Legendre Transformation vs. Umkehrfunktion

Amateurphysiker · Anmeldungsdatum: 13.11.2015 Beiträge: 307

Hi,

es geht um die angehängte Aufgabe a.

Was ist der geometrische Unterschied der beiden Konzepte?

Ist das folgende korrekt?

Die Legendre-Transformierte ist invers zu der Ableitung von f(x).
Die Umkehrfunktion ist invers zu f(x).

Danke!

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8582

Amateurphysiker · Anmeldungsdatum: 13.11.2015 Beiträge: 307

Danke!

Was ich noch nicht so ganz verstehe:

Der (oder einer der) Gründe weshalb wir die L.T. benutzen ist doch der, dass sie uns ermöglicht, die Funktion in Abhängigkeit von Variablen auszudrücken, die für uns leichter messbar sind (so wird es z.b. hier begründet).

Wenn ich aber U(S,V,N) transformiere um die Freie Energie zu bestimmen (weil ich es anstelle von S von T abhängig machen möchte), dann erhalte ich F=U-ST. D.h. da steckt ja immer noch S drin. Was bringt es dann??

Danke!

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8582