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Rybinsk
Gast
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 Rybinsk Verfasst am: 06. Mai 2017 10:12 Titel: Aktionsradius Flugzeug |
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Meine Frage:
Ich habe Probleme bei folgender Aufgabe:
Ein Flugzeug hat eine mittlere Reisegeschw. v relativ zu den umgebenden Luftmassen. Bei Windstille beträgt der Aktionsradius  (Hin- und Rückflug ohne Auftanken)
a) Berechne den Aktionsradius ) , wenn ein Wind aus Westen mit Betrag  relativ zur Erdoberfläche weht und das Flugzeug einen Kurs im Winkel  zur Ostrichtung halten soll.
Meine Ideen:
Mir ist der Begriff "Aktionsradius" in der Physik nicht geläufig. Was genau soll das hier sein? Die Strecke, die das Flugzeug zurücklegt? Aber wo ist dann der Unterschied zwischen Windstille und Wind, da der Pilot gegensteuert, sollte die Strecke ja dieselbe sein.
Außerdem: Wie soll ich wissen, wie das Flugzeug vom Wind beeinflusst wird? Soll ich hier auch Luftwiderstandsbeiwerte berücksichtigen?
Wäre cool, wenn jemand etwas Licht ins Dunkel bringen würde!
Danke 
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Derfnam
Gast
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| Derfnam Verfasst am: 06. Mai 2017 11:04 Titel: Re: Aktionsradius Flugzeug |
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| Rybinsk hat Folgendes geschrieben: | Meine Frage:
Ich habe Probleme bei folgender Aufgabe:
Ein Flugzeug hat eine mittlere Reisegeschw. v relativ zu den umgebenden Luftmassen. Bei Windstille beträgt der Aktionsradius (Hin- und Rückflug ohne Auftanken)
Außerdem: Wie soll ich wissen, wie das Flugzeug vom Wind beeinflusst wird?
Danke |
Je nach Windrichtung (Rückenwind oder Gegenwind- oder deren Komponenten) hat ein Flugzeug über Grund unterschiedliche Geschwindigkeiten.
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Rybinsk
Gast
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| Rybinsk Verfasst am: 06. Mai 2017 11:21 Titel: |
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Also, ja, das ist mir schon klar. Aber meine Frage war, inwiefern das Flugzeug vom Wind beeinflusst wird. Das kommt ja auch auf den Luftwiderstand des Flugzeugs an. Oder soll ich einfach annehmen, dass das Flugzeug um die Windgeschwindigkeit abgetrieben wird?
Anyway, mein Hauptproblem ist immer noch die Bedeutung des "Aktionsradius", die sich mir hier nicht erschließt.
Kann jemand helfen?
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8576
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Rybinsk
Gast
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| Rybinsk Verfasst am: 06. Mai 2017 12:14 Titel: |
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Ich versuche es mal.
Der Aktionsradius bei Windstille ist ja  .
Bei Wind ist der neue Aktionsradius dann =\vec{s} t) , wobei  jetzt der Steuer-Vektor ist, der die Richtung und Geschwindigkeit angibt, in die der Pilot steuern muss.
Also ergibt sich mit Vektoraddition dann  , also Steuer-Vektor und Wind-Vektor addieren sich dann zum resultierenden Geschwindigkeitsvektor, der im Winkel zur Ostrichtung steht.
Jetzt möchte ich mit den gegebenen Größen ausdrücken. Beim Hinflug ergäbe das dann mit dem Kosinussatz:
) .
Beim Rückflug:
) ,
was man mit der Mitternachtsformel nach  auflösen kann.
Macht das irgendeinen Sinn oder bin ich damit auf der völlig falschen Fährte? Wenn nicht hab ich es wenigstens versucht, würde mich über Rückmeldungen sehr freuen, ich hoffe, ihr könnte es nachvollziehen.
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 06. Mai 2017 16:24 Titel: |
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| Rybinsk hat Folgendes geschrieben: | ...
.
Beim Rückflug:
,
... |
Dass kann nicht richtig sein. Du addierst hier munter und unzulässigerweise Größen unterschiedlicher Dimension. Außerdem ist nicht der Winkel zwischen  und  bzw. zwischen  und
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Rybinsk
Gast
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| Rybinsk Verfasst am: 06. Mai 2017 17:38 Titel: |
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Ja, stimmt, ist Unsinn.
Warum ändert sich der Aktionsradius bei einem Winkel eigentlich überhaupt? Das, was der (teilweise) Rückenwind beim Hinflug bringt, nimmt er doch beim Rückflug als Gegenwind wieder weg, oder?
Ich bin echt aufgeschmissen, wäre wirklich nett, wenn jemand helfen könnte.
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5852
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| Myon Verfasst am: 07. Mai 2017 14:09 Titel: |
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Die Aufgabe sieht einfach aus, aber sie ist noch etwas tricky und gibt auch etwas Rechenarbeit. Mit dem Kosinussatz warst Du oben aber auf dem richtigen Weg.
Wenn  der Geschwindigkeitsvektor ist gegenüber dem Boden, der Geschwindigkeitsvektor relativ zur Luft und  die Windgeschwindigkeit, gilt  . Der springende Punkt ist nun, dass die Vektoren und in der Tat den Winkel einschliessen. Es gilt somit
 .
Dies kann man nach w auflösen. Der Geschwindigkeitsbetrag für den Rückflug ergibt sich analog mit dem Winkel  . Dann noch verwenden, dass die Summe aus Hinflugs- und Rückflugszeit gleich  sein muss, und Du bekommst den Aktionsradius .
Edit: Hab grad gesehen, dass meine Variablen etwas unglücklich gewählt waren, da in der Aufgabenstellung v die Geschwindigkeit relativ zur Luft ist. Hab deshalb meinen Beitrag angepasst.
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Rybinsk
Gast
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| Rybinsk Verfasst am: 07. Mai 2017 14:31 Titel: |
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Vielen Dank!
Aber müsste man beim Geschwindigkeitsvektor relativ zur Luft nicht zwischen Hin- und Rückflug unterscheiden, also z.B.  und ?
Sehe ich es richtig, dass das für den Aktionsradius dann
=\frac{R_{0}}{s_{1}+s_{2}}(\sqrt{s_{1}^{2}-u^{2}+2uv cos(\phi)} + \sqrt{s_{2}^{2}-u^{2}+2uv cos(\pi-\phi)}))
ist?
Eine weitere Frage: In welche Richtung muss der Pilot steuern, um diesen Kurs bei Hin- und Rückflug zu halten?
Ich verstehe diese Fragestellung nicht. Was ist mit der "Richtung" denn gemeint? Ich meine, er muss halt entsprechend im Winkel zur Ostrichtung fliegen. Soll ich also den Winkel angeben, den mit der Ostrichtung einschließt?
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5852
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| Myon Verfasst am: 07. Mai 2017 15:01 Titel: |
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| Rybinsk hat Folgendes geschrieben: | | Aber müsste man beim Geschwindigkeitsvektor relativ zur Luft nicht zwischen Hin- und Rückflug unterscheiden, also z.B. und ? |
Nennen wir ihn , dann ist es konsistent mit der Aufgabenstellung. Dessen Richtung ist auf dem Hin- und Rückflug natürlich nicht derselbe. Relevant für den Kosinussatz ist aber nur sein Betrag, und der ist vorgegeben und immer gleich.
| Zitat: | Eine weitere Frage: In welche Richtung muss der Pilot steuern, um diesen Kurs bei Hin- und Rückflug zu halten?
Ich verstehe diese Fragestellung nicht. Was ist mit der "Richtung" denn gemeint? Ich meine, er muss halt entsprechend im Winkel zur Ostrichtung fliegen. Soll ich also den Winkel angeben, den mit der Ostrichtung einschließt? |
Gefragt ist der Winkel zwischen und Osten bzw. , und der ist nicht gleich . Du kannst z.B. benutzen, dass für den gesuchten Winkel  gilt
 (Hinflug), ) (Rückflug)
Dabei wird jeweils vom gleichen Winkel ausgegangen, obwohl beim Rückflug natürlich entgegengerichtet ist. Der Betrag w ist nicht gleich für Hin- und Rückflug.
PS: Für den Geschwindigkeitsbetrag w relativ zum Boden erhalte ich (Rechenfehler vorbehalten)
+\sqrt{v^2-u^2\sin^2(\phi-\pi)}=-u\cos\phi+\sqrt{s^2-u^2\sin^2\phi}) .
Die Endpunkte des Vektors bilden einen Kreis mit Radius v, wobei der Mittelpunkt um den Betrag u vom Ursprung nach Osten verschoben ist.
Ich bin nun bis am Abend ausser Haus und kann nicht antworten.
Zuletzt bearbeitet von Myon am 07. Mai 2017 15:26, insgesamt 2-mal bearbeitet |
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Rybinsk
Gast
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| Rybinsk Verfasst am: 07. Mai 2017 15:11 Titel: |
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Stimmt, v ist konstant, also ersetze ich in der Formel oben  einfach mit v und  und  jeweils mit  , oder?
Aber warum schreibst du dann ganz am Ende, dass der Betrag v nicht gleich ist für Hin- und Rückflug? Du meinst wahrscheinlich w, oder?
Danke dir auf jeden Fall für deine Unterstützung.
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5852
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| Myon Verfasst am: 07. Mai 2017 15:29 Titel: |
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| Rybinsk hat Folgendes geschrieben: | | Aber warum schreibst du dann ganz am Ende, dass der Betrag v nicht gleich ist für Hin- und Rückflug? Du meinst wahrscheinlich w, oder? |
Ja, sorry, Du hast natürlich recht. Jetzt hab ich langsam selber ein Durcheinander. Der Vektor  ist auf dem Rückflug entgegengerichtet parallel zu  , aber er hat einen anderen Betrag. Deshalb dauern Hin- und Rückflug auch nicht gleich lang.
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erkü
Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414
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| erkü Verfasst am: 07. Mai 2017 22:08 Titel: |
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Hi,
bildliche Darstellung und Zusammenfassung der bisherigen Ergebnisse:
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Das Drehmoment ist der Moment, wo es zu drehen anfängt. :punk: |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5852
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| Myon Verfasst am: 08. Mai 2017 00:27 Titel: |
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@erkü: Vielen Dank für die superschöne Skizze!
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Rybinsk
Gast
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| Rybinsk Verfasst am: 08. Mai 2017 13:52 Titel: |
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Vielen Dank auch von mir für die Skizze!#
@Myon: Wenn ich jeweils nach w auflöse komme ich auch auf deine Ergebnisse.
Damit habe ich also die Geschwindigkeiten auf Hin- und Rückflug. Wie genau berechne ich jetzt den Aktionsradius? Das ist dann ja die Distanz, die das Flugzeug mit den Geschwindigkeiten  bzw.  in der Zeit  zurücklegen kann.
D.h.
=\frac{R_{0}}{v}(\frac{w_{hin}}{w_{hin}+w_{rueck}}+\frac{w_{rueck}}{w_{hin}+w_{rueck}})) ,
um die Geschwindigkeiten auch richtig zu "gewichten", da Hin- und Rückflug ja nicht gleich lang dauern???
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Rybinsk
Gast
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| Rybinsk Verfasst am: 08. Mai 2017 13:54 Titel: |
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Vielen Dank auch von mir für die Skizze!#
@Myon: Wenn ich jeweils nach w auflöse komme ich auch auf deine Ergebnisse.
Damit habe ich also die Geschwindigkeiten auf Hin- und Rückflug. Wie genau berechne ich jetzt den Aktionsradius? Das ist dann ja die Distanz, die das Flugzeug mit den Geschwindigkeiten bzw. in der Zeit zurücklegen kann.
D.h.
,
um die Geschwindigkeiten auch richtig zu "gewichten", da Hin- und Rückflug ja nicht gleich lang dauern???
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5852
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| Myon Verfasst am: 08. Mai 2017 14:33 Titel: |
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Bin mir bei Deiner letzten Gleichung grad nicht sicher, ob die "Gewichtung" so richtig ist. Vielleicht besser benutzen, dass gilt
Das kannst Du nach  auflösen (das abhängig ist von  ), und der Aktionsradius ergibt sich dann mit
=w_\mathrm{hin}(\varphi)t_\mathrm{hin}(\varphi))
PS: Doch, Deine letzte Gleichung müsste richtig sein. Stimmt ja überein mit .
Edit: In der 2. Gleichung rechts Faktor 2 eingefügt.
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erkü
Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414
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| erkü Verfasst am: 08. Mai 2017 18:20 Titel: |
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| Rybinsk hat Folgendes geschrieben: | Vielen Dank auch von mir für die Skizze!#
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| Zitat: | ...
,
...
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=\frac{R_{0}}{v}(\frac{w_{hin}}{w_{hin}+w_{rueck}}+\frac{w_{rueck}}{w_{hin}+w_{rueck}})=\frac{R_{0}}{v}\,\frac{w_{hin}+w_{rueck}}{w_{hin}+w_{rueck}}=\cdots\;?)
Kann ja wohl nicht richtig sein !
Es ist:
\propto (w_{hin}+w_{rueck}))
Division der Gleichungen ergibt ?
(Aktionsradius R beinhaltet Hin- und Rückflug !)
_________________
Das Drehmoment ist der Moment, wo es zu drehen anfängt. :punk: |
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Rybinsk
Gast
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| Rybinsk Verfasst am: 08. Mai 2017 18:57 Titel: |
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Jetzt verwirrt ihr mich. Also meine Gleichung kann natürlich nicht stimmen, wie erkü ja geschrieben hat.
@Myon: Irgendwie so war auch mein Lösungsweg, aber irgendwo muss da ein Logikfehler sein. Warum hast du denn in der 2. Gleichung die 2 ergänzt? Hin- und Rückflug ergeben doch zusammen den Aktionsradius. Und warum berücksichtigst du beim neuen Aktionsradius nur den Hinflug?
@erkü: Mir ist gerade nicht klar, warum der neue Aktionsradius proportional zu  sein soll, da ja auch die Zeiten von Hin- und Rückflug unterschiedlich sind...
Ich danke euch für eure Bemühungen, die Aufgabe ist echt trickier als ich gedacht hätte.
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5852
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| Myon Verfasst am: 08. Mai 2017 21:34 Titel: |
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@Rybinsk: Dein Beitrag wird leider nicht korrekt angezeigt. [as_string: ich habe überflüssige latex-Tags entfernt, jetzt scheint es zu gehen.]
Ich erhalte
=R_0\frac{1-\left(\frac{u}{v}\right)^2}{\sqrt{1-\left(\frac{u}{v}\sin\varphi\right)^2}})
Ist aber gut möglich, dass mir ein Rechenfehler unterlaufen ist. Die Abweichungen von  (siehe Plot) kommen mir etwas gering vor und wären parallel/antiparallel zum Wind am grössten.
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| Angeschaut: |
2598 mal |
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| Beschreibung: |
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| Dateigröße: |
63.88 KB |
| Angeschaut: |
2613 mal |
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Zuletzt bearbeitet von Myon am 08. Mai 2017 23:10, insgesamt 2-mal bearbeitet |
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erkü
Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414
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| erkü Verfasst am: 08. Mai 2017 22:35 Titel: |
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Und mein Ergebnis sieht wie folgt aus: Klick'ste hier ! Link entfernt, weil falsch !
_________________
Das Drehmoment ist der Moment, wo es zu drehen anfängt. :punk:
Zuletzt bearbeitet von erkü am 09. Mai 2017 18:39, insgesamt 2-mal bearbeitet |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5852
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| Myon Verfasst am: 08. Mai 2017 22:50 Titel: |
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@erkü: Aber bei dieser Funktion gibt es bei Flugrichtung parallel zum Wind gar keine Verkürzung des Aktionsradius. Das erscheint mir nicht richtig, und einfache Beispielrechnungen zeigen doch auch, dass dies nicht so ist. Oder sehe ich das falsch?
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erkü
Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414
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| erkü Verfasst am: 09. Mai 2017 00:13 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | | @erkü: Aber bei dieser Funktion gibt es bei Flugrichtung parallel zum Wind gar keine Verkürzung des Aktionsradius. Das erscheint mir nicht richtig, und einfache Beispielrechnungen zeigen doch auch, dass dies nicht so ist. Oder sehe ich das falsch? |
@Myon
Kann'ste mal 'ne Beispielrechnung für  zeigen ?
_________________
Das Drehmoment ist der Moment, wo es zu drehen anfängt. :punk: |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5852
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| Myon Verfasst am: 09. Mai 2017 00:20 Titel: |
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Naja, wenn das Flugzeug Treibstoff hat für eine Stunde und 1000 km/h fliegt, dann ist der Aktionsradius ohne Wind 500 km. Wenn nun die Windgeschwindigkeit sagen wir (spielt ja keine Rolle, wenn das absurd ist), 500 km/h ist, dann braucht es für 500 km in Windrichtung 500/1500=0.33 h, und für die Gegenrichtung 500/500=1 h, d.h. das Flugzeug schafft die 500 km nicht hin und zurück. (Die Durchnittsgeschwindigkeit wäre 1000 km/1.33 h=750 km/h, der Aktionsradius also 375 km.)
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Rybinsk
Gast
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| Rybinsk Verfasst am: 09. Mai 2017 07:28 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | Bin mir bei Deiner letzten Gleichung grad nicht sicher, ob die "Gewichtung" so richtig ist. Vielleicht besser benutzen, dass gilt
Das kannst Du nach auflösen (das abhängig ist von ), und der Aktionsradius ergibt sich dann mit
PS: Doch, Deine letzte Gleichung müsste richtig sein. Stimmt ja überein mit .
Edit: In der 2. Gleichung rechts Faktor 2 eingefügt. |
Also meine Gleichung kann offensichtlich nicht stimmen, wie erkü ja gezeigt hat. Aber warum hast du denn den Faktor 2 eingefügt, zum Aktionsradius gehören doch Hin- und Rückflug schon dazu?
Und warum betrachtest du nur  ?
@erkü: Mir ist gerade nicht klar, warum proportional zu  sein soll. Denn Hin- und Rückflug dauern doch nicht gleich lange?
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5852
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| Myon Verfasst am: 09. Mai 2017 08:55 Titel: |
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| Rybinsk hat Folgendes geschrieben: | | Myon hat Folgendes geschrieben: | Vielleicht besser benutzen, dass gilt
Das kannst Du nach auflösen (das abhängig ist von ), und der Aktionsradius ergibt sich dann mit
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Also meine Gleichung kann offensichtlich nicht stimmen, wie erkü ja gezeigt hat. Aber warum hast du denn den Faktor 2 eingefügt, zum Aktionsradius gehören doch Hin- und Rückflug schon dazu?
Und warum betrachtest du nur ?
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Der Faktor 2 steht da, da  die Zeit ist, die das Flugzeug in der Luft bleiben kann. ist ja die Flugzeit für eine Strecke ohne Wind. Zur zweiten Frage: Wie auch immer der Aktionsradius ist, er muss gleich dem Hinweg und gleich dem Rückweg sein, es gilt also
=w_\mathrm{hin}t_\mathrm{hin}=w_\mathrm{rueck}t_\mathrm{rueck})
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Rybinsk
Gast
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| Rybinsk Verfasst am: 09. Mai 2017 12:44 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: |
Der Faktor 2 steht da, da die Zeit ist, die das Flugzeug in der Luft bleiben kann. ist ja die Flugzeit für eine Strecke ohne Wind. Zur zweiten Frage: Wie auch immer der Aktionsradius ist, er muss gleich dem Hinweg und gleich dem Rückweg sein, es gilt also
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Aber in der Angabe steht doch, dass der Aktionsradius bei Windstille ist, also Hin- und Rückflug ohne Auftanken. Dann wäre doch bereits die Zeit, die das Flugzeug in der Luft bleiben kann, oder?
Gut, es kommt aufs selbe raus, dann müsste man dafür =2w_{hin}t_{hin}) schreiben.
Kurz gesagt, zum Aktionsradius gehören doch Hin- und Rückflug dazu.
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5852
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| Myon Verfasst am: 09. Mai 2017 13:04 Titel: |
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Das Flugzeug muss den Aktionsradius zweimal abfliegen können - einmal hin, einmal zurück. Es kann deshalb die Dauer in der Luft bleiben. Vgl auch den Abschnitt hier, wo steht, dass der Aktionsradius gleich der halben Reichweite entspricht.
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Rybinsk
Gast
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| Rybinsk Verfasst am: 09. Mai 2017 14:12 Titel: |
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Du hast natürlich Recht.
Ich habe es mit deinem Ansatz nochmal nachgerechnet und komme auf denselben Aktionsradius wie du, außer dass bei mir noch ein Minus davor steht, was aber natürlich keinen Sinn ergibt, weil ich dann einen negativen Aktionsradius hätte.
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