Virtuelle Arbeit

Schrödinger · Anmeldungsdatum: 21.04.2006 Beiträge: 1

Hallo miteinander,

Ich bereite mich gerade auf eine mündliche Physik Prüfung vor unglücklich

.
Das Prinzip der virtuellen Arbeit bereitet mir jedoch große Probleme und Ich konnte bisher niemanden finden der mir das plausibel erklären konnte...

Bisher denke ich folgendes zur virtuellen Arbeit:
1) Arbeit = Fraft * Strecke
virtuelle Arbeit = Zwangskraft * Vektor
2) virtuelle Arbeit deswegen, weil die Summe aller wirkenden Kräfte=0
4) beispiel eine wippe:
lege ich auf der wippe links ein größeres gewicht als rechts auf, so
senkt sich die linke seite => arbeit(links) wird verrichtet und es
hebt sich die rechte seite => arbeit(rechts) wird verrichtet

Da die Arbeit links eine andere Wirkungsrichtung als die Arbeit rechts
hat ist die resultierende Gesamtarbeit = 0.

Irgendwie kann dieser Ansatz aber nicht richtig sein, denn was wäre dann der zweck der virtuellen Arbeit ???

Ich bin für jede Antwort dankbar, die mir hilft diesen Physik Nebel verschwinden zu lassen smile

Gruß

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Das mit der virt. Arbeit verwendet man, um z. B. Gleichgewichte ausrechnen zu können. "Virtuell" ist die Arbeit nicht, weil es in der Summe 0 ergeben soll, sondern weil es Arbeit ist, die gar nicht verrichtet wird, sonst wär's kein Gleichgewicht mehr.
Man geht also von kleinen "infinitesimalen Verrückungen" aus und berechnet dafür die Arbeit, die bei einer so unendlich kleinen Bewegung des Systems verrichtet werden würde (wird sie aber nicht, weil die Strecke ja immer unendlich klein ist). Bei einem Hebel hast Du an zwei unterschiedlichen Angriffpunkten z. B. unterschiedliche infinitesimalen Wegstrecken, weshalb auch die Kräfte unterschiedlich sein müssen, um auf ein Gleichgewicht zu kommen.

Gruß
Marco

PS: Auf Wikipedia gibt es auch eine Erklärung, die sicher besser ist als meine! traurig

(http://de.wikipedia.org/wiki/Virtuelle_Arbeit)

schnappi · Gast

Also:

Virtuelle Verrückungen sind (wie oben schon ganz richtig steht) unendlich klein (infinitesimal) und, was oben nicht steht, jedoch ganz wichtig ist: instantan, also bei festgehaltener Zeit. Das ist auch der einzige Unterschied zu realen Verrückungen.

Beispiel: Ein Ball rollt auf dem Boden eines Fahrstuhls, der nach oben fährt, herum.
Eine reale Verrückung des Balles, egal wie groß, wird immer unter einem bestimmten Winkel (der von den Geschwindigkeiten des Fahrstuhls und des Balls abhängt) schräg nach oben zeigen.
Eine virtuelle Verrückung ist infinitesimal und auch im fahrenden Fahrstuhl WAAGERECHT!

So, nachdem das klar ist, definiert man sich die virtulle Arbeit:
Virtuelle Arbeit=Zwangskraft*Virtuelle Verrückung (beides Vektoren!)

bei so einfachen Systemen wie dem fahrstuhl kommt dann meistens Null raus, weil die beiden Vektoren senkrecht aufeinander stehen. Das ist aber nicht immer der Fall, zum Beispiel beim Rollpendel, wo die beiden Massen tatsächlich virtuelle Arbeit verrichten, allerdings mit unterschiedlichem Vorzeichen, so dass die Summe wieder Null ist.

Wozu braucht man das???

Das Postulat (es ist wirklich nur ein postulat, kann also nicht hergeleitet werden), dass Zangskräfte keine virtuelle Arbeit verrichten ("normale" Arbeit verrichten sie sehr wohl!), heißt d'Alembert'sches Prinzip. Man kann daraus die Lagrange-Gleichungen zweiter Art herleiten, die oft viel besser zum Lösen von mechanischen Problemen geeignet sind als zum Beispiel die Newtonschen Bewegungsgleichungen oder hamilton.