Bewegungsgleichung eines schwingenden Teilchens

Kaidan · Gast

Guten Tag zusammen,

folgende Aufgabe beschäftigt mich momentan:

Ein Klotz der Masse

wird an eine Feder der Länge

und Federkonstante

aufgehängt. Das andere
Ende der Feder hängt an einem Kolben, dessen vertikale Position durch

beschrieben wird. Die Luftreibung ist zu vernachlässigen, die Erdbeschleunigung sei

. Geben Sie im
Folgenden alle Ergebnisse nur in Abhangigkeit der gegebenen Variablen an.

Wir sollen nun also die Bewgungsgleichung für das Problem angeben, und sie dann gegebenenfalls noch lösen..

Meine Überlegungen: Es wirken

und

. Die Position der Ruhelage lässt sich durch

angeben. Die Bewegungsgleichung lässt sich aufstellen durch:

Weiter gilt:

. Da

Und ab hier komme ich nicht wirklich weiter... Jetzt müsste ich doch

zwei mal ableiten und dann entsprechend in

einsetzen.. Leider verstehe ich nicht ganz, was in diesem Fall dann genau

ist.

Für ein paar Tipps wäre ich ziemlich dankbar,
Gruss Kaidan.

DRHeisenberg · Anmeldungsdatum: 09.12.2016 Beiträge: 2

Hallo!

Kleines Gedanken experiment zu Xo:
Deine Feder ist L lang. Wenn du nun eine Masse dran hängst, wird
die gesamt Federlänge dann kürzer oder länger?
(ich würde diese Variable ebenfalls als Yo bezeichen - Vertikal-Achse)

Gruß,
Hb

Kaidan · Gast

DRHeisenberg · Anmeldungsdatum: 09.12.2016 Beiträge: 2

Δx(t) macht mathematisch meiner Meinung nach kein Sinn.

Man rechnet Δx(t)=x(t2)-x(t1) und x(t1)= So + Δx(t) + s(t1) wäre
wieder mit einem Δx(t) gekoppelt.

Der Kolben zieht die Masse mit einer Kraft F nach oben, dadurch wird
die Masse beschleunigt (Feder lenkt aus)

Kaidan · Gast

Mhm, ok das verstehe ich...

Leider ist mir aber nicht klar wie, dann die Bewegungsgleichung aufstellen soll....

Der Kolben zieht nach oben, die Gewichtskraft nach unten und die Federkraft wieder nach oben oder? Wenn man von der Ruhelage, kann man das so beschreiben:

Aber das sieht mir auch nicht wirklich richtig aus...

Hast du mir vlt. einen Tipp?

Kaidan · Gast

Niemand einen Tipp?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Wenn

ab Ruhelage

mißt, so verlängert oder verkürzt sich die
Feder durch die Bewegung des Aufhängepunktes um

und
die Federkraft ist dieser Differenz proportional

eine ungedämpfte erzwungene Schwingung

Kaidan · Gast

Vielen Dank für die Antwort franz¨

Könntest du mir noch erklären wieso

keinen Einfluss auf die Schwingung hat? Das die Federkraft proportional zur Auslenkung der Feder ist sehe ich soweit ein, aber wird die Feder nicht durch die Gravitationskraft weiter ausgelenkt?

Oder darf man das "weglassen" weil man sich entschieden hat die Oszillation um die Ruhelage zu betrachten, also davon ausgeht, dass die Gravitationskraft von der Feder schon kompensiert wird?

Gruss Kaidan

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Halllo Kaidan!

Durch das Gewicht stellt sich nach der (vorsichtiger) Aufhängung ein "Ruhepunkt" ein, wo sich Zugkraft der Feder und Schwerkraft quasi ausgleichen. Danach beginnen dann infolge der bewegten Aufhängung Schwingungen um diesen Punkt. Wegen der Wichtigkeit dieser Stelle würde ich alles andere von dort aus betrachten, insbesondere die Schwingungen x(t).

Natürlich kann man die konstante Schwerkraft rechnerisch berücksichtigen, müßte dann auch die Vorspannung der Feder aufschreiben und wäre am Schluß wieder genau da, wo wir jetzt sind. Man könnte auch eine andere Koordinate (meinetwegen Höhe über Boden) nehmen: bringt eigentlich nix.

Übrigens kommt man bei vielen physikalischen Problemen durch die Festlegung weniger und angepaßter Koordinaten der Lösung einen guten Schritt näher; deshalb sollte man (als "Einsteiger") nicht gleich mit Formeln rumklimpern, sondern erstmal überlegen und skizzieren - meine Erfahrung.
smile