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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
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 schnudl Verfasst am: 01. Jun 2017 18:56 Titel: Diskrepanz bei Poisson Klammern für konjugierte Felder |
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Vielleicht kann hier jemand ein Auge darauf werfen?
Ich war unschlüssig, wo ich die Frage posten soll. Jene, die wahrscheinlich drauf antworten, sind eh in beiden Foren 
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Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe) |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18047
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| TomS Verfasst am: 01. Jun 2017 19:45 Titel: |
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Nimm' deine Ableitungsregeln mit delta-Funktion erstmal formal hin.
Wenn du H oder ein Integral ableitest, verschwindet die delta-Funktion, ansonsten bleibt sie stehen, das ist alles korrekt.
Mit den Indizes ik ist auch alles korrekt.
Mit der Eichfixierung und der transversalen delta-Funktion wäre ich vorsichtig; leite immer nur nach unabhängigen Feldern ab, in die du keine Zwangsbedingungen hineingesteckt hast; wenn doch, dann nutze einen Projektor im Integral, angewandt auf unabhängigen Felder.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
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| schnudl Verfasst am: 01. Jun 2017 20:25 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Nimm' deine Ableitungsregeln mit delta-Funktion erstmal formal hin. |
Du meinst die obige Definition über den Limes?
Wieso kann ich überhaupt eine Funktionalableitung von  machen, wo doch kein Funktional ist. H ist ein Funktional, und hängt von ab. Wieso geht das auf einmal auch für  ?
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Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe) |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 01. Jun 2017 21:04 Titel: |
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Ich habe dir im matheboard eine Antwort geschrieben.
Den Widerspruch konnte ich allerdings auf die Schnelle nicht nachvollziehen. Deswegen bin ich darauf nicht eingegangen. Kannst du versuchen ihn mit meiner dortigen Definition der Funktionalableitung nochmal zu formulieren? |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 01. Jun 2017 22:23 Titel: |
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Ich glaube ich habe dein Problem jetzt verstanden und noch eine Ergänzung geschrieben. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18047
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| TomS Verfasst am: 01. Jun 2017 22:37 Titel: |
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| schnudl hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | | Nimm' deine Ableitungsregeln mit delta-Funktion erstmal formal hin. |
Du meinst die obige Definition über den Limes?
Wieso kann ich überhaupt eine Funktionalableitung von machen, wo doch kein Funktional ist. H ist ein Funktional, und hängt von ab. Wieso geht das auf einmal auch für ? |
Nein, ich meine nicht den Limes, sondern die Ableitung der Funktion nach der Funktion. Wende das einfach formal an. |
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APWBDumbledore
Gast
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| APWBDumbledore Verfasst am: 02. Jun 2017 17:04 Titel: |
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Möglicherweise hilft dir ja das weiter:
Für ein im allgemeinen nichtlineares Funktional  auf irgendeinem dem Problem angepassten Funktionenraum  ist die Funktionalableitung an der Stelle  generisch definiert als das lineare Funktional
 . (mathematisch: Gâteaux-Differential aus der nichtlinearen Funktionalanalysis)
Wenn sich dieses Funktional in irgendeiner Weise einem Integralkern zuordnen lässt (im allgemeinen wird das eine Distribution sein), so bezeichnet man diesen mit
} [f_0] : \quad D F_{f_0} [f] = \int dx\,\frac{\delta F}{\delta f(x)} [f_0]\, f(x)) .
Das Entscheidende ist: }{\delta f(y)}) ist nichts anderes als }{\delta f(y)}[f]) , wobei  f(y) = \int dy\,\delta(x-y) f(y) = f(x)) das Delta-Funktional bezeichnet.
delta_x ist ja das Funktional, das der Funktion f den Wert f(x) zuordnet. Das ist wohl die Logik hinter der Bezeichnung mit f(x).
Da _{f_0} [f] = f(x) = \int dy\,\delta (x-y) f(y)) ist, ist die Ableitungsregel
}{\delta f(y)} = \delta (x - y)) mit obiger Definition kompatibel. |
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APWBDumbledore
Gast
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| APWBDumbledore Verfasst am: 02. Jun 2017 17:08 Titel: |
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| APWBDumbledore hat Folgendes geschrieben: | ... definiert als das lineare Funktional
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Ich meinte natürlich
... definiert als das lineare Funktional
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
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| schnudl Verfasst am: 02. Jun 2017 21:08 Titel: |
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danke einmal für die Antworten 
hatte heute keine Zeit dafür...später schaue ich mir alles nochmals an...
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