Zeitartige Vektoren Ungleichung

Svenjamin · Gast

Meine Frage:
Hallo,

Habe eine Frage zur Relativitätstheorie, genauer zu den Eigenschaften Lorentzischer Skalarprodukte.

Ich muss für eine Übungsaufgabe folgende Ungleichung beweisen:

Hierbei ist

das Lorentzische Skalarprodukt (- + + +) ...
Die einzige Information die ich dazu gegeben habe ist, dass

und

zeitartige Vektoren sind, d.h.

und

.

Meine Ideen:
Ich habe leider überhaupt keine Idee wie ich das Beweisen soll, habe zwar schon versucht das explizit aufzulösen und umzuformen, komme aber am Schluss auf eine Ungleichung der Form:

mit Einstein'scher Summenkonvention und Indizes i,j,k die von 1 bis 3 laufen. Sehr viel weiter hilft mir das allerdings nicht.

Weiß jemand weiter?

MfG

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

Das quadratische Polynom

ist ein möglicher Startpunkt...

Svenjamin · Gast

Mhm, danke für die Antwort... Allerdings (hätte ich erwähnen sollen) habe ich diese Ungleichung gerade aus diesem Polynom erhalten. Die Lösungen dieses Polynoms sind nur reell wenn diese Ungleichung erfüllt ist. Daher meine Frage Augenzwinkern

Svenjamin · Gast

Bzw. eigentlich aus dem Polynom:

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

Svenjamin · Gast

Mhm, sorry, da bin ich jzt nicht ganz mitgekommen.

Also ich habe aus dem Polynom die Lösungen für

bestimmt.

Das war:

daher weiß ich dass

damit die Lösungen reell sind.

Woher weiß ich nun, dass die Lösungen reell sind? Ich meine ich gehe mal davon aus, dass reelle Lösungen existieren, es sollten aber laut Aufgabenstellung alle Lösungen für beliebige zeitartige Vektoren x und y reell sein...

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

Svenjamin · Gast

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

Versuch mal zu zeigen, dass das Polynom für lambda gegen plusminus Unendlich gegen unendlich geht und dass es mindestens ein lambda gibt wo es negativ ist.

Svenjamin · Gast

Ok, hab' es jetzt mit der inversen Cauchy-Schwar(t?)z Ungleichung gezeigt, hoffe, das sollte hinhauen...

Danke auf jeden Fall für deine Hilfe.

MfG