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Frequenz eines Teilchens
 
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aaabbb



Anmeldungsdatum: 26.09.2013
Beiträge: 509

Beitrag aaabbb Verfasst am: 10. Dez 2016 14:46    Titel: Frequenz eines Teilchens Antworten mit Zitat

Hallo, wie habe neulich in der Vorlesung de-Broglie behandelt.
Er konnte ja beweißen, dass die Gleichung f=E/h auch für Materieteilchen (und nicht nur Photonen) gilt.

Dazu haben wir dann aufgeschrieben:

f=E/h
mit:
E=Gesamtenergie des Photons

Aber E müsste doch die Gesamtenerie des Teilchens sein (also nicht nur die des Photons)?

Für Photon gilt doch:
E=Bewegungsenergie

Für Masseteilchen:
E=sqrt(Bewegungsenergie^2+Ruheenergie^2)
Nescio



Anmeldungsdatum: 05.12.2015
Beiträge: 279

Beitrag Nescio Verfasst am: 10. Dez 2016 15:49    Titel: Antworten mit Zitat

aaabbb hat Folgendes geschrieben:

E=sqrt(Bewegungsenergie^2+Ruheenergie^2)


Da solltest du nochmal drüber nachdenken.
aaabbb



Anmeldungsdatum: 26.09.2013
Beiträge: 509

Beitrag aaabbb Verfasst am: 10. Dez 2016 16:06    Titel: Antworten mit Zitat

Hm,
du hast Recht, das kann nicht sein.

Gesamtenergie=kin Energie+Ruheenergie

Habe mich durch die Formel:
E^2=p^2*c^2+m^2*c^4 verwirren lassen.
Denn darin beschreibt doch der letzte Summand die Ruheenergie^2.
Wenn die Ruhemasse m Null ist bliebe doch dann nur noch die kinetische Energie übrig. Es gile also E=Ekin --> E^2=Ekin^2. Darum müsste doch gelten:
E^2=p^2*c^2=Ekin^2.

Wo liegt der Fehler?
Nescio



Anmeldungsdatum: 05.12.2015
Beiträge: 279

Beitrag Nescio Verfasst am: 10. Dez 2016 16:20    Titel: Antworten mit Zitat

Da ist kein Fehler. Für masselose Teilchen ist das richtig, aber für Teilchen mit Masse nicht.
aaabbb



Anmeldungsdatum: 26.09.2013
Beiträge: 509

Beitrag aaabbb Verfasst am: 10. Dez 2016 16:27    Titel: Antworten mit Zitat

Aber der letzte Summand gibt doch immer die Ruheenergie^2 an.
Bei masselosen Teilchen ist er immer Null und bei Masseteilchen ungleich Null.

Wenn nun der letzte Summand die Ruheenergie beschreibt, dann muss doch der erste Summand die kin. Energie beschreiben?
Nescio



Anmeldungsdatum: 05.12.2015
Beiträge: 279

Beitrag Nescio Verfasst am: 10. Dez 2016 16:45    Titel: Antworten mit Zitat

aaabbb hat Folgendes geschrieben:
Aber der letzte Summand gibt doch immer die Ruheenergie^2 an.
Wenn nun der letzte Summand die Ruheenergie beschreibt, dann muss doch der erste Summand die kin. Energie beschreiben?

Nein, du redest hier von verschiedenen Summanden.

Es gilt .
Im ersten Schritt kannst du die kinetische Energie und die Ruheenergie direkt idenitifizieren, weil dort eine Summe steht, mit den beiden Summanden und . Im zweiten Schritt hast du keine Summe aus zwei Summanden mehr, sondern erstmal eine Wurzel. In der Wurzel stehen zwar zwei Summanden, aber die kannst du nicht mit den beiden Summanden und identifizieren, denn .

Die kinetische Energie ist .
aaabbb



Anmeldungsdatum: 26.09.2013
Beiträge: 509

Beitrag aaabbb Verfasst am: 10. Dez 2016 16:52    Titel: Antworten mit Zitat

Aber ich kann doch sagen:
Unter der Wurzel entspricht der 2. Summand der Ruheenergie zum Quadrat, denn für diese gilt ja mc^2.
Nescio



Anmeldungsdatum: 05.12.2015
Beiträge: 279

Beitrag Nescio Verfasst am: 10. Dez 2016 16:54    Titel: Antworten mit Zitat

aaabbb hat Folgendes geschrieben:
Aber ich kann doch sagen:
Unter der Wurzel entspricht der 2. Summand der Ruheenergie zum Quadrat, denn für diese gilt ja mc^2.

Ja.
aaabbb



Anmeldungsdatum: 26.09.2013
Beiträge: 509

Beitrag aaabbb Verfasst am: 10. Dez 2016 17:06    Titel: Antworten mit Zitat

Ok, aber die Aussage die p^2c^2 müssen dann das Quadrat der kin Energie sein wäre falsch bzw. nur für masselose Teilchen korrekt (vgl. deine Erklärung)?

Dann zurück zur eigentlichenFrage:

In der Formel f=E/h gibt das E die Gesamtenergie, d.h. die Summe aus kin und Ruheenergie an.
Nur bei masselosen Teilchen ist E gleich der kin. Energie.

Wenn ich also z.B. die Frequenz eines Elektrons berchnen will, so muss ich rechnen:
f=(Ekin+Eo)/h=(Ekin+511keV)/h

Dabei kann ich noch für relativ kleine Ekin die klassische Definition 1/2*m*v^2 verwenden.
Falls Ekin größer ist ergibt sich Ekin aus Ekin=m_rel*c^2-m*c^2,
mit m=Ruhemasse.

Richtig?
as_string
Moderator


Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5359
Wohnort: Heidelberg

Beitrag as_string Verfasst am: 10. Dez 2016 17:48    Titel: Antworten mit Zitat

Was soll denn das für eine Frequenz bei einem Masse-behafteten Teilchen sein? Ich kenne nur die (de'Broglie) Wellenlänge.

Gruß
Marco
aaabbb



Anmeldungsdatum: 26.09.2013
Beiträge: 509

Beitrag aaabbb Verfasst am: 10. Dez 2016 17:59    Titel: Antworten mit Zitat

Die Frequenz wird dann wohl die de-Broglie Frequenz sein.
Oder?
Damit wären wir dann bei meiner 2. Frage zu einer Aufgabe dazu angelangt.
Darin soll ich die de-Broglie Wellenlänge eines Elektrons mit der kin. Energie von 10eV berchnen.

Dazu kann ich doch jetzt beide Gleichungen verwenden.
Ich komme aber jeweils auf andere Ergebnisse.



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aaabbb



Anmeldungsdatum: 26.09.2013
Beiträge: 509

Beitrag aaabbb Verfasst am: 10. Dez 2016 18:02    Titel: Antworten mit Zitat

Hier mal meine Rechnungen


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Nescio



Anmeldungsdatum: 05.12.2015
Beiträge: 279

Beitrag Nescio Verfasst am: 10. Dez 2016 18:26    Titel: Antworten mit Zitat

aaabbb hat Folgendes geschrieben:
Ok, aber die Aussage die p^2c^2 müssen dann das Quadrat der kin Energie sein wäre falsch bzw. nur für masselose Teilchen korrekt (vgl. deine Erklärung)?

Ja.

aaabbb hat Folgendes geschrieben:

Dann zurück zur eigentlichenFrage:

In der Formel f=E/h gibt das E die Gesamtenergie, d.h. die Summe aus kin und Ruheenergie an.
Nur bei masselosen Teilchen ist E gleich der kin. Energie.

Wenn ich also z.B. die Frequenz eines Elektrons berchnen will, so muss ich rechnen:
f=(Ekin+Eo)/h=(Ekin+511keV)/h

Nein, für die De-Broglie-Wellenlänge gilt


Die Formel 5.1 aus deinem Bild ist meiner Meinung nach falsch. Aus welchem Buch kommt das?

aaabbb hat Folgendes geschrieben:

Dabei kann ich noch für relativ kleine Ekin die klassische Definition 1/2*m*v^2 verwenden.
Falls Ekin größer ist ergibt sich Ekin aus Ekin=m_rel*c^2-m*c^2,
mit m=Ruhemasse.


Das ist prinzipiell richtig, aber ich würde die relativitische Masse besser aus dem Spiel lassen und direkt

schreiben.
Nescio



Anmeldungsdatum: 05.12.2015
Beiträge: 279

Beitrag Nescio Verfasst am: 10. Dez 2016 18:35    Titel: Antworten mit Zitat

aaabbb hat Folgendes geschrieben:
Die Frequenz wird dann wohl die de-Broglie Frequenz sein.

Aber die Frage ist, wie ist denn die De-Broglie Frequenz definiert?
Ich kenne eigentlich auch nur die Wellenlänge, aber die einzig sinnvolle Definition wäre für mich
, denn v ist schließlich die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Materiewelle. Das liefert aber nicht das gleiche Ergebnis wie
. Das gilt nur für masselose Teilchen.
aaabbb



Anmeldungsdatum: 26.09.2013
Beiträge: 509

Beitrag aaabbb Verfasst am: 10. Dez 2016 18:36    Titel: Antworten mit Zitat

Also die Formel stammt aus "Moderne Physik" von Tipler.
Haben wir auch so in der Vorlesung aufgeschrieben.

Sicher, für die De-Broglie Wellenlänge gilt dein geschriebener Zusammenhang.

Aber wie komme ich dann damit auf die Frequenz? Darf ich einfach f=v/Wellenlänge rechnen?



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Nescio



Anmeldungsdatum: 05.12.2015
Beiträge: 279

Beitrag Nescio Verfasst am: 10. Dez 2016 18:46    Titel: Antworten mit Zitat

aaabbb hat Folgendes geschrieben:

Aber wie komme ich dann damit auf die Frequenz? Darf ich einfach f=v/Wellenlänge rechnen?

Nein, das war nur meine Meinung.


Edit:

Wenn man dem hier glauben darf
https://www.wmi.badw.de/teaching/Lecturenotes/Physik3/Gross_Physik_III_Kap_12.pdf
ist die De-Broglie_Frequenz tatsächlich mit

definiert, wobei E die Gesamtenergie ist.

Deine Rechnung von oben
aaabbb hat Folgendes geschrieben:

Wenn ich also z.B. die Frequenz eines Elektrons berchnen will, so muss ich rechnen:
f=(Ekin+Eo)/h=(Ekin+511keV)/h

scheint dann doch richtig zu sein. Aber Achtung, es gilt hier nicht mehr .
jh8979
Moderator


Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8210

Beitrag jh8979 Verfasst am: 10. Dez 2016 19:04    Titel: Antworten mit Zitat

Ich würde die de-Broglie-Frequenz mal komplett vergessen. Sie ist wie die de-Broglie-Wellenlaenge ein historisches Artefakt, nur noch nutzloser als letztere.
Nescio



Anmeldungsdatum: 05.12.2015
Beiträge: 279

Beitrag Nescio Verfasst am: 10. Dez 2016 19:16    Titel: Antworten mit Zitat

jh8979 hat Folgendes geschrieben:
Sie ist wie die de-Broglie-Wellenlaenge ein historisches Artefakt, nur noch nutzloser als letztere.

Könntest du das genauer erklären? Meinst du das, weil man in der Quantenmechanik alles durch Wellenfunktionen/Aufenthaltswahrscheinlichkeiten beschreibt? Die De-Broglie-Wellenlänge müsste sich doch grade in den Wellenlängen der quantenmechanischen Wellenfunktion wiederfinden, oder nicht?
jh8979
Moderator


Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8210

Beitrag jh8979 Verfasst am: 10. Dez 2016 19:24    Titel: Antworten mit Zitat

Die de-Borglie-Wellenlänge bringt Dir was um Interferenzmuster am Spalt oder Gitter auszurechnen. Aber gerade deswegen will man den Objekten ja eine Wellenlänge zuordnen. Ansonsten bringt sie Dir noch was um die Bohrschen Quatisierungsbedingungen anschaulich zu machen. Aber das war's dann schon.

Das sind für mich jetzt beides keine Gründe, mich lange mit dieser Wellenlänge beschäftigen zu wollen. Die entsprechende Frequenz ist komplett sinnbefreit. (und taucht daher auch nirgends auf ausser in der Definition f=E/h). Historisch waren beides wichtige Ideen von de Broglie, aber wir sind mittlerweile doch deutlich weiter.
aaabbb



Anmeldungsdatum: 26.09.2013
Beiträge: 509

Beitrag aaabbb Verfasst am: 10. Dez 2016 20:11    Titel: Antworten mit Zitat

Ja, das man sein, aber dennoch kann es in der Prüfung gefragt werden. smile

Ich denke ich merk mir einfach:
Wenn ich die Wellenlänge haben will nutze ich die Formel mit der Wellenlänge und bei der Frequenz die mit der Frequenz.

Vielen Dank für eure Hilfe.
jh8979
Moderator


Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8210

Beitrag jh8979 Verfasst am: 10. Dez 2016 20:16    Titel: Antworten mit Zitat

aaabbb hat Folgendes geschrieben:
Ja, das man sein, aber dennoch kann es in der Prüfung gefragt werden. smile

Wer nach der de-Broglie-Frequenz in einer Prüfung fragt ist bescheuert. Es gibt wenige Dinge, die unwichtiger sind.
(Solltest Du das wirklich gefragt werden, richte dem Prüfer bitte meine Worte aus smile )
aaabbb



Anmeldungsdatum: 26.09.2013
Beiträge: 509

Beitrag aaabbb Verfasst am: 10. Dez 2016 21:29    Titel: Antworten mit Zitat

Wird sich zeigen. Augenzwinkern
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