| Autor |
Nachricht |
cero
Anmeldungsdatum: 08.05.2017
Beiträge: 7
|
 cero Verfasst am: 08. Mai 2017 22:31 Titel: Ortsdarstellung Quantenfeldtheorie |
 |
|
Meine Frage:
Hallo Leute,
kann mir jemand sagen, wie in der Quantenfeldtheorie (bsp. Skalarfeldtheorie) die Ortsdarstellung definiert ist? In der üblichen Definition (z.B. im Buch von Peskin und Schröder) sind die Impulseigenzustände mit einem Faktor [latex]\sqrt{2\omega_k}[\latex] definiert, um die Lorentzinvarianz zu sichern. Um [latex]\langle x|p \rangle = e^{ipx}[\latex] zu erhalten, muss der Ortseigenzustand als Fouriertransformierte von [latex]\frac{|k\rangle}{\sqrt{2\omega_k}}[\latex] definiert sein. Leider ist diese Basis aber nicht orthonormal (was meines erachtens nach sehr schlecht ist).
Meine Ideen:
Würde man den Vorfaktor vor dem Impulseigenzustand einfach weglassen, würde dieses Problem nicht auftauchen.
1. Warum muss die Norm der Eigenzustände überhaupt Lorentzinvariant sein?
2. Wenn man den Vorfaktor unbedingt braucht. Wie definiert man dann eine vernünftige Ortsdarstellung?
(die Probleme treten analog in den höheren N-Teilchen Sektoren auf)
Würde mich sehr über Hilfe freuen :)
Grüße
cero |
|
 |
cero
Anmeldungsdatum: 08.05.2017
Beiträge: 7
|
| cero Verfasst am: 08. Mai 2017 22:34 Titel: |
|
|
was hab ich bzgl. der Latex Umgebung falsch gemacht (bin neu im Forum)? Es erscheint alles so wie ich es eingetippt habe, nicht als Latex Formel 
Sry |
|
|
jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8583
|
| jh8979 Verfasst am: 08. Mai 2017 22:37 Titel: |
|
|
| cero hat Folgendes geschrieben: | was hab ich bzgl. der Latex Umgebung falsch gemacht (bin neu im Forum)? Es erscheint alles so wie ich es eingetippt habe, nicht als Latex Formel
Sry |
Du musst /latex am Ende benutzen, statt \latex. |
|
|
jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8583
|
| jh8979 Verfasst am: 08. Mai 2017 22:46 Titel: |
|
|
Ansonsten muss ich sagen, dass ich Dein Problem nicht so ganz verstehe:
1. Wo der Faktor 2*E auftritt ist egal (auch ob da eine 2 steht). Das ist zum grossen Teil Konvention.
2. Versteh ich nicht. |
|
|
cero
Anmeldungsdatum: 08.05.2017
Beiträge: 7
|
| cero Verfasst am: 08. Mai 2017 22:52 Titel: |
|
|
Ok danke schon mal für den  tip 
dann nehm ich mir noch mal kurz die Zeit es etwas übersichtlicher aufzuschrieben... |
|
|
TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18079
|
| TomS Verfasst am: 08. Mai 2017 22:56 Titel: |
|
|
Es gibt in der QFT keinen Ortseigenzustand und keine Ortsdarstellung im eigtl. Sinn, weil es keinen Ortsoperator gibt.
Die Impulsdarstellung entspricht auch nicht der der QM, da in der QFT der Impulsoperator als
)
definiert ist, wobei p_i für eine Kombination der Felder phi sowie der kanonisch konjugierten Impulse pi definiert ist.
Der Ort x sowie der Wellenvektor k sind in der QFT keine dynamischen, kanonisch konjugierten Größen sondern lediglich kontinuierliche Indizes.
Was der Ortsdarstellung am ehesten entspricht ist das Schrödingerbild mit den kanonisch konjugierten Größen
; \pi(x) \to -i\frac{\delta}{\delta \phi(x)})
sowie den Funktionalen
])
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
|
|
cero
Anmeldungsdatum: 08.05.2017
Beiträge: 7
|
| cero Verfasst am: 08. Mai 2017 23:20 Titel: |
|
|
also nochmal in schöner und ausführlicher: sei
...\sqrt{\omega_{k_1}}a^\dagger(k_1)|0\rangle)
mit
,a^\dagger(k')] = (2\pi)^3\delta(k-k'))
Obige Impulseigenzustände bilden eine Basis des Fockraumes. Meines Erachtens nach sollte es nun auch eine Basis aus Ortseigenzuständen  geben. Diese Basis ist durch die folgenden Bedingungen definiert:
)
(P ist eine geeignete Symmetrisierung)
Produkte aus n-Teilchen Sektoren mit unterschiedlichen n verschwinden.
Nun kann man das Skalarprodukt der Elemente dieser Ortsbasis ausrechnen und stellt fest, dass sie nicht orthonormal sind. Schon das Beispiel n=1 widerlegt die Orthogonalität:
^3\sqrt{\omega_k}}e^{ik(x-y)}\neq N\delta(x-y))
(wenn ich mich hoffentlich nicht verrechnet habe)
Wäre der Faktor  nicht da, so hätte man die gewünschte Orthogonalität. Daher die Frage: Wieso braucht man diesen Faktor überhaupt? Und falls man ihn braucht: Wie definiert man dann die Ortsdarstellung (d.h. orthogonale Ortseigenzustände)?
Grüße
cero |
|
|
cero
Anmeldungsdatum: 08.05.2017
Beiträge: 7
|
| cero Verfasst am: 08. Mai 2017 23:27 Titel: |
|
|
Sorry TomS, wir haben wohl parallel geschrieben. Ok, aber es werden doch immer Korrelationsfunktionen zwischen Eingangs und Ausgangs Impulseigenzuständen berechnet, oder habe ich das falsch verstanden? Wenn ich z.B. die Summe aller Feynmangraphen mit n eingehenden und m ausgehenden Legs berechne, ist das dann nicht der Überlapp des Zustandes  mit dem Zustand  nach Zeitentwicklung um entsprechende Zeit  ? |
|
|
cero
Anmeldungsdatum: 08.05.2017
Beiträge: 7
|
| cero Verfasst am: 08. Mai 2017 23:30 Titel: |
|
|
Dann dachte ich mir, muss man eigentlich nur noch über diese Graphen mit Gewichtungsfunktionen (Wellenpakete) integrieren um den Überlapp zwischen "realistischen" Eingangs und Ausgangszuständen zu bekommen.
Das war zumindest bisher meine Vorstellung von der Dynamik der Zustände im Fockraum. |
|
|
|
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
