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Nuri
Anmeldungsdatum: 09.07.2017
Beiträge: 2
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 Nuri Verfasst am: 09. Jul 2017 14:07 Titel: Wasser trifft auf Turbinenschaufel |
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Meine Frage:
Wasser trifft auf Turbinenschaufel
Wasser trifft so auf die Turbinenschaufel eines Generators, dass seine Abprallgeschwindigkeit 75% des ursprünglichen Betrages beträgt und die Richtung entgegengesetzt ist.
? Wie groß ist die auf die Schaufeln wirkende durchschnittliche Kraft, wenn die Durchflussmenge 60 kg/s und die ursprüngliche Geschwindigkeit des Wasser 10 m/s betragen ?
Übungen zu Erhaltung
Meine Ideen:
Ich muss hier ja den Impulsübertrag anwenden aber wie ?
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5870
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| Myon Verfasst am: 09. Jul 2017 14:41 Titel: |
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Willkommen im Forum
Ja, die Kraft ergibt sich über den Impulsbetrag. Mit der Durchflussmenge (Massenstrom) und der Geschwindigkeitsänderung kannst Du die Impulsänderung des Wassers pro Zeit berechnen (sie ist einfach das Produkt der beiden Grössen). Da F=dp/dt ist dieser Wert gleich der Kraft, die auf die Schaufeln wirkt.
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Nuri
Anmeldungsdatum: 09.07.2017
Beiträge: 2
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| Nuri Verfasst am: 09. Jul 2017 15:18 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | Willkommen im Forum
Ja, die Kraft ergibt sich über den Impulsbetrag. Mit der Durchflussmenge (Massenstrom) und der Geschwindigkeitsänderung kannst Du die Impulsänderung des Wassers pro Zeit berechnen (sie ist einfach das Produkt der beiden Grössen). Da F=dp/dt ist dieser Wert gleich der Kraft, die auf die Schaufeln wirkt. |
kannst du mir das vllt näher erklären ? BITTE 
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5866
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 09. Jul 2017 16:43 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | Willkommen im Forum
Ja, die Kraft ergibt sich über den Impulsbetrag. Mit der Durchflussmenge (Massenstrom) und der Geschwindigkeitsänderung kannst Du die Impulsänderung des Wassers pro Zeit berechnen (sie ist einfach das Produkt der beiden Grössen). Da F=dp/dt ist dieser Wert gleich der Kraft, die auf die Schaufeln wirkt. |
Es ist zu beachten, dass das Wasser nicht mit v = 10 m/s auf die Schaufel trifft, sondern mit der Geschwindigkeitsdifferenz w = v - u, mit u = Umfangsgeschwindigkeit der Schaufel.
Die Maximalkraft entsteht bei stillstehender Schaufel. die minimale bei w = 0 = v - u. Das arithmetische Mittel liegt dazwischen.
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5866
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 09. Jul 2017 16:44 Titel: |
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Um welchen Turbinentyp handelt es sich? Pelton, Francis, Kaplan?
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5870
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| Myon Verfasst am: 09. Jul 2017 17:18 Titel: |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | Es ist zu beachten, dass das Wasser nicht mit v = 10 m/s auf die Schaufel trifft, sondern mit der Geschwindigkeitsdifferenz w = v - u, mit u = Umfangsgeschwindigkeit der Schaufel.
Die Maximalkraft entsteht bei stillstehender Schaufel. die minimale bei w = 0 = v - u. Das arithmetische Mittel liegt dazwischen. |
Die Geschwindigkeit der Schaufel spielt hier m.E. keine Rolle. Die Geschwindigkeitsänderung des Wassers ist gegeben (sie wird sehr wohl von der Geschwindigkeit der Schaufel abhängen),  . Dadurch ergibt sich der Impuls, der pro Zeit auf die Turbinenschaufeln übertragen wird.
@Nuri: Eine Wassermenge der Masse m erfährt eine Impulsänderung  . Der Massenstrom
ist ebenfalls gegeben. Die Impulsänderung des Wassers pro Zeit ist demnach einfach
 ,
und diese Impulsänderung ist aufgrund der Impulserhaltung betragsmässig auch gleich der Impulsänderung der Turbinenschaufel pro Zeit und damit gleich der durchschnittlichen Kraft auf die Schaufel.
Natürlich ist das sehr vereinfachend, auch die Achse wird beispielsweise einen Teil des Impulses aufnehmen. Aber ich gehe davon aus, dass die Aufgabe so gemeint ist.
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5866
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 09. Jul 2017 17:59 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | | Mathefix hat Folgendes geschrieben: | Es ist zu beachten, dass das Wasser nicht mit v = 10 m/s auf die Schaufel trifft, sondern mit der Geschwindigkeitsdifferenz w = v - u, mit u = Umfangsgeschwindigkeit der Schaufel.
Die Maximalkraft entsteht bei stillstehender Schaufel. die minimale bei w = 0 = v - u. Das arithmetische Mittel liegt dazwischen. |
Die Geschwindigkeit der Schaufel spielt hier m.E. keine Rolle. Die Geschwindigkeitsänderung des Wassers ist gegeben (sie wird sehr wohl von der Geschwindigkeit der Schaufel abhängen), . Dadurch ergibt sich der Impuls, der pro Zeit auf die Turbinenschaufeln übertragen wird. |
Die Schaufeldrehzahl spielt sehr wohl eine Rolle.
Der Wasser trifft mit der Geschwindigkeit w = v-u auf die Schaufel.
Impulsgleichung
)
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5870
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| Myon Verfasst am: 09. Jul 2017 18:36 Titel: |
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Naja, bin hier nicht derselben Meinung. Die Impulsänderung des Wassers pro Zeit ergibt sich aus den gegebenen Werten, und sie entspricht dem Impuls, der pro Zeit auf die Schaufeln übertragen wird. Dadurch ergibt sich die durchschnittliche Kraft auf die Schaufeln.
Bei der obigen Rechnung, aus welcher ) resultiert, wurde angenommen, dass das Wasser auf die Geschwindigkeit u der Schaufeln abgebremst wird. Diese Annahme widerspricht aber den Angaben in der Aufgabe.
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5786
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 09. Jul 2017 18:38 Titel: |
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Es ist in der Aufgabe eine Impulsänderungsrate des Wassers gegeben (egal aus welchem Bezugssystem gesehen). Das entspricht einer Kraft, die auf das Wasser permanent wirken muss. Durch was auch immer das Wasser seinen Impuls ändert, was auch immer also diese Kraft auf das Wasser überträgt, bekommt selbst auch diese Kraft in entgegen gesetzter Richtung übertragen (actio = reactio), zumindest im selben Bezugssystem.
Dabei ist es egal, wie sich diese Masse gerade bewegt, wie sie geformt ist, oder um welche Art von Kraft es sich überhaupt handelt.
Also nein: Die Geschwindigkeit und Art der Schaufel spielt keine Rolle in dieser Aufgabe.
Gruß
Marco
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5866
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 10. Jul 2017 09:32 Titel: |
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| as_string hat Folgendes geschrieben: | Es ist in der Aufgabe eine Impulsänderungsrate des Wassers gegeben (egal aus welchem Bezugssystem gesehen). Das entspricht einer Kraft, die auf das Wasser permanent wirken muss. Durch was auch immer das Wasser seinen Impuls ändert, was auch immer also diese Kraft auf das Wasser überträgt, bekommt selbst auch diese Kraft in entgegen gesetzter Richtung übertragen (actio = reactio), zumindest im selben Bezugssystem.
Dabei ist es egal, wie sich diese Masse gerade bewegt, wie sie geformt ist, oder um welche Art von Kraft es sich überhaupt handelt.
Also nein: Die Geschwindigkeit und Art der Schaufel spielt keine Rolle in dieser Aufgabe.
Gruß
Marco |
@ Marco
Der alte Euler dreht sich im Grab um.
Wir sind uns doch einig, dass das Wasser auf die Schaufel trifft und diese sich dadurch in die gleiche Richtung dreht.
Also beträgt die Geschwindigkeit mit der der Wasserstrahl auf die Schaufel trifft w = v -u.
Die Kraft, die auf die Schaufel wirkt errechnet sich nach Impulssatz
 + (\frac{3}{4}\cdot v- u)))
Die Maximalkraft entsteht bei u = 0, wie Myon bereits ausgeführt hat.
Die Minimalkraft F = 0 entsteht bei u = v
Da F linear von v und u abhängt, beträgt die gesuchte mittlere Kraft
 + (\frac{3}{4}\cdot v- u)))
Bestimmimg von u:
+ (\frac{3}{4} \cdot v- u))\cdot u)
Die maximale Leistung der Turbine wird in disem Fall bei
erreicht.
Diese Herleitungen können in einschlägigen Skripten (s. Anhang) zu Strömungsmaschinen nachgelesen werden.
Gruss
Jörg
| Beschreibung: |
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5786
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| as_string Verfasst am: 10. Jul 2017 10:15 Titel: |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | Also beträgt die Geschwindigkeit mit der der Wasserstrahl auf die Schaufel trifft w = v -u.
Die Kraft, die auf die Schaufel wirkt errechnet sich nach Impulssatz
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Das Vorzeichen ist falsch vor dem zweiten u: Wenn der Wasserstrahl seine Richtung umkehrt (wie in der Aufgabe beschrieben), dann ist die Relativgeschwindigkeit zwischen abgepralltem Wasser und Schaufel die Addition der Geschwindigkeitsbeträge.
Was Du machst, ist letztlich nur eine Koordinatentransformation in das System der Schaufel. Das ist aber überflüssig. Es genügt die Impulsänderung des Wassers in einem beliebigen (Inertial-)System zu betrachten und die ist unabhängig von der Schaufelgeschwindigkeit.
Und mit dem "alten Euler" hat das auch nichts zu tun, sondern rein mit dem "alten Newton".
Gruß
Marco
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5870
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| Myon Verfasst am: 10. Jul 2017 10:34 Titel: |
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Es besteht auch kein Widerspruch zum beigefügten pdf-Anhang. In diesem wird das Wasser mit der Geschwindigkeit 2c-v (im nicht mit der Schaufel bewegten System) zurückgeworfen. Übertragen auf diese Aufgabe hätten die Schaufeln im vorliegenden Fall die Geschwindigkeit 1/8*v=1.25 m/s.
Dass ich geschrieben hätte, dass die Kraft bei u=0 maximal würde, kann ich offen gesagt nirgends erkennen. Das wäre, wie schon gesagt, nur der Fall, wenn das Wasser auf die Geschwindigkeit der Schaufeln abgebremst würde.
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5866
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| Mathefix Verfasst am: 10. Jul 2017 14:01 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | Es besteht auch kein Widerspruch zum beigefügten pdf-Anhang. In diesem wird das Wasser mit der Geschwindigkeit 2c-v (im nicht mit der Schaufel bewegten System) zurückgeworfen. Übertragen auf diese Aufgabe hätten die Schaufeln im vorliegenden Fall die Geschwindigkeit 1/8*v=1.25 m/s.
Dass ich geschrieben hätte, dass die Kraft bei u=0 maximal würde, kann ich offen gesagt nirgends erkennen. Das wäre, wie schon gesagt, nur der Fall, wenn das Wasser auf die Geschwindigkeit der Schaufeln abgebremst würde. |
@Myon
Dann zeige bitte basierend auf Deinem Ansatz die Berechnung der Leistung.
Gruss
Jörg
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5786
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 10. Jul 2017 14:11 Titel: |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | Dann zeige bitte basierend auf Deinem Ansatz die Berechnung der Leistung. |
Leistung??? Die Aufgabe geht nur um die Kraft!
Gruß
Marco
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5866
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 10. Jul 2017 14:17 Titel: |
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| as_string hat Folgendes geschrieben: | | Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | Dann zeige bitte basierend auf Deinem Ansatz die Berechnung der Leistung. |
Leistung??? Die Aufgabe geht nur um die Kraft!
Gruß
Marco |
@Marco
1. Ich kann lesen.
2. Ich hatte Dich nicht angesprochen, sondern Myon.
3. Ich wollte von Myon nur wissen, wie er auf Basis seiner Formel für die Schaufelkraft die Leistung der Turbine berechnen würde.
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5786
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 10. Jul 2017 14:42 Titel: |
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@Mathefix: Dann sind wir uns mit der Kraft einig? Wäre eigentlich auch schön, wenn Du dann auch mal schreiben könntest, dass Du das einsiehst und der Punkt erst einmal abgeschlossen wäre, bevor Du schon den nächsten auf machst, der mit der ursprünglichen Aufgabe gar nichts mehr zu tun hat...
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5866
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 10. Jul 2017 14:49 Titel: |
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| as_string hat Folgendes geschrieben: | | @Mathefix: Dann sind wir uns mit der Kraft einig? Wäre eigentlich auch schön, wenn Du dann auch mal schreiben könntest, dass Du das einsiehst und der Punkt erst einmal abgeschlossen wäre, bevor Du schon den nächsten auf machst, der mit der ursprünglichen Aufgabe gar nichts mehr zu tun hat... |
@Marco
Bin bzgl. der Kraft anderer Meinung. Wollte nur sehen, wie man von Myon´s Ansatz auf die Leistung kommt. Will nur verstehen, wie man darauf ohne die Relativgeschwindigkeiten kommt.
Vielleicht bist Du so nett und zeigst es mir.
Gruss
Jörg
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5786
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 10. Jul 2017 16:16 Titel: |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | Bin bzgl. der Kraft anderer Meinung. |
Und warum können wir nicht erst das klären?
Ich kann einfach nicht verstehen, wie man bei so etwas offensichtlichem "anderer Meinung" sein kann...
Logisch ist doch, dass die Kraft direkt der Impuls-Änderung des Wasserstroms entsprechen muss. Diese ist aufgrund der Geschwindigkeiten und des Massestroms des Wassers gegeben. Sobald die fest gegeben ist, spielt es überhaupt keine Rolle mehr, wie die Impulsänderung zustande kam, weil nach Impulserhaltung die Kraft einfach feststeht.
Die Geschwindigkeit des reflektierten Wassers wird in Wahrheit sicherlich von der Rotorblatt-Geschwindigkeit abhängen, aber wenn die gegeben ist, ist die Rotorblatt-Geschwindigkeit für die restliche Rechnung irrelevant.
Mit "Meinung" oder "rotierenden Eulers" hat das alles nichts zu tun...
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5870
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| Myon Verfasst am: 10. Jul 2017 17:35 Titel: |
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Hab mir die Sache nochmals durch den Kopf gehen lassen. Das Problem ist m.E. tatsächlich etwas vertrackter als gedacht. Bin zu folgendem Ergebnis gekommen (bis ich den nächsten Denkfehler entdeckt habe oder hier darauf hingewiesen werde:) )
-Wenn in der Aufgabe die Geschwindigkeiten von Wasser und zurückgeworfenem Wasser gegeben sind, und alles Wasser (vgl. im folgenden) auch wirklich zurückgeworfen wird, spielt die Geschwindigkeit der Schaufeln keine Rolle, und es ergibt sich die Kraft
)
(wobei v' die Geschwindigkeit des zurückgeworfenen Strahls ist).
-Betrachtet man nur die Bewegung einer einzelnen Schaufel, hängt die Kraft tatsächlich von der Schaufelgeschwindigkeit ab. Der Grund liegt darin, dass nicht der Massenstrom dm/dt auf die Schaufel trifft und eine Impulsänderung erfährt, sondern nur der Massenstrom dm/dt*(v-c)/v - wenn c die Schaufelgeschwindigkeit ist.
Dies führt auf die geringere Kraft
)
Wenn v'=-v+2c, ergibt sich der Ausdruck für die Kraft im obigen pdf-Anhang,
^2)
da für den zur Turbine fliessenden Massenstrom gilt  .
-Der scheinbare Widerspruch zwischen den beiden Betrachtungsweisen und den unterschiedlichen Kräften löst sich m.E. auf, wenn man bedenkt, dass bei sich bewegenden Schaufeln ein gewisser Anteil des Wassers gar nie auf eine Schaufel trifft. Der Massenstrom des zurückgeworfenen Wassers ist nicht dm/dt, sondern dm/dt*(v-c)/v; der Massenstrom dm/dt*c/v trifft auf keine Schaufel und erfährt auch keine Impulsänderung.
-Realitätsnaher ist sicher die zweite Betrachtungsweise; insofern gebe ich zu, dass Mathefix m.E. recht hat mit seiner Auffassung, dass die Schaufelgeschwindigkeit relevant ist für die Kraft auf die Schaufeln. Die Aufgabe, so wie sie gestellt ist und ziemlich sicher gelöst werden soll, ist da sehr vereinfachend.
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5870
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| Myon Verfasst am: 10. Jul 2017 18:50 Titel: |
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PS: Vielleicht könnte man es auch so sagen: wenn v' die durchschnittliche Geschwindigkeit des gesamten auf die Turbine strömenden Wassers ist, nachdem es auf eine Schaufel traf oder eben nicht, dann ist die Kraft
Ist hingegen v' die Kraft des Wassers, das von einer Schaufel reflektiert wurde, dann ist die Kraft abhängig von der Schaufelgeschwindigkeit, und es gilt
)
Der Massenstrom dm/dt*c/(v-c) triff auf keine Schaufel und fliesst mit der Geschwindigkeit v an der Turbine vorbei.
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5866
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 10. Jul 2017 19:42 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: |
-Betrachtet man nur die Bewegung einer einzelnen Schaufel, hängt die Kraft tatsächlich von der Schaufelgeschwindigkeit ab. Der Grund liegt darin, dass nicht der Massenstrom dm/dt auf die Schaufel trifft und eine Impulsänderung erfährt, sondern nur der Massenstrom dm/dt*(v-c)/v - wenn c die Schaufelgeschwindigkeit ist.
Dies führt auf die geringere Kraft
Wenn v'=-v+2c, ergibt sich der Ausdruck für die Kraft im obigen pdf-Anhang,
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@Myon
Wir kommen uns näher. 
Im Grunde ist das doch nicht so schwierig:
Bezugspunkt Schaufel
Geschwindigkeit des auftreffenden Wasserstrahls
Geschwindigkeit des reflektierten Wasserstrahls
Schaufelkraft
^{2} + (u- v)^{2}))
^{2} )
Leistung
^{2}\cdot u)
Minimale Leistung bei
Maximale Leistung bei
Das war`s. Vielleicht hat das jetzt alle überzeugt.
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Prof. Dr. Kudo'
Anmeldungsdatum: 21.12.2016
Beiträge: 14
Wohnort: Wiesbaden
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| Prof. Dr. Kudo' Verfasst am: 10. Jul 2017 22:44 Titel: |
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Guten Abend,
@as_string,
ich habe mir mal den Thread durchgelesen, und verstehe deine Gedankenfolge, aber sie ist etwas schmuddelig.
Mathefix hat in diesem Punkt recht.
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5870
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| Myon Verfasst am: 11. Jul 2017 08:13 Titel: |
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Naja, ob es nun "im Grunde nicht so schwierig" ist, wie Du schreibst, Mathefix, weiss ich nicht. M.E. hast Du jedenfalls den springenden Punkt noch nicht ganz verstanden.
Bei der Kraft
^2)
wird nur eine Schaufel betrachtet. Es ergibt sich dann tatsächlich eine optimale Schaufelgeschwindigkeit von  . Der Wirkungsgrad der Turbine ist dann aber nur 0.59, er wäre prinzipiell nach oben beschränkt. Der Grund ist, dass ein Teil des Massenstroms gar nicht die Schaufel erreicht und "verloren" ist.
Dies entspricht absolut nicht der Realität. Gute Turbinen erreichen einen Wirkungsgrad von etwa 0.9. In Wirklichkeit stehen mehrere Schaufeln im Wasserstrahl, sodass der ganze Massenstrom auf eine Schaufel trifft. Dies steht, wenn auch reichlich kurz, in der oberen pdf-Datei.
Berücksichtigt man das, wird die durchschnittliche Kraft auf alle Schaufeln
=2\dot{m}(v-u)=2\rho A(v^2-vu))
Sind, wie in der Aufgabe zu Beginn, die Geschwindigkeiten v und v' von Wasser und reflektiertem Wasser gegeben, ist die Kraft unabhängig von der Schaufelgeschwindigkeit.
Die Leistung der Turbine ist dann
\cdot u)
Sie wird maximal bei  . Der Wirkungsgrad ist dann 1. Siehe auch den Wikipediaartikel zur Pelton-Turbine oder hier.
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5866
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 11. Jul 2017 08:33 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | Naja, ob es nun "im Grunde nicht so schwierig" ist, wie Du schreibst, Mathefix, weiss ich nicht. M.E. hast Du jedenfalls den springenden Punkt noch nicht ganz verstanden.
Bei der Kraft
wird nur eine Schaufel betrachtet. |
Kurzer abschliessender Kommentar meinerseits:
Es war auch nur nach einer Schaufel gefragt und nicht nach der Optimierung des Gesamtsystems.
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5870
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| Myon Verfasst am: 11. Jul 2017 08:40 Titel: |
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Es war die "auf die Schaufeln wirkende durchschnittliche Kraft" gefragt.
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5866
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 11. Jul 2017 09:45 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | | Es war die "auf die Schaufeln wirkende durchschnittliche Kraft" gefragt. |
Einmal steht Schaufel im Singular und einmal im Plural. Also nicht eindeutig. Ich bin von einer Schaufel ausgegangen, da man sonst die Konstruktion kennen müsste.
In der Praxis liegt der Wirkungsgrad deutlich höher als bei "Einschaufeligkeit".
Jede Schaufel hat an der Peripherie einen Ausschnitt, damit
a) durch eine eindrehende Schaufel der Freistrahl nicht abgelenkt und
b) diese Schaufel zusätzlich zu der gerade im Eingriff bfindlichen beaufschlagt wird
Durch Mehrdüsigkeit wird die Anzahl der gleichzeitig beaufschlagten Schaufeln weiter erhöht.
In der Praxis wird der Wasserstrahl in der Schaufel um etwas mehr als 180 Grad reflektiert, damit nachfolgende Schaufeln nicht abgebremst werden. Dadurch sinkt zwar die Schaufelkraft, allerdings weniger als die vermiedenen Panschverluste.
PS
Wenn die Schaufelgeschwindigkeit u bei der Kraft bzw, Leistung keine Rolle spielt, durfte sie in Deinen Gleichungen nicht vorkommen.
Es werden auch nicht alle Schaufeln gleichzeitig beaufschlagt - das würde nur bei unendlicher Schaufelzahl zutreffen.
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3247
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| VeryApe Verfasst am: 11. Jul 2017 10:03 Titel: |
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Legt man die Systemgrenzen um die ganze Turbine und es fließt Wasser mit Geschwindigkeit ein und es wird Wasser mit Geschwindigkeit abgestrahlt, dann hat man 2 konvektive Kräfte einmal eine die den impuls-Einfluss Massestrom mal Einfluss-Geschwindigkeit angibt und einmal eine die den Impuls-Ausfluss angibt Massestrom mal Ausflussgeschwindigkeit.
Beide bilden eine resultierende Kraft die wie von astring angegeben schon durch die vorgegebene Impulsänderung definiert ist. zusätzlich wirken noch Druckkräfte vom Wasser,.
Was sich im inneren des System abspielt spielt keine Rolle.
Legt man die Systemgrenzen anders darf man sich nicht wundern wenn man andere Ergebnisse erhält, schneidet man eine Bauteil woanders wird man andere Schnittgrößen erhalten.
Für die Energie auf das System betrachtet man die Energiedifferenz des einfiessenden Wassers und des wiederum ausfliessenden wassers.
plus natürlich das was durch die Druckkräfte zugeführt wird
_________________
WAS IST LOS IN EUROPA? https://www.youtube.com/watch?v=a9mduhSSC5w |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5866
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 11. Jul 2017 10:23 Titel: |
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| VeryApe hat Folgendes geschrieben: | Legt man die Systemgrenzen um die ganze Turbine und es fließt Wasser mit Geschwindigkeit ein und es wird Wasser mit Geschwindigkeit abgestrahlt, dann hat man 2 konvektive Kräfte einmal eine die den impuls-Einfluss Massestrom mal Einfluss-Geschwindigkeit angibt und einmal eine die den Impuls-Ausfluss angibt Massestrom mal Ausflussgeschwindigkeit.
Beide bilden eine resultierende Kraft die wie von astring angegeben schon durch die vorgegebene Impulsänderung definiert ist. zusätzlich wirken noch Druckkräfte vom Wasser,.
Was sich im inneren des System abspielt spielt keine Rolle.
Legt man die Systemgrenzen anders darf man sich nicht wundern wenn man andere Ergebnisse erhält, schneidet man eine Bauteil woanders wird man andere Schnittgrößen erhalten.
Für die Energie auf das System betrachtet man die Energiedifferenz des einfiessenden Wassers und des wiederum ausfliessenden wassers.
plus natürlich das was durch die Druckkräfte zugeführt wird |
@VeryApe
Da hast Du völlig recht. Du erhältst die resultierende Kraft auf das Gesamtsystem. Nur kannst Du mit diesem Ansatz Leistung, Drehzahl etc. der Turbine nicht bestimmen.
Gruss
Jörg
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5870
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| Myon Verfasst am: 11. Jul 2017 10:28 Titel: |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | Wenn die Schaufelgeschwindigkeit u bei der Kraft bzw, Leistung keine Rolle spielt, durfte sie in Deinen Gleichungen nicht vorkommen. |
Sind, wie in der Aufgabe der Fall, die beiden Geschwindigkeiten v und v' gegeben, fällt die Schaufelgeschwindigkeit beim Ausdruck für die Kraft heraus:
=\rho Av(v-v')=\dot{m}(v-v'))
Die Leistung ist natürlich abhängig von der Schaufelgeschwindigkeit.
PS: Aber ich denke, wir können hier abschliessen. Es kommt einfach darauf an, ob die Kraft auf eine einzelne Schaufel oder eben die durchschnittliche Kraft auf die Schaufeln betrachtet wird, darüber sind wir uns ja einig. Hab durch die Aufgabe immerhin etwas über die optimale Schaufelgeschwindigkeit bei einer Turbine gelernt...
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3247
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| VeryApe Verfasst am: 11. Jul 2017 11:43 Titel: |
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| mathefix hat Folgendes geschrieben: | | Nur kannst Du mit diesem Ansatz Leistung, Drehzahl etc. der Turbine nicht bestimmen. |
das stimmt sicherlich, wenn im inneren des Systems ein weiterer Energielieferant, wie ein Verbrennungsprozess (Motor) die Welle antreibt.
Die Peltonturbine wird aber doch nur durch die Energie des Wasser angetrieben.
Du hast Wasser das strömt mit kinetischer und potentieller Energie ein und du hast wasser das strömt mit anderer kinetischer Energie und poteniteller Energie aus. die Differenz geht in das System auf die Turbine, es ist die Leistung. die einerseits über die Welle abtransportiert wird oder in winkelbeschleunigung der Welle geht.
Bilanz bei Ein und Austritt gleiche potentielle Energie
=dW_{rot}+dW_{Turbine})
mit Leistung bzw Arbeit der Turbine meine ich das was über die Welle abeführt wird und nicht in die Winkelbeschleunigung der wElle geht
im stationären Betrieb ist P_rot der teil der Winkelbeschleunigung geht null. weil die Welle konstant rotiert dann gilt
jetzt gibts natürlich reibungsverluste im inneren und womöglich unterschiedliche Druckkräfte beim Ein und Austritt, sodass das mit der Praxis nicht übereinstimmt.
_________________
WAS IST LOS IN EUROPA? https://www.youtube.com/watch?v=a9mduhSSC5w |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5866
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 11. Jul 2017 18:03 Titel: |
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| VeryApe hat Folgendes geschrieben: | | mathefix hat Folgendes geschrieben: | | Nur kannst Du mit diesem Ansatz Leistung, Drehzahl etc. der Turbine nicht bestimmen. |
Bilanz bei Ein und Austritt gleiche potentielle Energie
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@VeryApe
Erst mal danke für Deine verständliche Herleitung über die Methode "Black box".
Bei der Auslegung einer Turbine ist  und  bekannt.
Zur Bestimmung von muss man die Systemgrenze nach innen verlegen und die hier gezeigten Berechnungen durchführen.
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3247
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| VeryApe Verfasst am: 12. Jul 2017 10:10 Titel: |
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| Zitat: | | Bei der Auslegung einer Turbine |
ich dachte es gehe um dieses Beispiel, da wären beide Geschwindigkeiten bekannt.
Die obige Energiebilanz funktioniert sowieso nur wenn das Wasser nur umgelenkt wird. also exakt mit der selben Relativgeschwindigkeit zum Blatt reflektiert wird wie es Eintritt, sonst hätte man eine Art plastischen Stoss, was neben der sonstigen Reibung noch mehr zur Erwärmung führen würde.
Da könnte man gleich ansetzen wenn die Geschwindigkeit des Blattes u sei und die Geschwindigkeit des eintretenden Wassers v und die Relativgeschwindigkeit w
v-u=w
austreten muss es relativ auf die Schaufel mit -w
u-v=-w
und insgesamt auf die Erde mit u-w
und da oben beide masseströme sowohl eintritt sowie austritt positiv einzusetzen sind, weil ich - davor gesetzt habe, was normalerweise im Massestrom steckt
)
²=\varrho*A*(v-u)*0,5*(v²-4u²+4uv-v²)=P_{Turbine})
*2*u(v-u)=P_{Turbine})
aber natürlich wird man sich in die Schaufel setzen für die Herleitung
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WAS IST LOS IN EUROPA? https://www.youtube.com/watch?v=a9mduhSSC5w |
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3247
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| VeryApe Verfasst am: 12. Jul 2017 10:34 Titel: |
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Was ich noch sagen wollte, du könntest u auch für dieses Beispiel ermitteln wenn man natürlich von der umlenkung des Wasserstrahls ausgeht(was dein verlinktes pdf ja auch macht).
dann gilt
=u )
wenn du lieber mit u herumhantierst.
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