Paketabwurf Flugzeug

hägchen · Anmeldungsdatum: 18.10.2016 Beiträge: 13

Meine Frage:
Hey smile

,
ich hab folgende HA auf:
Ein Flugzeug setzt eine Kiste ab. Diese hat eine Masse von 20kg, erzeugt an der Einschlagstelle ein Loch. Man kann so ein Loch mit einem formgerechten Werkzeug, welches unter einem Winkel von 45° zur Horizontalen angesetzt wird, durch eine konst. Kraft von 47kN, die 0.1s einwirkt, erzeugt werden. Die Einschlagstelle ist horizontal 800m von der Abwurfstelle entfernt, wobwi das Flugzeug einen Winkel Alpha zur Vertikalen auf die Erde zu flog (das aus dem Loch heraus geschlagene Material soll nicht berücksichtigt werden). Bestimme den Winkel Alpha, die Höhe h und die Geschwindigkeit v des Flugzeuges beim Abwurf der Kiste.

Meine Ideen:
Ich hab über die Zerlegung der Kraft (cos (45°)=F(v)/F(ges) -> F(v)= 33234.02N) und den Impuls (F(v)*t=m*v(ges) -> v(ges)=166.17m/s), also die Geschwindigkeit des Flugzeuges berechnet. Damit hätte ich über v(ges)=s(800m)/t(ges) -> t(ges)=4.81s berechnet. Danach würde ich über h=0.5*g*t² die Flughöhe bestimmen (h=113.7m).
Und jetzt weiss ich nicht wie ich den winkel alpha bestimmen soll, da ich der Meinung bin das Flugzeug fliegt vertikal weiter.
Ist mein Lösungsansatz so richtig?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5886

Durch die Tiefe und den Winkel des Lochs sind die vertikale und horizontale Geschwindigkeitskomponente beim Aufprall auf dem Boden bekannt. Die Flugzeit hast du bereits berechnet. Damit kannst du doch nun relativ einfach die vertikale und horizontale Geschwindigkeitskomponenten beim Abwurf berechnen, und damit auch die Flughöhe (in vertikaler Richtung beschleunigte Bewegung mit Anfangsgeschwindigkeit). Der Winkel ergibt sich aus dem Tangens der Geschwindigkeitskomponenten.

hägchen · Anmeldungsdatum: 18.10.2016 Beiträge: 13

also ist alpha 81.9117°?
grübelnd

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5886

hägchen · Anmeldungsdatum: 18.10.2016 Beiträge: 13

Also einen Rechenfehler habe ich schon gefunden, trotzdem komme ich nicht unter 60° grübelnd

zu erst habe ich über v=g*t (t=4.81 m/s) die vertikale Geschwindigkeit berechnet -> v= 47.18 m/s
danach würde ich über s= a/2*t^2+v(Anfangsgeschwindigkeit=Flugzeug)*t die Beschleunigung der Horizontalen berechnen a=0.0624m/s^2 -> s(0) habe ich weggelassen da ich davon ausgegangen bin das es null ist.
danach würde ich über v=a*t+v(Anfangsgeschwindigkeit=Flugzeug) die Geschwindigkeit der horizontalen berechnen (v(horizontale)=166.47 m/s)
zum Schluss würde ich jetzt über den tan^-1((166.47 m/s)/(47.1816 m/s)), da würde dann bei mir ein Winkel von 74.17° rauskommen.
grübelnd

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5886

Das Loch hat ja einen Winkel von 45°, die Vertikal- und Horizontalkomponente der Geschwindigkeit beim Auftreffen auf dem Boden müssen also gleich gross sein (sieht man einmal von der Gewichtskraft ab, die während den 0.1s auch noch einwirkt).

Beschleunigung in der Horizontalen? In horizontaler Richtung findet doch keine Beschleunigung statt, die Horizontalkomponente der Geschwindigkeit ist genau die, welche das Paket vom Flugzeug mitbekommen hat.

Also

hägchen · Anmeldungsdatum: 18.10.2016 Beiträge: 13

Ich hoffe jetzt passt es so

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5886

Noch nicht ganz, aber wir nähern uns der Lösung... smile

-Bei der Berechnung der Flugzeit ist ein simpler Rechenfehler passiert - weiter oben war sie noch richtig.
-Bei der Berechnung der Abwurfhöhe muss berücksichtigt werden, dass das Paket schon eine Anfangsgeschwindigkeit hatte - die vertikale Komponente der Geschwindigkeit des Flugzeugs.
-Der Winkel des Flugzeugs kann nicht über das Verhältnis Höhe/horizontale Weite berechnet werden, da die Flugbahn keine Gerade ist (sondern eine Parabel).

Also

(Höhe)

mit

wie oben angegeben.

hägchen · Anmeldungsdatum: 18.10.2016 Beiträge: 13

Also ich denke jetzt hab ichs smile

1. Bei der Fallzeit habe ich meinen Fehler gefunden (t=4.81 s)
2. über v(ver, anf)= v(ver, end)-g*t -> 166.17 m/s - 9.81 m/s^2 *4.81 s habe ich die vertikale anfangsgeschwindigkeit (v(ver, anf)= 118.98 m/s) berechnet
3. über s(ver)= v(ver, anf)*t+0.5*t^2 -> 118.98 m/s*4.81s+0.5*(4.81s)^2 habe ich die Höhe (s(ver)=583,86 m) berechnet
4. (und letzter Schritt) habe ich über tan^-1(v(hor, anf)/v(ver, anf)) -> tan^-1(166.17 m/s / 118.98 m/s) Alpha (alpha=54.4°) berechnet

Stimmt das jetzt so?
Ich denke ich habs jetzt verstanden smile

Vielen, vielen Dank!!!! Thumbs up!

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5886

Alles richtig, nur bei der Höhe habe ich noch etwas anderes. Bei Punkt 3) fehlt die Erdbeschleunigung als zusätzlicher Faktor (der hat zuerst in meinem Beitrag auch gefehlt, ich habs aber nach etwa 1min korrigiert...).

hägchen · Anmeldungsdatum: 18.10.2016 Beiträge: 13

oh ja danke! Vielen, vielen Dank für die Hilfe! smile

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5886

Sehr gern geschehen. Wenn jemand sichtlich Interesse zeigt und Rückmeldungen gibt, macht es auch mehr Freude, den einen oder anderen Hinweis zu geben!