Unterschied Elementarteilchen - Mathematik

Mr.Mathematik · Gast

Wenn ich beispielsweise zwei verschiedene Elementarteilchen anschaue, wie das Elektron und das Up-Quark, so muss es doch einen physikalischen realen Unterschied diese Teilchen geben. Oder liegt der einzige Unterschied in den mathematischen Eigenschaften wie den Quantenzahlen. Demnach wären Elektron sowie das Quark rein mathematische Objekte insofern, als ihre einigen Eigenschaften mathematische Eigenschaften sind. Könnt ihr dem zustimmen?
Das Elektron hat ja keine Ausdehnung. Es hat keine Farbe oder Form, sondern besteht nur aus Zahlen (seinen Eigenschaften).

Also sind schlussendlich alle Teilchen mathematische Objekte (das bedeutet, dass sie keine Eigenschaften haben außer mathematischen).

Oder würdet ihr sagen, dass ein Elektron oder ein Quark etwas fundamentaleres ist. Energie. Aber was ist Energie. Ich würde sagen eine Zahl!

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18060

Du solltest zunächst zwischen drei Ebenen unterscheiden.

(1) Das, was real existiert, also was da tatsächlich ist bzw. geschieht.
(2) Das Phänomen, das uns erscheint, das wir wahrnehmen oder messen.
(3) Das, was wir als mathematisches Werkzeug benutzen, um dies zu beschreiben.

Zwischen diesen drei Ebenen kannst du verschiedene Bezuehungen herstellen, und du kannst sie teilweise auch identifizieren. Ob und welchem Ausmaß du dies tust, ist eine Frage der Philosophie, nicht der Physik, und du gelangst so zu
unterschiedlichen Interpretationen dessen, was (3) über (1) oder (2) aussagt und was es bedeutet.

Du solltest dir zunächst dieses Gesamtbild klar machen.

Mr.Mathematik · Gast

Wie lautet denn deine Meinung zu diesem Thema. Würde mich sehr interessieren.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18060

Ich würde gerne noch eine Diskussion vorschalten, welche Ansichten man denn überhaupt vertreten kann.

Der Realismus geht zunächst von der Existenz von (1) aus und setzt die objektive, von uns unabhängige Existenz der Welt als eigentlich grundlegend an.

Der Idealismus sieht (1) als prinzipiell unerkennbar an (Kant) oder letztlich nicht-existent an (Berkeley: esse est percipi = Sein heißt wahrgenommen werden; dass nun die Gesamtheit allen Seins existiert, ist bei Berkeley durch die Existenz Gottes garantiert, der eben die Gesamtheit allen Seins auch immer wahrnimmt). Der Idealismus setzt also unsere subjektive Wahrnehmung (2) als grundlegend an. Damit kann man nicht wirklich gut Physik betreiben.

Der Physikalismus ist ein Monismus, demzufolge die geistigen oder mentalen Zustände, das Bewusstsein etc. letztlich nur eine Spielart der physikalischen, Welt sind. Geisteszustände sind identisch mit (chemischen und physikalischen) Gehirnzuständen. "Liebe", "Hass", "Blau", etc. sind nichts weiter als Erregungsmuster im Gehirn. Damit werden (1) und (2) letztlich identifiziert; (2) ist auch nur eine Spielart von (1) und bezieht sich auf (1), insoweit es im Gehirn stattfindet.

Der Dualismus geht im Gegensatz zum Monismus dagegen davon aus, dass es eine eigenständige mentale oder geistige Welt gibt, die nicht auf etwas physikalisches reduziert werden kann.

Nun zu den der Physik nahestehenden philosophischen Richtungen.

Der Instrumentalismus oder auch der Positivisimus lehnt den Bezug von (3) zu (1) ab, da (1) als irrelevant bzw. logisch und sprachlich nicht erfassbar angesehen wird. Gegegeben sind uns nur Phänomene (2), und (3) stellt ein Instrument zur Verfügung, um (2) berechnen, also Messergebnisse vorhersagen zu können; alles andere sei im Kern für die Physik irrelevant. (3) sagt demzufolge nichts über (1) aus.

Hawking bezeichnet sich selbst als Positivist. Im Umfeld der Quantenmechanik darf man Bohr u.a. als pragmatische Instrumentalisten bezeichnen. Einstein war dagegen eher Realist.

Der Strukturenrealismus oder andere Spielarten des Realismus sehen (3) dagegen als im wesentlichen treue Abbildung von (1) an, d.h. (3) erfasst nicht nur zufällig bestimmte mathematische Muster in (2), ohne erklären zu können, wieso, sondern (3) erfasst gewisse in (1) tatsächlich gegebene Muster, und löst damit das Problem, warum (3) überhaupt funktioniert.

Diese Einstellung steht dem Platonismus nahe, demzufolge die eigentliche Realität bzw. bei Platon die Welt der Ideen (1) von uns nur als verzerrtes Bild, als Schattenwurf o.ä. in (2) erkannt wird. (3) erlaubt uns also sozusagen einen (verschleierten) Blick auf (1).

Penrose bezeichnet sich selbst als Platonist.

Ich selbst neige auch eher diesen letzten Positionen zu. Mir widerstrebt die Idee, dass (3) bzgl. (2) eher zufällig funktioniert. Ich denke, dass die Natur, also (1), grundsätzlich doch irgendwie mathematsich tickt, und dass wir in unseren mathematisch formulierten Theorien sozusagen einen Zipfel davon oder einen verschleierten Blick darauf erfassen.

Mr.Mathematik · Gast

Danke für deine ausführliche Antwort. Das macht es leichter es zu verstehen. Wenn du Lust hättest, würde ich noch gerne mehr über den Strukturenrealismus erfahren. Laut Wikipedia ist eine Struktur eine Menge mit Relationen, die als Tupel notiert werden. Dabei ist ein Tupel meist eine binäre (Art) Menge, in der Elemente der Menge miteinander in Verbindung gesetzt werden und es auf die Reihenfolge ankommt. Dabei können, im gegensatz zu "normalen" Menge, Elemente mehrfach vorkommen.
Soweit es mir bekannt ist, sagt der Strukturenrealismus, dass es nichts weiter gibt, als Beziehungen bzw. Relationen in der Welt und diese sind die Wirklichkeit. Also ist die Mathematik, die diese Relationen beschreibt, die (1) bei deiner Aufzählung.
Würdest du auch soweit gehen, wie beispielsweise Max Tegmark, der behauptet, dass es nur Mathematik gibt? Und dass ein Isomorphismus vorliegt?
Was ist dann mit Penrose und seinem Modell der drei Welten? Er ist immerhin Platonist.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18060

Zum Strukturenrealismus siehe hier:

https://de.m.wikipedia.org/wiki/Strukturenrealismus
http://www.lyre.de/Lyre-InfoPhil2006.pdf

Lyre vertritt jedoch eher eine epistemsche Variante.

Zu Tegmark habe ich mir noch keine abschließende Meinung gebildet :-)

Mr.Mathematik · Gast

Noch mal nachgehakt. Es ist ja so, dass eine Struktur Relationen bzw. Beziehungen benötigt. Es ist aber richtig, dass Relationen n-Tupel sind? Wie stehen Struktur, Relation und der Begriff Tupel zusammen? Das ist mir noch nicht ganz klar aus Wikipedia.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18060

Ich halte die einführende Bemerkung über Relationen für zu eng bzw. formal. Ich gehe aus von einer Gleichungen wie z.B.

Zu dieser differentialgeometrische Beschreibung der Beziehung zwischen den elektromagnetischen Feldstärken F und der elektrischen Ladungs- und Stromdichte j kann man mittels Relationen eine Art Buchhaltung einführen. Ein Verständnis bietet nur die Gleichung selbst.

Die formale Definition der Relation wird in den Texten, die ich bisher gelesen habe, so m.E. nie explizit verwendet.

Mr.Mathematik · Gast

TomS. Du hast ja geschrieben, dass du dich eher als platonisch bezeichnen würdest. Ich weiß, du sagtest auch, dass du dir noch keine abschließende Meinung zu Max Tegmark gebildet hast, aber wie lautet denn deine vorläufige Meinung? :-) Würde mich brennend interessieren.

Und ich nehme mal an, dass du auch eher etwas mit dem Strukturenrealismus anfangen kannst. Tendierst du diesbezüglich eher zum epistemischen Strukturr. oder zum ontologischen (moderne Form) Strukturr. ? Und warum? Welchen würdest du vorziehen?

Nochmal zum modernen ontologischen Strukturenrealismus. Danach gibt es zwar Objekte, aber sie haben keine intrinsischen Eigenschaften. Sie sind Stellen in der Struktur, die sich aus dem relationalen Gefüge ergeben. So ist es doch mit der Mathematik. Meinte Tegmark das, als er sagt, dass die Zahl 5 keine intrinsischen Eigenschaften habe, wie die Farbe gelb. Welche Eigenschaften hat die Zahl 5. Nur die, dass man sagen kann die sein z.B. die Summe aus 2 und 3. Die Hälfte von 10 etc. Ist diese Sicht korrekt?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18060

Tegmark schüttet m.E. das Kind mit den Bade aus. Nur weil "Substanz" mathematischen Strukturen unterliegt, muss beides = Substanz und mathematische Struktur nicht identisch sein. Tegmark führt eine kühne These ein und definiert die Probleme weg, schafft damit aber m.E. neue.

Ich tendiere zum ontologischen Strukturenrealismus; der epistemische löst m.E. keine Probleme.

Ja, bereits natürliche Zahlen erhalten ihre Bedeutung durch Relationen, z.B. 1 = 0', 2 = 1', ... (das Hochkomma steht für die Nachfolgerrelation)

Mr.Mathematik · Gast

Wenn es um den ontologischen Strukturenrealismus geht, tendierst du da er zum schwachen oder zum starten. Der starke Strukturenrealismus geht davon aus, dass es keine Entitäten gibt, keine Renata nur die Strukturen selbst. Es existiert nur die Struktur. Die schwache Variante geht davon aus, dass es Objekte gibt, Relata, Entitäten die nur als Stelle in der Struktur vorhanden sind und keine intrinsische Eigenschaften haben sondern ihre Eigenschaften nur durch ihre Relation erhalten.
Gibt es denn Beweise oder Belege, dass der ontologische Strukturenrealismus auf die physikalische Welt zutrifft? Zum Beispiel die Quantenmechanik, würde ich sagen. Erzählen doch nur die Strukturen. Gibt es sonst noch etwas?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18060

Mir ist der Unterschied nicht so ganz klar.

Schauen wir uns mal die QM genauer an. Ein n-Teilchen Hilbertraum wird durch ein direktes Produkt der 1-Teilchen-Hilberträume gebildet. Jetzt vergessen wir mal die mikroskopisch sichtbarem teilchenartigen Effekte. Basis ist lediglich ein Hilbertraum, ein Zustandsvektor und dessen Zeitentwicklung.

Was ist nun ein Objekt was eine Relation? Wie und als was wird das "Teilchen" repräsentiert?

Mr.Mathematik · Gast

Ich weiß keine Antwort darauf. Da fehlen wir die mathematischen Kenntnisse. Kannst du selbst darauf antworten?

Ich habe auch jetzt angefangen, mich mit Roger Penrose zu beschäftigen. Er ist ja wie gesagt Platonist. Dabei geht er von drei "Welten" aus, die miteinander verbunden sind. Auf mysteriöse weise. Er sagt auch mal, dass er kein Dualist, sondern ein "Trialist". Kannst du mir mehr davon erzählen; hast du dich mit Penrose und seiner Idee schon mal näher beschäftigt? Was unterscheidet ihn da von beispielsweise Hawking? Warum ist er Platonist und Hawking nicht?
Diese drei Welten oder Zustände scheinen laut Penrose in einer mysteriösen Beziehung zu stehen. Aber ich weiß nicht ganz, ob er annimmt, ob die "geistige" Welt unanbhängig von der materiellen Welt existiert.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18060

Ich kann dir zu meiner Frage bzgl. der QM auch nichts sagen. Ich habe ein Problem mit der Übersetzung in die Alltagssprache. Aber ich sehe die mathematischen Strukturen und Relationen. Das erscheint mir - als Platonist - zu überzeugend, um zufällig zu sein.

Ich kenne Penrose's Einstellungen, aber sie haben sich über die Jahre wohl auch geändert. Die Interaktion von Bewusstsein mit Materie sowie einem physikalischen Kollaps hat er mal der Quantengravitation zugeschrieben; ich weiß nicht, wie er das heute sieht. Generell ist seine Einstellung wohl verwandt der von Popper & Eccles.

Hawking ist hauptsächlich deswegen Positivist, weil er sich selbst so bezeichnet. Die Art und Weise wie er an Konzepte "glaubt" und dies vertritt, macht ihn als Positivist m.E. eher unglaubwürdig (ich halte viele seiner populärwissenschaftlichen Publikation für nicht gut)

Mr.Mathematik · Gast

Eine Frage interessiert mich noch in besonderem Maße: Da du als Platonist von einer objektiven, ewigen und zeitlosen Existenz der Mathematik bzw. der mathematischen Strukturen überzeugt bist; wie glaubst du, sieht diese Existenz in Verbindung mit der unseren aus. Ich mache es genauer. Wenn ich von Max Tegmarks Idee überzeugt wäre, so hieße das doch, dass er die ultimative Natur der Realität entschlüsselt hat. Er als fundamentalistischer Platonist, der überzeugt ist, dass nur! Mathematik existiert, hätte dann dargelegt, dass nicht nur unsere Realität isomorph gegenüber der mathematischen Struktur ist, sondern auch - und das halte ich für enorm wichtig - warum gewisse Gleichungen unsere Wirklichkeit beschreiben. Sagen wir, du hättest die ersehnte Theorie von Allem, dann muss sie eine mathematische Theorie sein. Aber dann fragst du dich, warum gerade diese Gleichungen unser Universum beschreiben. Oder mit Hawking: "Was haucht den Gleichungen Feuer ein?"
Laut Tegmark ist kein feuriger Atem oder wie früher in der Biologie eine Lebensessenz notwendig, weil mathematische Existenz und physikalische Exstenz äquivalent sind.
Würdest du nicht auch sagen, dass es diese Hypothese von Tegmark sehr überzeugend macht?

Und wenn du der HMU nicht zustimmst, wie sieht für dich die platonische Welt aus. Also in welcher Beziehung siehst du sie mit dieser Welt. Du sagtest ja, dass du sicher bist, einen Zipfel davon zu entdecken.

MrMathematik · Gast

TomS: Hast du mich vergessen? ;-)

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18060