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Corbi
Anmeldungsdatum: 17.07.2018
Beiträge: 296
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 Corbi Verfasst am: 17. Mai 2020 14:55 Titel: Propagator in der Quantenfeldtheorie |
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Die Amplitude für ein Teilchen sich von x nach y zu bewegen ist für ein Klein-Gordon-Feld.
 \psi(x)|0\right> )
(P&S: Seite 27, Gleichung (2.50))
mir ist irgendwie nicht klar wie dieser Ausdruck zustande kommt.
im Schrödingerbild in der QM ist diese Amplitude ja gegeben durch:
Wie kann ich mir jetzt klarmachen, dass der obere Ausdruck das passende Analogon ist ?
Mir ist klar, dass oben das Heisenbergbild verwendet wird.
Mir ist allgemein unklar, wie ich diese Vakuum-zustände zu verstehen habe und was es bedeutet wenn ich von links einen <0| ranmultipliziere. |
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Corbi
Anmeldungsdatum: 17.07.2018
Beiträge: 296
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| Corbi Verfasst am: 17. Mai 2020 16:31 Titel: |
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was würde denn die Größe |0\right> )
bedeuten ? |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18067
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| TomS Verfasst am: 17. Mai 2020 16:43 Titel: |
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Die wäre normalerweise Null, da der Erwartungswert eines Feldes im Grundzustand verschwindet.
Andernfalls läge z.B. ein Kondensat wie im Falle des Higgs vor:
 = \langle \Phi \rangle + \phi(x))
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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Corbi
Anmeldungsdatum: 17.07.2018
Beiträge: 296
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| Corbi Verfasst am: 17. Mai 2020 17:09 Titel: |
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okay also |0\right> ) beschreibt den Erwartungswert des Felds im Grundzustand.
Warum ist jetzt der Erwartungswert vom Produkt dieser Felder der Propagator:
\psi(x)|0\right> ) ? mir leuchtet es nicht ein warum man da jetzt einfach die beiden Felder hintereinander schreibt |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8582
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| jh8979 Verfasst am: 17. Mai 2020 23:31 Titel: |
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Grob: \left|0\right> ) erzeugt ein Teilchen bei x und ) vernichtet eins bei y. Der Überlapp gibt also die W'keit, dass ein Teilcx erzeugt wird und bei y vernichtet: das ist der Propagator.
Die Seite 24 im Peskin könnte hilfreich sein.
(Im Peskin sind x und y auf S.27 übrigens andersrum... bevor hier ein Problem aufmachen, das keines ist  )
PS: Persönliche Bemerkung: Schön dass Du Fragen zu QFT stellst, diese fehlen mir hier in letzter Zeit etwas... |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 18. Mai 2020 12:34 Titel: Re: Propagator in der Quantenfeldtheorie |
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| Corbi hat Folgendes geschrieben: | Die Amplitude für ein Teilchen sich von x nach y zu bewegen ist für ein Klein-Gordon-Feld.
(P&S: Seite 27, Gleichung (2.50))
mir ist irgendwie nicht klar wie dieser Ausdruck zustande kommt.
im Schrödingerbild in der QM ist diese Amplitude ja gegeben durch:
Wie kann ich mir jetzt klarmachen, dass der obere Ausdruck das passende Analogon ist ?
Mir ist klar, dass oben das Heisenbergbild verwendet wird.
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Du hast ja schon erkannt, daß die Umrechnung zwischen den Bildern hier entscheidend ist. Du kannst auch in der QFT zunächst vom Schrödingerbild ausgehen. Die Felder wären dann zeitunabhängige Operatoren. Wenn wir dann
|0\rangle)
als einen "fast lokalisierten" Zustand am Ort x zur Zeit  interpretieren, dann wird sich dieser gemäß Schrödingergleichung zum Zeitpunkt  in
}\phi(\vec{x})|0\rangle)
entwickelt haben. Die Amplitude für den Übergang in den bei y lokalisierten Zustand |0\rangle) wäre also ( ist hermitesch in diesem Fall) einfach
e^{-iH(t_1-t_0)}\phi(\vec{x})|0\rangle.)
Andererseits gilt aber, wegen  = e^{iHx_0}\phi(\vec{x}) e^{-iHx_0}) , ja auch
\phi_\text{H}(x)|0\rangle = \langle 0|\phi(\vec{y})e^{-iH(y_0 - x_0)}\phi(\vec{x})|0\rangle.)
Das heißt mit den Randbedingungen  sind beide Amplituden gleich.
| Zitat: |
Mir ist allgemein unklar, wie ich diese Vakuum-zustände zu verstehen habe und was es bedeutet wenn ich von links einen <0| ranmultipliziere. |
Der Vakuumzustand ist hier vermutlich einfach ein Zustand mit Energie null. Zumindest habe ich diese Eigenschaft oben in der letzten Gleichung verwendet. |
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Corbi
Anmeldungsdatum: 17.07.2018
Beiträge: 296
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| Corbi Verfasst am: 18. Mai 2020 13:48 Titel: |
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Vielen Dank! Das hilft mir sehr.
Habe aber noch eine Frage:
_H \phi(x)_H |0 \right>=\left<0|e^{iHy_0}\phi(\vec{y})e^{-iH(y_0-x_0)}\phi(\vec{x})e^{-iHx_0}|0\right>)
Mir ist noch nicht ganz klar was mit den Operatoren vorne und hinten passiert.
Es gilt:
^3}\omega_p (a_p^+ a_p+\frac{1}{2}[a_p, a_p^+])\left| 0 \right> = \int \frac{d^3p}{(2\pi)^3}\omega_p \frac{1}{2}\left| 0 \right>:= \omega \left| 0 \right> )
und
Das heißt da würde dann ja noch ein zusätzlicher Faktor auftreten:
_H \phi(x)_H |0 \right> = e^{i\omega (y_0 - x_0)}\left<0|\phi(\vec{y})e^{-iH(y_0-x_0)}\phi(\vec{x})|0\right>)
Spielt der Faktor einfach keine Rolle, da man in der Praxis immer das Betragsquadrat berechnet und der dabei verschwindet ? |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 18. Mai 2020 14:08 Titel: |
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Deswegen meine Bemerkung, daß die Energie des Vakuums null ist. Das sollte so sein damit Lorentz-Invarianz nicht verletzt ist. Allerdings stört an dieser Stelle ein Phasenfaktor ja auch nicht weiter.
Die Operatoren auf dem Fockraum mußt du dafür im allgemeinen in Normalordnung schreiben, also
Ansonsten ist die Vakuumenergie ja naiv gerechnet sogar unendlich. |
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