Poisson Klammer

GiftGleichung · Gast

Meine Frage:
Berechnen Sie die Poisson-Klammer {L_{i},r*p } für i aus {1,2,3} . Dabei ist Li die i-te Komponente des Drehimpulses und r bzw. p bezeichnen den Ortsverktor und den Impuls. Was bekommen Sie als Resultat?

Meine Ideen:
Um die Poisson-Klammer zu berechnen, verwendet man die Definition der Poisson-Klammer:

,

wobei A und B Funktionen von Orts- und Impulskoordinaten sind, und

den partiellen Ableitungen von A nach der Ortskoordinate q_i entspricht.

In unserem Fall haben wir:

Um die Poisson-Klammer zu berechnen, müssen wir die Ableitungen

finden und sie in die obige Formel einsetzen.

Berechnung der partiellen Ableitung

:
Da L_i ein Drehimpuls ist, hängt es nicht von den Ortskoordinaten ab. Daher ist

Berechnung der partiellen Ableitung

:

wobei r_x, r_y, r_z die Komponenten des Ortsvektors r sind, und p_x, p_y, p_z die Komponenten des Impulses p sind.

Wir erhalten

Da p_i nur von p_i abhängt, erhalten wir:

wobei r_i die i-te Komponente des Ortsvektors r ist.

Setzen wir nun die gefundenen Ableitungen in die Poisson-Klammer-Formel ein:

= 0

= 0

ISt dass jetzt richtig so? Also ist die Poisson Klammer= 0

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18082

Zunächst mal hast du dich dadurch verwirren lassen, dass einmal q und einmal r verwendet wird, natürlich entsprechen hier die Ortskoordinaten r den q.

Dann kann man das übersichtlicher und kompakter mittels Summenkonvention schreiben; d.h. über doppelt auftretende Indizes k,m,n ist zu summieren, das Summenzeichen denkt man sich dazu:

Die Größen A und B entsprechen:

Für die Ableitungen gilt

Zu berechnen ist die Poisson-Klammer

Das funktioniert exemplarisch für den ersten Term wie folgt:

Schau mal, ob du damit weiterkommst.

GiftGleichung · Gast

Hey.... also erstmal vielen Dank für diese ausführliche Tolle Schnelle Hilfe.
Du hast mir wirklich geholfen.

das wäre dann

(Ich weiß nicht was in dem Code falsch gelaufen ist aber da sollte das %A0 nicht drin stehen vielleicht ist es ein Anzeige Fehler )
(ich auch nicht, hab einfach mal gelöscht und neu getippt)

Wo im ersten Term r und p Vertauscht werden durch das Levi Civita Symbol
und man dann 2*p*r oder 2 L_{i} rausbekommt?

Ich hoffe ich habe meine GEdanken verständlich angerissen und wäre jetzt froh wenn mir einer sagt dass es richtig ist oder mir sagt was falsch ist grübelnd

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18082

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