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Entladen eines Kondensators
 
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Nina 12
Gast





Beitrag Nina 12 Verfasst am: 13. März 2017 08:38    Titel: Entladen eines Kondensators Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Hallo smile

Ich habe folgende Aufgabe die ich nicht Lösen kann:

Leiten Sie die Differentialgleichung für den Spannungsverlauf am Kondensator beim Entladen her und zeigen Sie, dass die Funktion
U(t) = U * e^ (- 1/R*C)t
diese Gleichung löst.



Meine Ideen:
Ich bin schon so weit gekommen:

U= Q/C + R * I
U' = 1/C * Q' + R * I'
0 = 1/C * I + R *I'
I' = (- 1/ R*C) * I
0 = I' + (I/ R*C) Differentialfunktion

Aber wie zeige ich, dass sich das ganze mit U(t) lösen lässt?
Ich würde mich sehr freuen wenn mir jemand helfen könnte smile
franz



Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583

Beitrag franz Verfasst am: 13. März 2017 11:18    Titel: Re: Entladen eines Kondensators Antworten mit Zitat

Gesucht ist die Spannungs-Gleichung, also das I am Schluß durch U ersetzen (Ohmsches Gesetz). Die Musterlösung zur Kontrolle in die gefundene Gleichung einsetzen.
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861

Beitrag GvC Verfasst am: 13. März 2017 13:44    Titel: Antworten mit Zitat

Zitat:
Ich bin schon so weit gekommen:

U= Q/C + R * I
...


Dieser Ansatz ist schon ein bisschen fragwürdig. Denn bei der Kondensatorentladung gibt es nur zwei Elemente, an denen Spannung abfällt, und diese beiden Spannungen sind laut Maschensatz auch noch gleich. Deine Gleichung sieht jedoch so aus, als gebe es drei Elemente; denn sie enthält drei Spannungen. Zwar wird der Fehler durch die anschließende Differentiation kompensiert, da Du U=const. und demzufolge U'=0 gesetzt hast. Dennoch ist der Ansatz unter formalen Gesichtspunkten erstmal falsch.

Ich würde ja von Anfang an die Dgl. für die Kondensatorspannung aufstellen und mir den Umweg über den Strom sparen. Zeichne Dir den Entladekreis bestehend aus Kondensator und Widerstand doch mal auf und zeichne die Spannungspfeile sowie den Strompfeil ein. Dann siehst Du zweierlei:

1. Laut Maschensatz sind Kondensatorspannung und Spannung am Widerstand gleich.
2. Strom und Spannung am Kondensator sind einander entgegengerichtet.

Also





Da Du die Dgl. für uc aufstellen sollst, musst Du den Strom i irgendwie durch uc ausdrücken. Den Zusammenhang zwischen Kondensatorstrom und Kondensatorspannung kennst Du entweder auswendig oder leitest ihn Dir her:



Nach der Zeit differenzieren:



Mit



(Minuszeichen, da Spannungs- und Strompfeil einander entgegengerichtet sind)
ergibt sich



und noch ein bisschen geordnet:



oder, falls Dir das lieber ist,



Das ist die Dgl., nach der in der Aufgabe gefragt ist. In die kannst Du die vorgegebene Lösung einsetzen und damit überprüfen, ob die Lösung stimmt.
Nina 12
Gast





Beitrag Nina 12 Verfasst am: 13. März 2017 18:29    Titel: Antworten mit Zitat

Vielen Dank für die freundliche Hilfe. Ich denke ich habe es nun endlich verstanden. smile
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