass du solche Probleme in einer vermutlich formal korrekteren Weise angehst, wie sie in der technischen Mechanik gelehrt wird.

Da ich erst Freitag wieder online bin, wäre es nett, wenn du Hehe bis dahin bei der Lösung behilflich bist. Bedenke aber, dass er Informatiker ist. Kryptische Äußerungen helfen ihm vermutlich nicht.

hehe · Anmeldungsdatum: 13.02.2013 Beiträge: 4

Packo · Gast

Fz = Fg + Fn gilt nur in Vektorschreibweise, also

Als skalare Betragsgrößen geschrieben gilt

FN = m*g*cos(α)
wobei sin(α) = (R-h)/R

und Fz = FG² + FN² + 2*FG*FN*cos(ß)

ß = 180° - α

Packo · Gast

Ups,
Mein letzter Beitrag enthält einige schwere Fehler.

Es ist cos(α)=(R-h)/R (und nicht sin(α)=...)

Am einfachsten ist es doch so wie Huggy vorgeschlagen hat, die Beschleunigung g und die Zentripetalbeschleunigung in tangentiale Komponenten zu zerlegen. (Nur ist die Summe nicht gleich null, sondern beide Komponenten sind gleich groß).

mit r = R*sin(α) ergibt sich

und T = 2π/ω

Huggy · Anmeldungsdatum: 16.08.2012 Beiträge: 785

@Hehe
Schade, dass du dich nicht mehr meldest, besonders nachdem du von Packo die komplette Lösung bekommen hast. Dann gebe ich mal statt deiner ein kleines Danke an Packo.

@Packo
Ich hab die Sache aus Sicht eines mitbewegten Beobachters betrachtet. Dann hat man eine nach außen gerichtete Z-Kraft. Die hätte ich allerdings korrekt Zentrifugalkaft nennen müssen.