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luk9like
Anmeldungsdatum: 16.01.2017
Beiträge: 28
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 luk9like Verfasst am: 16. Jan 2017 10:47 Titel: Beleuchtungsstärke Aufgabe |
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Meine Frage:
Hallo zusammen,
Ich hänge an folgender Aufgabe:
Ein Parkplatz wird bei Nacht durch gleiche Lampen an der Spitze von 2 Masten, die 9 m hoch und 12 m voneinander entfernt sind, beleuchtet. Die Lampen strahlen gleichmäÿig symmetrisch. Wie ist das Verhältnis der Beleuchtungsstärken am Boden direkt unter einer Lampe und in der Mitte zwischen den beiden Lampen (Hier sollen die zwei Lichtkegel gerade überlappen)?
Meine Ideen:
Ich hab nur die Formel E = Lichtstärke / Abstand gefunden. Das Problem ist ich weiß nicht welche Lichtsträrke ich nehmen soll und wie man auf die Beleuchtungsstärke in der Mitte kommt, in der sich beide überlappen.
Danke schonmal
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7241
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| Steffen Bühler Verfasst am: 16. Jan 2017 10:59 Titel: |
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Willkommen im Physikerboard!
Die von Dir gefundene Formel ist leider falsch, schau da noch mal genauer.
Ansonsten wird sich die Lichtstärke herauskürzen, wenn Du die beiden Werte ins Verhältnis setzt. Du kannst also irgendwas außer Null einsetzen.
Welche Abstandswerte Du einsetzt, kann Dir Pythagoras sagen, wenn Du Dir eine Skizze machst.
Kommst Du jetzt weiter?
Viele Grüße
Steffen
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luk9like
Anmeldungsdatum: 16.01.2017
Beiträge: 28
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| luk9like Verfasst am: 16. Jan 2017 11:18 Titel: |
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Die Formel ist auch die einzige die ich in meinem Skript dazu habe, welche brauche ich sonst?
| Beschreibung: |
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7241
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| Steffen Bühler Verfasst am: 16. Jan 2017 11:50 Titel: |
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Du brauchst nur die. Aber A ist nicht der Abstand, sondern die beleuchtete Fläche!
Überleg Dir also zunächst, wie die vom Abstand abhängt. Stell Dir zum Beispiel eine Taschenlampe vor, die von oben auf den Schreibtisch leuchtet. Die erzeugt dann also einen kreisförmige Lichtfläche auf dem Tisch. Nun verdoppele die Höhe der Taschenlampe. Wie groß wird nun die Lichtfläche sein?
Wie ist damit also der Zusammenhang von Abstand und Beleuchtungsstärke bei konstanter Lichtstärke?
Jetzt übertrage diese Erkenntnis auf die Aufgabe.
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luk9like
Anmeldungsdatum: 16.01.2017
Beiträge: 28
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| luk9like Verfasst am: 16. Jan 2017 12:19 Titel: |
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Die Fläche A lässt sich ja mit 2 x (h x tan(90°-α/2) berechnen aber ich hab ja auch keinen Abstrahlwinkel a gegeben.
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7241
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luk9like
Anmeldungsdatum: 16.01.2017
Beiträge: 28
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| luk9like Verfasst am: 16. Jan 2017 12:58 Titel: |
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Bei doppelter Höhe verdoppelt sich auch A. Ist also proportional
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7241
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| Steffen Bühler Verfasst am: 16. Jan 2017 13:03 Titel: |
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Aber nein. Der Durchmesser von der beleuchteten Fläche mag sich verdoppeln, das stimmt. Aber die Fläche...?
Lies Dir ruhig auch den Abschnitt "Fotometrisches Entfernungsgesetz" im verlinkten Wikipedia-Artikel durch. Dieses Gesetz leiten wir nämlich gerade her.
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luk9like
Anmeldungsdatum: 16.01.2017
Beiträge: 28
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| luk9like Verfasst am: 16. Jan 2017 13:26 Titel: |
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Die Fläche lässt sich auch mit dem Abstand zum Quadrat berechnen?
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7241
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| Steffen Bühler Verfasst am: 16. Jan 2017 14:12 Titel: |
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Du meinst wahrscheinlich das Richtige. Die Fläche lässt sich zunächst mal mit dem Abstand berechnen. In der Formel dazu taucht dieser Abstand aber eben quadratisch auf!
Das heißt: wenn Du die Taschenlampe doppelt so hoch hältst, vervierfacht sich die Fläche! Und bei dreifacher Höhe verneunfacht sie sich.
Entsprechend wird die Beleuchtungsstärke also auch zurückgehen.
Und jetzt kommt der große Moment, wo wir das auf die Aufgabe übertragen. Jetzt ist es nicht eine Lampe, deren Abstand wir verändern, sondern es sind eben zwei Lampen mit unterschiedlichem Abstand vom beleuchteten Gegenstand.
Würden beide Lampen genauso weit entfernt sein, wäre das Verhältnis der Beleuchtungsstärken Eins, denn beide Beleuchtungsstärken sind gleich.
Wäre eine Lampe doppelt so weit weg wie die andere, wäre das Verhältnis 1:4. Ok?
Und nun berechne die genauen Abstände der Lampen, einmal genau unter der einen, dann genau unter der anderen, dann genau am Boden in der Mitte zwischen beiden.
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luk9like
Anmeldungsdatum: 16.01.2017
Beiträge: 28
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| luk9like Verfasst am: 16. Jan 2017 14:20 Titel: |
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Aber die Lampen sind beide 9m vom Boden entfernt (und haben einen Abstand von 12m) und bilden so gleich große Flächen. Somit ist die Fläche beider Lampen 9^2?
Und wenn ich nun auf die Mitte kommen will? Ich weiß nicht mit welcher Formel man auf den Punkt kommt, wo sich beide überschneiden
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7241
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| Steffen Bühler Verfasst am: 16. Jan 2017 14:58 Titel: |
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| luk9like hat Folgendes geschrieben: | | die Lampen sind beide 9m vom Boden entfernt (und haben einen Abstand von 12m) |
Richtig. Und direkt unter einer Lampe (siehe Aufgabentext) ist die eine Lampe also 9 Meter entfernt, und die andere...
| luk9like hat Folgendes geschrieben: | | Und wenn ich nun auf die Mitte kommen will? |
Dann nimmst Du am Boden die Mitte zwischen den Lampen. Wenn die 12 Meter auseinander stehen, ist das...
Du bist dran.
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luk9like
Anmeldungsdatum: 16.01.2017
Beiträge: 28
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| luk9like Verfasst am: 16. Jan 2017 15:08 Titel: |
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| Steffen Bühler hat Folgendes geschrieben: |
Richtig. Und direkt unter einer Lampe (siehe Aufgabentext) ist die eine Lampe also 9 Meter entfernt, und die andere...
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Ich steh auf dem Schlauch ich weiß nicht was du sagen willst. Beide Lampen haben r=9m und sind gegenseitig 12m entfernt.
Die Mitte ist also bei 6m^^
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7241
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| Steffen Bühler Verfasst am: 16. Jan 2017 15:12 Titel: |
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Prima.
Und jetzt schau Deine Skizze an, nimm den Pythagoras und sag mir, wie weit die Lampen jeweils von diesem Punkt in der Mitte entfernt sind.
Und von dem anderen Punkt direkt unter der einen Lampe.
EDIT: Falls Du Dir den Parkplatz mit den Lampen wirklich nicht vorstellen kannst, hier ein etwas stümperhaftes Bild:
| Beschreibung: |
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luk9like
Anmeldungsdatum: 16.01.2017
Beiträge: 28
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| luk9like Verfasst am: 16. Jan 2017 15:29 Titel: |
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Die Lampen sind 10,82m von der Mitte entfernt.
9²+6² = 10,82
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7241
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| Steffen Bühler Verfasst am: 16. Jan 2017 15:32 Titel: |
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Du hast zwar das Wurzelzeichen vergessen, aber das Ergebnis stimmt.
Und nun setz die beiden Beleuchtungsstärken ins Verhältnis. Wie gesagt, die Lichtstärke I ist bei beiden Lampen dieselbe, da kannst Du also irgendwas annehmen. Nur die beiden Abstände in den Nennern sind entscheidend.
Was bekommst Du für ein Verhältnis raus?
Und was für eines für den Punkt unter der Lampe?
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luk9like
Anmeldungsdatum: 16.01.2017
Beiträge: 28
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| luk9like Verfasst am: 16. Jan 2017 15:38 Titel: |
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Für die beiden Lampen:
Für die Mitte:
Ist das richtig?
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7241
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| Steffen Bühler Verfasst am: 16. Jan 2017 15:44 Titel: |
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Leider nein, das ist ja kein Verhältnis. Sondern nur die (normierte) Beleuchtungsstärke der linken Lampe.
Du sollst aber bei beiden Punkten die beiden Beleuchtungsstärken ins Verhältnis setzen. Also unter der linken Lampe so:
Das Fragezeichen bist Du noch schuldig.
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luk9like
Anmeldungsdatum: 16.01.2017
Beiträge: 28
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| luk9like Verfasst am: 16. Jan 2017 15:49 Titel: |
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auch dasselbe oder nicht?
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7241
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| Steffen Bühler Verfasst am: 16. Jan 2017 15:50 Titel: |
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Aber nein. Schau mein Bild an. Wie weit ist der linke rote Punkt von der rechten Lampe weg?
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luk9like
Anmeldungsdatum: 16.01.2017
Beiträge: 28
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| luk9like Verfasst am: 16. Jan 2017 15:52 Titel: |
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so?
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7241
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| Steffen Bühler Verfasst am: 16. Jan 2017 15:53 Titel: |
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Wie weit ist der linke rote Punkt von der rechten Lampe weg?
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luk9like
Anmeldungsdatum: 16.01.2017
Beiträge: 28
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| luk9like Verfasst am: 16. Jan 2017 15:56 Titel: |
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12 Meter
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7241
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| Steffen Bühler Verfasst am: 16. Jan 2017 15:59 Titel: |
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Soweit sind die Lampen auseinander, richtig. Aber die Lampe leuchtet doch nicht am Boden!
Wie weit ist der linke rote Punkt (am Boden!) von der rechten Lampe (auf dem Mast!) weg?
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luk9like
Anmeldungsdatum: 16.01.2017
Beiträge: 28
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| luk9like Verfasst am: 16. Jan 2017 16:02 Titel: |
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15 Meter^^
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7241
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| Steffen Bühler Verfasst am: 16. Jan 2017 16:04 Titel: |
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Perfekt!
Und nun sag mir das Verhältnis der Beleuchtungsstärken für diesen Punkt, bei dem die Abstände also 9 und 15 Meter sind. Und dann das für den anderen Punkt, bei dem die beiden Abstände 10,82 Meter sind.
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luk9like
Anmeldungsdatum: 16.01.2017
Beiträge: 28
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| luk9like Verfasst am: 16. Jan 2017 16:14 Titel: |
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7241
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| Steffen Bühler Verfasst am: 16. Jan 2017 16:19 Titel: |
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| luk9like hat Folgendes geschrieben: |
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Richtig. Und, wie schon mehrfach erwähnt, brauchen wir nun 
| luk9like hat Folgendes geschrieben: |
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Richtig. Beide Lampen liefern hier also dieselbe Beleuchtungsstärke, ich nehme jedenfalls an, dass Du das so meinst.
Und, wie schon mehrfach erwähnt, brauchen wir nun 
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luk9like
Anmeldungsdatum: 16.01.2017
Beiträge: 28
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| luk9like Verfasst am: 16. Jan 2017 16:21 Titel: |
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Und das ist dann das Endergebnis?
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7241
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luk9like
Anmeldungsdatum: 16.01.2017
Beiträge: 28
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| luk9like Verfasst am: 16. Jan 2017 16:24 Titel: |
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Top. Danke.
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7241
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| Steffen Bühler Verfasst am: 16. Jan 2017 16:25 Titel: |
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Keine Ursache. Und was hast Du jetzt raus?
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luk9like
Anmeldungsdatum: 16.01.2017
Beiträge: 28
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| luk9like Verfasst am: 16. Jan 2017 20:05 Titel: |
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Bei einer Lichtstärke von 100 lm
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7241
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| Steffen Bühler Verfasst am: 16. Jan 2017 20:17 Titel: |
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| luk9like hat Folgendes geschrieben: |
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Dann wäre 3,075=1. Was willst Du damit sagen?
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luk9like
Anmeldungsdatum: 16.01.2017
Beiträge: 28
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| luk9like Verfasst am: 16. Jan 2017 20:23 Titel: |
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Dann nur das als Ergebnis oder wie dazustellen?
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7241
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| Steffen Bühler Verfasst am: 16. Jan 2017 20:31 Titel: |
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Getrennt darstellen, es sind ja zwei verschiedene Zahlen. Und auch ausrechnen. Und I ist jeweils gleich, da brauchst Du keine Indizes.
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luk9like
Anmeldungsdatum: 16.01.2017
Beiträge: 28
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| luk9like Verfasst am: 16. Jan 2017 20:40 Titel: |
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Nehmen wir wieder 100 als Wert
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7241
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| Steffen Bühler Verfasst am: 16. Jan 2017 20:49 Titel: |
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Ja, so stimmt's.
In der Mitte sind die Beleuchtungsstärken also gleich (1:1), was auch logisch erscheint.
Unter einer Lampe dagegen spendet diese etwa 2,8mal mehr Licht als die andere.
Viele Grüße
Steffen
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