Hubarbeit Erde - Mond

p121 · Gast

Meine Frage:
Hallo,
habe momentan diese Aufgabe:
Welche Hubarbeit ist erforderlich um eine Raumsonde (m=2t) zum Mond zu befahren?

Meine Ideen:
Ich vermute, man braucht das 3. Newtonsche Gesetz aber was genau ich da jetzt machen muss weiss ich auch nicht.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5875

Die Aufgabe ist nicht ganz klar gestellt. Vermutlich geht es darum, die Arbeit zu berechnen bis zum Punkt zwichen Erde und Mond, an dem Kräftegleichgewicht herrscht?

Das 3. Newtonsche Gesetz hilft hier nicht weiter. Gegen welche Kraft/Kräfte ist denn Arbeit zu leisten? Die Arbeit wird dann über das Wegintegral über diese Kräfte berechnet:

Also: Wie sieht die Kraft aus, gegen die Arbeit geleistet werden muss, und von wo bis wo muss integriert werden?

p121 · Gast

Das mit dem integrieren hatten wir noch nicht. Bei einer anderen Aufgabe haben wir die Hubstrecke in Teilstrecken zerlegt. Und die Formel: W=G * m1 * m2 (1/ri - 1/ra) benutzt.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5875

Das geht ebenfalls. Beim Gravitationspotential wurde die Integration über die Gravitationskraft bereits ausgeführt. Es bleibt die Frage, welche Differenz zweier Orte betrachtet werden soll. Oder soll das Gravitationspotential des Mondes bei der Aufgabe gar nicht berücksichtigt werden (das wäre dann aber ziemlich unrealistisch)?

p121 · Gast

Ich verstehe deine Frage nicht. Also von der Erde zum Mond.

p121 · Gast

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5875

Wenn Du einen Körper von der Erde bis zum Mond "hebst", kommst Du an Punkt, wo sich die Gravitationskräfte von Erde und Mond aufheben. Ab da wird der Körper vom Mond stärker angezogen, und Du müsstest den Körper eigentlich abbremsen, damit er nicht auf den Mond prallt. Insofern ist nicht ganz klar, was nun genau berechnet werden soll.

p121 · Gast

Ich glaube nur die Arbeit die man mind. braucht damit die Rakete auf dem Mond ankommt.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5875

Ok. Dann musst Du zuerst den Abstand vom Erdmittelpunkt berechnen, an dem sich die Gravitationskräfte von Erde und Mond aufheben. Dann kannst Du über die obige Formel die Arbeit berechnen, die nötig ist, um diesen Punkt zu erreichen (wobei die beiden Potentiale von Erde und Mond addiert werden müssen).

p121 · Gast

Also soll ich jetzt diese Formel benutzen die bei wikipedia steht.
(siehe Wikipedia-Seite Abarischer Punkt)

Und in welcher Formel soll ich das dann einsetzen?
In dieser formel die ich davot genannt habe. Also W= G m1 * m2 (1/ri - 1/r2) ?
Sorry für diese dumme fragen aber bin sehr verwirrt und komme in physik nicht so gut mit...

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5875

Hmm, abarischer Punkt - hatte ich noch gar nie gehört. Aber um den geht es.

Wenn also r1 der Radius der Erde ist und r2 der Abstand dieses Punktes (der eigentlich noch zuerst zu berechnen wäre) vom Erdmittelpunkt, dann ist die zu leistende Arbeit

(wobei R der mittlere Abstand Erde-Mond ist).

p121 · Gast

Also, ich habe jetzt diesen Punkt berechnet (345960 km) vom Erdmittelpunkt.

W= masse(erde) * masse(Sonde) (1/345960000m - 1/6371000m) + masse(mond) * masse(sonde) (1/R-345960000m -1/R-6371000m)

1. kriege ich mit dieser formel jetzt die arbeit heraus die erforderlich ist? Weil die formel sieht jetzt bisschen anders aus
2. Ist R jetzt der Abstand Erde - Mond geteilt durch 2?
3. Vor Masse Erde und Masse Mond steht so ein komisches Zeichen was bedeutet das?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5875

Sorry,

soll die Gravitationskonstante sein. R ist der ganze Abstand Erde-Mond. Es werden die Gravitationspotentiale von Erde und Mond addiert. Die Differenz im Nenner ergibt jeweils den Abstand zum Mondmittelpunkt. Vielleicht kurz Skizze machen, dann sollte es klar werden.

Damit ergibt sich die zu leistende Arbeit, um sozusagen dem Gravitationsfeld der Erde zu entkommen. Wenn nach der "mindestens" zu leistenden Arbeit gefragt ist, würde ich am ehesten diesen Wert angeben.

p121 · Gast

Ok danke

R ist der Abstand Erde - Mond vom Mittelpunkt der jeweiligen Körper?
Von wo hast du diese Formel? Big Laugh