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Nachricht |
Katilein
Gast
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 Katilein Verfasst am: 04. Nov 2016 20:21 Titel: Konzentration von K+-Ionen im Inneren eines Nervenleiters |
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Meine Frage:
Hallo,
ich habe eine Aufgabe in Physik bei der ich gerade irgendwie nicht weiterkomme:
Betrachten Sie das Axon als unendlich langen geraden Draht (L>>R), der durch eine Membrane der Dicke d=10nm von dem ungeladenen Außenraum abgetrennt ist. Berechnen Sie die Konzentration von K+-Ionen im Innern eines Nervenleiters (in der Einheit mmol/Liter), wenn die über die Membrane gemessene Potenzialdifferenz 80mV beträgt.
Also ich habe jetzt über die Poisson-Gleichung die Ladungsdichte berechnet. Aber irgendwie stehe ich jetzt auf dem Schlauch wie es weitergeht. Ich habe dann versucht über den Gaußschen Satz die Ladung zu berechnen mit der Ladungsdichte, aber das kommt mir mit den Einheiten so unsinnig vor. Kann mir vielleicht jemand einen Tipp geben?
Vielen Dank!
Meine Ideen:
Also ich habe jetzt über die Poisson-Gleichung die Ladungsdichte berechnet. Aber irgendwie stehe ich jetzt auf dem Schlauch wie es weitergeht. Ich habe dann versucht über den Gaußschen Satz die Ladung zu berechnen mit der Ladungsdichte, aber das kommt mir mit den Einheiten so unsinnig vor. Kann mir vielleicht jemand einen Tipp geben?
Vielen Dank! |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 04. Nov 2016 21:18 Titel: Re: Konzentration von K+-Ionen im Inneren eines Nervenleiter |
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Moin!
Wie hast Du die Ladungsdichte (nach Gauß) berechnet?
(Das ist dann schon fast die molare Konzentration.) |
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Katilein
Gast
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| Katilein Verfasst am: 04. Nov 2016 22:29 Titel: |
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Moin! 
Ich habe die Ladungsdichte über die Poisson-Gleichung mit Permittivität und Potenzialdifferenz berechnet. Aber dann kam ich nicht weiter...
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 04. Nov 2016 23:10 Titel: |
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Ich denke nicht, daß man für dieses elementare Problem jene elliptische partielle Differentialgleichung zweiter Ordnung benötigt. Nach Gauß ist das Oberflächenintegral über ein Stück Draht (Länge L, Radius R)
Da müssen noch Mantelfläche und Volumen des Zylinders mittels R und L aufgeschrieben werden, desweitern die Stoffmenge mittels Elementarladung.
PS Bei mir geht der Radius in das Ergebnis ein; ist der bekannt?
Und: Habe ich Membran richtig mit "Zylindermantel" interpretiert?
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Katilein
Gast
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| Katilein Verfasst am: 06. Nov 2016 14:20 Titel: |
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Ja, der innere Radius ist 0,25 mikrometer. Ich hab an der Aufgabe nich so ganz verstanden, warum ich die Dicke der Membran benötige. Ist die dann der Zylindermantel? Oje, ich bin verwirrt ^^ Tut mir Leid... |
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Katilein
Gast
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| Katilein Verfasst am: 06. Nov 2016 14:22 Titel: |
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Und warum kann ich das Volumenintegral auf der linken Seite der Gleichung jetzt weglassen? Das ist mir nicht so ganz klar... |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8576
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| jh8979 Verfasst am: 06. Nov 2016 14:30 Titel: |
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Ich seh nirgends ein Volumenintegral...
Was hast Du denn als Potential rausbekommen, wenn Du das schon berechnet hast? |
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Katilein
Gast
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| Katilein Verfasst am: 06. Nov 2016 19:27 Titel: |
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Die Potenzialdifferenz ist gegeben mit 80mV. Und daraus hab ich die Ladungsdichte berechnet über die Poissongleichung.
Dort hab ich dann 7,08*10^-13 C/m raus. |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8576
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| jh8979 Verfasst am: 06. Nov 2016 19:57 Titel: |
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| Katilein hat Folgendes geschrieben: | Und daraus hab ich die Ladungsdichte berechnet über die Poissongleichung.
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Kannst Du diesen Schritt ein wenig ausfuehrlicher erlaeutern? |
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Katilein
Gast
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| Katilein Verfasst am: 06. Nov 2016 20:15 Titel: |
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Huch, ich sehe grad, dass ich da was verwechselt hab und das so natürlich nicht geht...ok, jetzt steht ich wieder am Anfang. Kann mir vielleicht jemand sagen an welcher Stelle ich ansetzen muss?
Also die Membran ist quasi meine übergestülpte Fläche...aber was mache ich mit der Potenzialdifferenz? Wo gehört die hin? |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8576
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| jh8979 Verfasst am: 06. Nov 2016 21:50 Titel: |
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| Katilein hat Folgendes geschrieben: | | Huch, ich sehe grad, dass ich da was verwechselt hab und das so natürlich nicht geht...ok, jetzt steht ich wieder am Anfang. Kann mir vielleicht jemand sagen an welcher Stelle ich ansetzen muss? |
Das geht schon so. Man muss halt das Potential berechnen. Die Frage ist nur wie.
Und da hat franz die ja schon den Gaußschen Satz nahegelegt. Wenn Dir das noch nicht reicht schau doch mal hier:
https://de.wikipedia.org/wiki/Gau%C3%9Fsches_Gesetz#Linienladung
Dann hast Du das elektrische Feld und kannst daraus das Potential bestimmen.
Dann kannst Du die bekannte Potentialdifferenz benutzen, um die Linienladungsdichte zu berechnen.
Und dann kannst Du das benutzen, um die eigentliche Frage zu beantworten.
Die ersten beiden Schritte sind die schwierigsten. Der erste konzeptionell und technisch, der zweite rein technisch. |
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