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Lot im Flugzeug
 
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daniellolo
Gast





Beitrag daniellolo Verfasst am: 28. Nov 2015 21:26    Titel: Lot im Flugzeug Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Hallo,

folgendes:
Ein Flugzeug fliegt über den Nordpol, v = 900km/h, und dann mit const. v südlich auf einem Längengrad. Im Flugzeug befindet sich eine Lotlinie, mit einem Gewicht mit Masse m.
Geben Sie die Richtung der Lotlinie an.
Sonst noch gegeben: Erdradius 6,4 * 10^3km

Bestimmt werden soll der Winkel zwischen Lot und Radiusvektor (vom Erdmittelpunkt zum Flugzeug)
am: Norpol, Äquator, Breitengrad 45°

Meine Ideen:
Also, mal ganz zu Beginn: Ist das Lot nicht immer parallel zum radiusvektor? O.o sprich der Winkel 0°? Oder bin ich komplett blöde.
E=mc²



Anmeldungsdatum: 24.06.2014
Beiträge: 494

Beitrag E=mc² Verfasst am: 28. Nov 2015 22:00    Titel: Antworten mit Zitat

Das Lot zeigt in Richtung der resultierenden Kraft. Wenn man die Erdkrümmung vernachlässigt wirkt nur die Gravitationskraft und das Lot zeigt somit zum Erdmittelpunkt.

Wenn man die Erdkrümmung mit berücksichtigt, fliegt man einen Kreisbogen, dessen Mittelpunkt der Erdmittelpunkt ist. Somit wirkt eine Zentrifugalkraft, die aber parallel Gravitationskraft ist (aber in die entgegengesetzte Richtung). Die resultierende ist immernoch eine Kraft, die zum Erdmittelpunkt zeigt.

(Zu einer Abweichung kommt es nur, wenn der Massemittelpunkt (der für die Gravitationskraft entscheidend ist) vom geometrischen Mittelpunkt der "Erdkugel" abweicht (der für die Form der Flugbahn und somit für die Zentrifugalkraft entscheidend ist). Das ist aber nicht wirklich der Fall)
daniellolo
Gast





Beitrag daniellolo Verfasst am: 28. Nov 2015 23:07    Titel: Antworten mit Zitat

das heißt? grübelnd
E=mc²



Anmeldungsdatum: 24.06.2014
Beiträge: 494

Beitrag E=mc² Verfasst am: 28. Nov 2015 23:13    Titel: Antworten mit Zitat

Ich weiß nicht, was genau unklar ist.

Was mir beim erneuten Durchlesen meines Beitrags als sehr unglücklich formuliert aufgefallen ist, war dieser Satz:

"Wenn man die Erdkrümmung vernachlässigt wirkt nur die Gravitationskraft und das Lot zeigt somit zum Erdmittelpunkt. "

Es sollte besser heißen:

"Wenn man vernachlässigt, dass das Flugzeug (wenn es in konstanter Höhe über dem Erdboden fliegt) wegen der Erdkrümmung keine Gerade, sondern einen Kreisbogen als Flugbahn hat, wirkt nur die Gravitationskraft auf das Lot"

Wenn es etwas anderes war, sag bitte, was genau es war.
daniellolo
Gast





Beitrag daniellolo Verfasst am: 28. Nov 2015 23:26    Titel: Antworten mit Zitat

hmm naja sorry, ich versteh die aufgabe einfach nicht so richtig. ist nich deine schuld :/
E=mc²



Anmeldungsdatum: 24.06.2014
Beiträge: 494

Beitrag E=mc² Verfasst am: 28. Nov 2015 23:32    Titel: Antworten mit Zitat

Ok. Ich glaube, wir reden ein bisschen aneinander vorbei.

Ich verstehe diese Aufgabe auch nicht ganz. Was ich dazu meine: Das Lot ist parallel zum Radiusvektor. Mein vorheriger Beitrag war nur eine genauere Erläuterung, was ich berücksichtigt habe und dass ich immer noch zu dem Ergebnis komme.
daniellolo
Gast





Beitrag daniellolo Verfasst am: 28. Nov 2015 23:35    Titel: Antworten mit Zitat

Ok, danke.. ja mehr steht leider nicht in der Angabe.
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14791

Beitrag GvC Verfasst am: 28. Nov 2015 23:58    Titel: Antworten mit Zitat

Hat schon mal jemand an die Corioliskraft gedacht?
daniellolo
Gast





Beitrag daniellolo Verfasst am: 29. Nov 2015 00:07    Titel: Antworten mit Zitat

Wie meinst du?
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14791

Beitrag GvC Verfasst am: 29. Nov 2015 00:14    Titel: Antworten mit Zitat

Na ja, es ist doch die Corioliskraft, die das Lot nach Westen ablenkt, oder nicht?
E=mc²



Anmeldungsdatum: 24.06.2014
Beiträge: 494

Beitrag E=mc² Verfasst am: 29. Nov 2015 00:15    Titel: Antworten mit Zitat

GvC hat Folgendes geschrieben:
Hat schon mal jemand an die Corioliskraft gedacht?

Nein, aber ich hätte daran denken sollen. Danke für den Hinweis.
daniellolo
Gast





Beitrag daniellolo Verfasst am: 29. Nov 2015 00:28    Titel: Antworten mit Zitat

also die erdrotation beachten? wie funktioniert das dann? bin grad etwas verwirrt
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14791

Beitrag GvC Verfasst am: 29. Nov 2015 00:38    Titel: Antworten mit Zitat

Wenn Du solche Aufgaben zu bearbeiten hast und nichts von der Corioliskraft weißt, hast Du entweder nicht aufgepasst, oder Dein Lehrer/Prof. erwartet von Dir, dass Du Dir das Kapitel Corioliskraft anhand von Lehrbüchern oder ergoogelten Unterlagen selber erarbeitest. Diese Arbeit kann Dir niemand abnehmen.
daniellolo
Gast





Beitrag daniellolo Verfasst am: 29. Nov 2015 00:42    Titel: Antworten mit Zitat

ne, tut mir leid, das hatten wir noch nicht. vllt kommts ja noch in der kommenden woche.
DrStupid



Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 3401

Beitrag DrStupid Verfasst am: 29. Nov 2015 00:55    Titel: Antworten mit Zitat

Wie genau soll es denn sein? Davon hängt ab, ob man Corioliskraft, Abplattung, Gezeitenkräfte usw. berücksichtigen muss.
jmd



Anmeldungsdatum: 28.10.2012
Beiträge: 396

Beitrag jmd Verfasst am: 29. Nov 2015 11:05    Titel: Antworten mit Zitat

die Corioliskraft kann kein Lot auslenken
aber vielleicht wirkt hier eine Kraft,die den gleichen Wert wie die
Corioliskraft hat
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14791

Beitrag GvC Verfasst am: 29. Nov 2015 11:10    Titel: Antworten mit Zitat

jmd hat Folgendes geschrieben:
die Corioliskraft kann kein Lot auslenken


Warum denn nicht?
jmd



Anmeldungsdatum: 28.10.2012
Beiträge: 396

Beitrag jmd Verfasst am: 29. Nov 2015 11:16    Titel: Antworten mit Zitat

die Corioliskraft ist eine Scheinkraft
eine physikalische Hilfsgröße
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14791

Beitrag GvC Verfasst am: 29. Nov 2015 12:01    Titel: Antworten mit Zitat

Der Begriff Scheinkraft bedeutet doch nicht, dass sie nicht real existiert. Das ist nur abhängig vom Bezugssystem. Das Lot "spürt" diese Kraft durchaus und stellt seine Lage so ein, dass Corioliskraft, Gewichtskraft und Seilkraft im Gleichgewicht sind.

Wenn Du im Kettenkarussell sitzt, spürst Du die als Scheinkraft bezeichnete Zentrifugalkraft ja auch.
daniellolo
Gast





Beitrag daniellolo Verfasst am: 29. Nov 2015 12:43    Titel: Antworten mit Zitat

Ich weiß leider nicht wie genau das Ganze sein soll.. :/
as_string
Moderator


Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5407
Wohnort: Heidelberg

Beitrag as_string Verfasst am: 29. Nov 2015 12:51    Titel: Antworten mit Zitat

Ja hast Du Dir zb schon einmal den Artikel über die Corioliskraft auf Wikipedia durchgelesen in der Zwischenzeit?
Dann wäre die Lösung eventuell schon längst geklärt...

Gruß
Marco
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14791

Beitrag GvC Verfasst am: 29. Nov 2015 13:01    Titel: Antworten mit Zitat

daniellolo hat Folgendes geschrieben:
Ich weiß leider nicht wie genau das Ganze sein soll..


Orientiere Dich an den in der Aufgabenstellung gegebenen Größen:

Nordhalbkugel, Fluggeschwindigkeit, Breitengrad und Erdradius. Die ersten drei Angaben weisen darauf hin, dass es hier um die Corioliskraft gehen soll, denn diese Angaben benötigst Du zur Bestimmung dieser Kraft, den Erdradius nur zur Bekräftigung, dass die Erde als ideale Kugel angenommen wird. Damit relativiert sich die Frage von DrStupid bereits.

Für den Breitengrad sind drei verschiedene Werte angegeben. Offenbar ändert sich die Corioliskraft mit dem Breitengrad. Rechne also für jeden Breitengrad die Corioliskraft aus und stelle das Kräftegleichgewicht an der Masse des Lotes auf. Daraus ergibt sich der jeweilige Auslenkungswinkel zur Vertikalen.
daniellolo
Gast





Beitrag daniellolo Verfasst am: 29. Nov 2015 13:03    Titel: Antworten mit Zitat

ne hab ich noch nicht. war gestern schon recht spät ^^ und heute hab ich mich mit anderen aufgaben beschäftigt. aber ich probiers mal.
daniellolo
Gast





Beitrag daniellolo Verfasst am: 29. Nov 2015 13:11    Titel: Antworten mit Zitat

also mal zwischendurch mein ansatz (derzeit)
der betrag der corioliskraft müsste ja 2*v*omega* sin(alpha) sein, oder?
und hier dann einsetzen was ich habe?
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14791

Beitrag GvC Verfasst am: 29. Nov 2015 13:45    Titel: Antworten mit Zitat

daniellolo hat Folgendes geschrieben:
der betrag der corioliskraft müsste ja 2*v*omega* sin(alpha) sein, oder?


Nein, das ist von der Dimension her eine Beschleunigung, hier also die Coriolisbeschleunigung. Fehlt noch die Masse.

daniellolo hat Folgendes geschrieben:
und hier dann einsetzen was ich habe?


Nein, würde ich (noch) nicht machen, sonst käme ziemlich sicher Deine Klage, dass das nicht ginge, da die Masse des Lotes nicht gegeben sei. Gegebene Größen werden mit ihren Werten und Einheiten immer erst ganz zum Schluss eingesetzt. Bis dahin hast Du nämlich möglicherweise vorher schon die eine oder andere Größe herauskürzen können.

Du sollst ja einen Winkel bestimmen. Aus dem Kräftegleichgewicht am Lot erhältst Du den Tangens des Winkels. Sobald Du die Formel für den Tangens hergeleitet hast, kannst Du, nein, musst Du die Zahlenwerte und Einheiten der gegebenen Größen einsetzen, damit Du dann mit der arctan-Funktion auf dem Taschenrecner den Auslenkwinkel bestimmen kannst.
daniellolo
Gast





Beitrag daniellolo Verfasst am: 29. Nov 2015 13:57    Titel: Antworten mit Zitat

hmm ok..
daniellolo
Gast





Beitrag daniellolo Verfasst am: 29. Nov 2015 14:13    Titel: Antworten mit Zitat

also: F = 2mv*omega*sin(alpha)
wobei v die geschwindigkeit des Flugzeugs ist, und Alpha "der Breitengrad", omega die winkelgeschwingidkeit der erde oder?
dann setze ich dass mit der Gewichtskraft F = mg gleich.
und die corioliskraft zeigt auf der nordhalbkugel nach rechts, stimmt das?
i
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14791

Beitrag GvC Verfasst am: 29. Nov 2015 14:46    Titel: Antworten mit Zitat

daniellolo hat Folgendes geschrieben:
wobei v die geschwindigkeit des Flugzeugs ist, und Alpha "der Breitengrad", omega die winkelgeschwingidkeit der erde oder?


Ja.

daniellolo hat Folgendes geschrieben:
dann setze ich dass mit der Gewichtskraft F = mg gleich.


Nein. Mach Dir 'ne Skizze. Zeichne alle drei Kräfte ein, die auf die Masse wirken: Corioliskraft horizontal, Gewichtskraft vertikal und Fadenkraft. Diese drei Kräfte müssen im Gleichgewicht sein, d.h. die Summe von Gewichts- und Corioliskraft müssen genau in Richtung des Aufhängefadens verlaufen, der ja nur Kräfte in Längsrichtung übertragen kann. Zeichne den Winkel zwischen Vertikale (Gewichtskraft) und Summenkraft aus Gewichts- und Corioliskraft ein, das ist der gesuchte Auslenkungswinkel. Bestimme den Tangens dieses Winkels mit Hilfe der eingezeichneten Kräfte.

daniellolo hat Folgendes geschrieben:
und die corioliskraft zeigt auf der nordhalbkugel nach rechts, stimmt das?


Ja. Für die Berechnung des Auslenkwinkels ist das nicht relevant, wohl aber für die Beantwortung der Frage in der Aufgabenstellung nach der Richtung der Lotlinie (damit ist der Faden gemeint, an dem das Senkgewicht hängt). Dazu reicht nicht nur die Angabe des Auslenkwinkels, sondern auch die der Himmelsrichtung. Bei südlichem Steuerkurs des Flugzeugs zeigt die rechte Ablenkung nach Westen. Bei westlichem Steuerkurs (das geht natürlich nur auf einem Breitengrad kleiner als 90°) würde das Lot um denselben Winkel nach rechts, also nach Norden abgelenkt. In dieser Aufgabe ist der Steuerkurs allerdings mit Süd angegeben.
daniellolo
Gast





Beitrag daniellolo Verfasst am: 29. Nov 2015 14:54    Titel: Antworten mit Zitat

das mit der skizze haab ich vorher schon probiert! aber ich komm da ziemlich durcheinander. ich denke ich hab sie flalsch gezeichnet.

nehmen wir an der faden hängt auch vertikal, dh. Fadenkraft ist die gleich wie die gewichtskraft nur in die andere richtung?
daniellolo
Gast





Beitrag daniellolo Verfasst am: 29. Nov 2015 15:00    Titel: Antworten mit Zitat

ähm: also: tan(alpha) = Corioliskraft/Gewichtskraft
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14791

Beitrag GvC Verfasst am: 29. Nov 2015 15:02    Titel: Antworten mit Zitat

Zitat:
nehmen wir an der faden hängt auch vertikal,


Nein, der Faden kann ja nicht vertikal hängen, da zusätzlich zur vertikalen Gewichtskraft noch die horizontale Corioliskraft wirkt. Die Fadenkraft wirkt der (vektoriellen) Summe dieser beiden Kräfte entgegen (Kräftegleichgewicht).

Edit: Na ja, mittlerweile hast Du's ja geschnallt.


Zuletzt bearbeitet von GvC am 29. Nov 2015 15:03, insgesamt einmal bearbeitet
daniellolo
Gast





Beitrag daniellolo Verfasst am: 29. Nov 2015 15:03    Titel: Antworten mit Zitat

gut, dann war die erste zeichnung falsch.
daniellolo
Gast





Beitrag daniellolo Verfasst am: 29. Nov 2015 15:04    Titel: Antworten mit Zitat

ich hab jetzt:
(2*v*omega*(2pi/86400)*sin(45)) / g
DrStupid



Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 3401

Beitrag DrStupid Verfasst am: 29. Nov 2015 17:14    Titel: Antworten mit Zitat

GvC hat Folgendes geschrieben:
Die ersten drei Angaben weisen darauf hin, dass es hier um die Corioliskraft gehen soll, denn diese Angaben benötigst Du zur Bestimmung dieser Kraft, den Erdradius nur zur Bekräftigung, dass die Erde als ideale Kugel angenommen wird.


Ganz so einfach ist es nun auch wieder nicht. Wenn man die Corioliskraft berücksichtigt, dann macht es keinen Sinn, die Zentrifugalkraft zu vernachlässigen.
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14791

Beitrag GvC Verfasst am: 29. Nov 2015 17:43    Titel: Antworten mit Zitat

Da bin ich jetzt aber mal gespannt, wie Du die Zentrifugalktraft bei der Auslenkung des Lotes berücksichtigst.
DrStupid



Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 3401

Beitrag DrStupid Verfasst am: 29. Nov 2015 18:15    Titel: Antworten mit Zitat

GvC hat Folgendes geschrieben:
Da bin ich jetzt aber mal gespannt, wie Du die Zentrifugalktraft bei der Auslenkung des Lotes berücksichtigst.


Das geht genauso wie bei der Corioliskraft. Der Faden muss im rotierenden System folgende Gesamtkraft kompensieren:



Der erste Summand ist die Gewichtskraft, der zweite die Corioliskraft und der dritte die Zentrifugalkraft. Für den Winkel zwischen dieser Kraft und dem Radiusvektor gilt

GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14791

Beitrag GvC Verfasst am: 30. Nov 2015 13:13    Titel: Antworten mit Zitat

Ja, Du hast recht. Da war ich wohl zu kurz gesprungen. Ich hatte nur die Situation am Nordpol und am Äquator betrachtet.
jmd



Anmeldungsdatum: 28.10.2012
Beiträge: 396

Beitrag jmd Verfasst am: 30. Nov 2015 23:37    Titel: Antworten mit Zitat

es ist aber wichtig zu erkennen,dass weder die Corioliskraft noch die
Zentrifugalkraft irgendetwas bewegen,weil das nur Scheinkräfte sind

die Beschleunigung des Flugzeuges ist die Ursache für die Pendelauslenkung
das Flugzeug muss ständig seinen Kurs korrigieren sonst würde es vom
Längengrad abweichen
VeryApe



Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3243

Beitrag VeryApe Verfasst am: 01. Dez 2015 14:03    Titel: Antworten mit Zitat

Zitat:
es ist aber wichtig zu erkennen,dass weder die Corioliskraft noch die
Zentrifugalkraft irgendetwas bewegen,weil das nur Scheinkräfte sind


wichtig für was? Der Witz dabei ist das genau Sie eingeführt werden damit man die im rotierenden Bezugssystem vorliegenden Beschleunigungen erklären kann. bzw warum sich ein Teil dadrinnen so bewegt.

Diese Kräfte sind im Beschleunigten Bezugssystem so real, wie jede andere Kraft der einzige Unterschied liegt im 3 Axiom.
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