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Frage zu klassischer Quantenfeldtheorie
 
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Armani42



Anmeldungsdatum: 19.04.2014
Beiträge: 35

Beitrag Armani42 Verfasst am: 18. Apr 2018 18:12    Titel: Frage zu klassischer Quantenfeldtheorie Antworten mit Zitat

Hi, ich hätte eine Frage zum klassischen Teil der Quantenfeldtheorie und zwar habe ich im Anhang ein Übungsblatt hochgeladen, wo es um folgendes geht:

Es wird ein 4er Vektor Feld , wobei die Terme in der Lagrange Dichte zwei Potenzen des Feldes und zwei Potenzen der Ableitung haben.
Außerdem muss die Lagrange Dichte L ein Lorentz skalar sein.

Jetzt zur Aufgabe:Es soll gezeigt werden, dass 5 unabhängige 2-Feld, 2-Ableitungs Terme für die Lagrangedichte hingeschrieben werden können.

Die Frage ist erst einmal wie die aussehen sollen und wie man das überhaupt zeigt?

Der allgemeinste Lagrangian sieht hierbei so aus:



wobei die C's Koeffizienten sind.

Dann soll als nächstes mit Hilfe von Gleichung 11 der kanonische Impuls für das Feld bestimmt werden mit



berechnet werden.

Meine Frage hierzu ist, wie man nun die Terme in der Lagrange Dichte richtig ableitet.
Es wäre echt schön, wenn mir da jemand ein ausführliches Beispiel für zum Beispiel den ersten Term geben könnte, dann müsste ich es ja verstanden haben.

Liebe Grüße

Tobias



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jh8979
Moderator


Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8571

Beitrag jh8979 Verfasst am: 18. Apr 2018 18:34    Titel: Re: Frage zu klassischer Quantenfeldtheorie Antworten mit Zitat

Armani42 hat Folgendes geschrieben:

Die Frage ist erst einmal wie die aussehen sollen und wie man das überhaupt zeigt?

Indem Du alle Möglichkeiten die es gibt hinschreibst und dann argumentierst, wieso es nicht mehr geben kann. Eine weitere wäre ja zum Beispiel

Zitat:

Meine Frage hierzu ist, wie man nun die Terme in der Lagrange Dichte richtig ableitet.

Ich mach mal die Lazy-Physiker-Variante:

Ich hoffe das hilft.
Armani42



Anmeldungsdatum: 19.04.2014
Beiträge: 35

Beitrag Armani42 Verfasst am: 18. Apr 2018 20:49    Titel: Re: Frage zu klassischer Quantenfeldtheorie Antworten mit Zitat

jh8979 hat Folgendes geschrieben:
Armani42 hat Folgendes geschrieben:

Die Frage ist erst einmal wie die aussehen sollen und wie man das überhaupt zeigt?

Indem Du alle Möglichkeiten die es gibt hinschreibst und dann argumentierst, wieso es nicht mehr geben kann. Eine weitere wäre ja zum Beispiel

Zitat:

Meine Frage hierzu ist, wie man nun die Terme in der Lagrange Dichte richtig ableitet.

Ich mach mal die Lazy-Physiker-Variante:

Ich hoffe das hilft.


Alles klar vielen Dank aber woher weiß man denn welche Möglichkeiten es so gibt?
Und kennst du evtl Aufgaben oder Bücher wo das rechnen mit solchen. vierer Vektoren und Anleitungen erklärt und geübt werden kann?

LG

Tobi
jh8979
Moderator


Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8571

Beitrag jh8979 Verfasst am: 18. Apr 2018 21:17    Titel: Re: Frage zu klassischer Quantenfeldtheorie Antworten mit Zitat

Armani42 hat Folgendes geschrieben:

Alles klar vielen Dank aber woher weiß man denn welche Möglichkeiten es so gibt?

Du hast sowie Permutation davon, die du it (und , glaub das fehlt in der Aufgabe, dann gibt es mehr Möglichkeiten... aber bin mir da gerade nicht 100% sicher) kontrahieren kannst. Das sind endlich viele Möglichkeiten, die es auszuprobieren gilt...
Armani42



Anmeldungsdatum: 19.04.2014
Beiträge: 35

Beitrag Armani42 Verfasst am: 18. Apr 2018 21:53    Titel: Re: Frage zu klassischer Quantenfeldtheorie Antworten mit Zitat

jh8979 hat Folgendes geschrieben:
Armani42 hat Folgendes geschrieben:

Alles klar vielen Dank aber woher weiß man denn welche Möglichkeiten es so gibt?

Du hast sowie Permutation davon, die du it (und , glaub das fehlt in der Aufgabe, dann gibt es mehr Möglichkeiten... aber bin mir da gerade nicht 100% sicher) kontrahieren kannst. Das sind endlich viele Möglichkeiten, die es auszuprobieren gilt...


Sorry, irgendwie verstehe ich das mit der Vierer Ableitung noch nicht ganz.
Gibt es irgendwo ein Beispiel wo das "für dumme" nochmal explizit gerechnet wird?

Lg

Tobi
jh8979
Moderator


Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8571

Beitrag jh8979 Verfasst am: 18. Apr 2018 22:16    Titel: Antworten mit Zitat

Gibt es womöglich ... aber ich versteh dein Problem gerade nicht ...
Notation? Indizes? Einsteinsche Summenkonvention? ..
Armani42



Anmeldungsdatum: 19.04.2014
Beiträge: 35

Beitrag Armani42 Verfasst am: 18. Apr 2018 22:20    Titel: Antworten mit Zitat

jh8979 hat Folgendes geschrieben:
Gibt es womöglich ... aber ich versteh dein Problem gerade nicht ...
Notation? Indizes? Einsteinsche Summenkonvention? ..


Zb was hast du von der 1. auf die 2. und 2. auf die 3. Zeile in der Rechnung gemacht?
jh8979
Moderator


Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8571

Beitrag jh8979 Verfasst am: 18. Apr 2018 22:30    Titel: Antworten mit Zitat

Armani42 hat Folgendes geschrieben:
jh8979 hat Folgendes geschrieben:
Gibt es womöglich ... aber ich versteh dein Problem gerade nicht ...
Notation? Indizes? Einsteinsche Summenkonvention? ..


Zb was hast du von der 1. auf die 2. und 2. auf die 3. Zeile in der Rechnung gemacht?

1. Zeile: Zeitliche und räumliche Indizes trennen:
2. Zeile: Heben/Senken durch die Metrik benutzen: und benutzen, dass g diagonal ist.
3. Zeile: Produktregel beim Ableiten.
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