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Nachricht |
Kavksbductdönrjif ej
Anmeldungsdatum: 08.10.2016
Beiträge: 1
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 Kavksbductdönrjif ej Verfasst am: 08. Okt 2016 12:05 Titel: Skifahrer |
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Meine Frage:
Ein Skifahrer befindet sich auf einem Hang der Höhe h. Wie weit kann er sich in x-Richtung fortbewegen, wenn der gleitreivzngskoeffizient zwischen Hang und Ski Gamma ist.
Meine Ideen:
Die Betrachtung wird so geführt, dass die Form des Hangs egal ist. Mit X-Richtung wird die Richtung im Koordinatensystem an der x-Achse definiert. Die gesuchte Formel ist allgemein zu halten in Abhängigkeit von h und Gamma, sowie natürlichen konstanten. |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5867
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 08. Okt 2016 14:03 Titel: |
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Benutze den EES:
Die potentielle Energie des Skifahrers kannst Du bestimmt berechnen.
Diese wird in Reibarbeit umgewandelt. Die Formel kennst Du sicherlich.
Nach EES sind beide Energien gleich |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 08. Okt 2016 14:19 Titel: |
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| Kavksbductdönrjif ej hat Folgendes geschrieben: | | Ein Skifahrer befindet sich auf einem Hang der Höhe h. Wie weit kann er sich in x-Richtung fortbewegen, wenn der gleitreivzngskoeffizient zwischen Hang und Ski Gamma ist. |
Die Aufgabe ist so, wie sie hier gestellt ist, unvollständig ober zumindest missverständlich. Kannst Du die Aufgabe mal im originalen Wortlaut wiedergeben? |
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Jeobelvekdvkwvw
Gast
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| Jeobelvekdvkwvw Verfasst am: 08. Okt 2016 16:44 Titel: |
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Das ist der originale Wortlaut, die Fortsetzung zu der Frage lautet:
... Du darfst dabei davon ausgehen, dass der Hang nicht allzu steil ist und sich der Skifahrer nicht verletzt, obwohl er geradeaus abwärts fährt. |
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Auwi
Anmeldungsdatum: 20.08.2014
Beiträge: 602
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| Auwi Verfasst am: 08. Okt 2016 16:51 Titel: |
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Die weiteste Strecke in x Richtung könnte geschafft werden, wenn die Hangabtriebskraft nur infenitesimal größer wie die Reibungskraft auf der schiefen Ebene ist. Das führt im Grenzfall zu der Gleichung:
*\gamma *s)
s auf der schiefen Ebene entspricht in x-Richtung aber
)
Eingesetzt und nach der maximalen Weite x aufgelöst ergibt das:
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 08. Okt 2016 17:02 Titel: |
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| Jeobelvekdvkwvw hat Folgendes geschrieben: | | Das ist der originale Wortlaut |
Wenn das so ist, dann ist die Aufgabe zumindest sehr missverständlich formuliert. Oder es ist noch eine Skizze dabei, aus der der Zusammenhang hervorgeht. Aus dem Text geht jedenfalls nicht hervor, dass sich an den Hang eine horizontale Ebene anschließt, für beide Streckenabschnitte (Hang und horizontale Ebene) derselbe Gleitreibungskoeffizient gilt und mit der gesuchten Strecke in x-Richtung die auf der horizontalen Ebene zurückgelegte Strecke gemeint ist.
Der von Auwi vorgeschlagene Weg würde nur dann zu einer Lösung führen, wenn der Skifahrer zu Beginn schon eine gewisse Anfangsgeschwindigkeit hätte. Davon ist in der Aufgabenstellung aber nicht die Rede. |
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Auwi
Anmeldungsdatum: 20.08.2014
Beiträge: 602
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| Auwi Verfasst am: 08. Okt 2016 17:29 Titel: |
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@ GvC
| Zitat: | | Aus dem Text geht jedenfalls nicht hervor, dass sich an den Hang eine horizontale Ebene anschließt, |
In meinem "Grenzfall" ist das auch nicht der Fall, sondern der gesamte Weg s liegt auf der schiefen Ebene, zu welcher die horizontale Entfernung x gehört ! |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 08. Okt 2016 19:31 Titel: |
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Nur am Rande
In der Aufgabe lese ich nichts von einer geneigten Ebene; nur vom "Hang".
Möglicherweise haben wir es mit einer beliebigen Kurvenform y(x) zu tun?
(Schiefer Vergleich: Brachistochrone)
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 09. Okt 2016 01:53 Titel: |
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| Auwi hat Folgendes geschrieben: | | In meinem "Grenzfall" ist das auch nicht der Fall, sondern der gesamte Weg s liegt auf der schiefen Ebene, zu welcher die horizontale Entfernung x gehört ! |
In Deinem Grenzfall ist die Hangabtriebskraft gleich der Reibkraft. Dann ist die hangabwärtige Geschwindigkeit konstant. Eine Bewegung kommt dann aber nur zustande, wenn der Skifahrer am oberen Ende des Hanges bereits eine Anfangsgeschwindigkeit hat. Davon wird in der Aufgabenstellung nichts gesagt.
| franz hat Folgendes geschrieben: | In der Aufgabe lese ich nichts von einer geneigten Ebene; nur vom "Hang".
Möglicherweise haben wir es mit einer beliebigen Kurvenform y(x) zu tun? |
Das ändert nichts an meiner Argumentation.
| franz hat Folgendes geschrieben: | | Schiefer Vergleich: Brachistochrone |
Ja, ziemlich schief. Die Brachistochrone ist eine Kurve, auf der ein Körper reibungsfrei gleitet. Davon kann in der vorliegenden Aufgabe keine Rede sein. |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 09. Okt 2016 02:38 Titel: |
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Ich bin mir nicht ganz sicher, ob mein knapper Hinweis verstanden wurde: Es könnte nämlich durchaus sein, daß die Abfahrt möglicherweise nicht, wie von allen Bearbeitern bisher angenommen, auf einer geneigten Ebene bzw. Geraden erfolgt, sondern auf einer noch unbekannten Kurve y(x), von der - in Analogie zur Brachistochrone - die Extremalform zu finden ist, dort bezüglich der Zeit und hier bezüglich der x - Koordinate.
Dafür spricht u.a. auch der sonst schwer verständliche Hinweis, der dem Fragesteller vermutlich mitgegeben wurde: "Die Betrachtung wird so geführt, dass die Form des Hangs egal ist."
Ich hoffe, daß der Fragesteller Klarheit schafft! |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5867
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 09. Okt 2016 11:47 Titel: |
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| franz hat Folgendes geschrieben: | Ich bin mir nicht ganz sicher, ob mein knapper Hinweis verstanden wurde: Es könnte nämlich durchaus sein, daß die Abfahrt möglicherweise nicht, wie von allen Bearbeitern bisher angenommen, auf einer geneigten Ebene bzw. Geraden erfolgt, sondern auf einer noch unbekannten Kurve y(x), von der - in Analogie zur Brachistochrone - die Extremalform zu finden ist, dort bezüglich der Zeit und hier bezüglich der x - Koordinate.
Ich hoffe, daß der Fragesteller Klarheit schafft! |
franz hat völlig recht.
Da bereits in der Gleitphase am Hang ein Teil der potentiellen Energie in Reibarbeit umgewandelt wird, spielt der am Hang zurückgelegte Weg eine Rolle. Dieser ist das Linienintegral der Funktion, welche die Kontur des Hangs beschreibt. Insofern ist die Form des Hangs relevant und nicht egal. Ohne diese Angabe ist die Aufgabe in der gestellten Form nicht lösbar. |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 12. Okt 2016 12:07 Titel: |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | franz hat völlig recht. |
Es war, sozusagen, eine Schnapsidee.  |
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Huggy
Anmeldungsdatum: 16.08.2012
Beiträge: 785
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| Huggy Verfasst am: 12. Okt 2016 18:07 Titel: |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: |
Da bereits in der Gleitphase am Hang ein Teil der potentiellen Energie in Reibarbeit umgewandelt wird, spielt der am Hang zurückgelegte Weg eine Rolle. Dieser ist das Linienintegral der Funktion, welche die Kontur des Hangs beschreibt. Insofern ist die Form des Hangs relevant und nicht egal. Ohne diese Angabe ist die Aufgabe in der gestellten Form nicht lösbar. |
Das könnte man meinen, aber dem ist nicht so. Es sei  der Steigungswinkel an einer lokalen Stelle des Hangs. Dann ist dort die Normalkraft
und damit die Reibkraft
Wenn der Skifahrer dort ein waagrechtes Stück  zurücklegt, ist die auf der Schrägen zurückgelegte Strecke
Die durch Reibung verbrauchte Energie für das waagrechte Stück ist
Sie ist also unabhängig von der lokalen Steigung. Die Integration über  ist deshalb unabhängig von der konkreten Hangkurve. Der Skifahrer kommt in horizontaler Richtung unabhängig von der konkreten Hangkurve immer gleich weit. Es muss nur für jeden Zwischenpunkt der Hangkurve gelten, dass die bis dort gewonne potentielle Energie größer als die durch Reibung verbrauchte Energie ist. |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5875
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| Myon Verfasst am: 12. Okt 2016 18:38 Titel: |
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Ich denke auch, dass das Profil des Hangs nicht relevant ist (solange die Bahn jeweils in zunehmender x-Richtung verläuft, also keine Loopings). Entscheidend ist nur, dass unten keine kinetische Energie mehr vorhanden ist. Allerdings sehe ich nicht unmittelbar, wie man zeigt, dass das Wegintegral über die Reibungskraft wegunabhängig ist. Betrachtet man nur ebene Abschnitte, ist es klar. Bei Krümmungen allerdings treten Beschleunigungen in Richtung von F_N auf, und F_N=mg cos(alpha) gilt nicht mehr. |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5867
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 12. Okt 2016 19:12 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | | Ich denke auch, dass das Profil des Hangs nicht relevant ist (solange die Bahn jeweils in zunehmender x-Richtung verläuft, also keine Loopings). Entscheidend ist nur, dass unten keine kinetische Energie mehr vorhanden ist. Allerdings sehe ich nicht unmittelbar, wie man zeigt, dass das Wegintegral über die Reibungskraft wegunabhängig ist. Betrachtet man nur ebene Abschnitte, ist es klar. Bei Krümmungen allerdings treten Beschleunigungen in Richtung von F_N auf, und F_N=mg cos(alpha) gilt nicht mehr. |
Die Reibkraft ist keine konservative, sondern eine dissipative Kraft. Insofern ist die Form des zwischen zwei Punkten zurückgelegten Weges relevant. |
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3247
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| VeryApe Verfasst am: 13. Okt 2016 05:29 Titel: |
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Was huggy hier vorführt funktioniert nur auf der schiefen Ebene, weil wie Myon hier schon schreibt zur Normalkraft die Zentripetalkraft im Wegabschnitt der Krümmung hinzukommt.
F=m*v²/r wobei r der Krümmungsradius ist.
_________________
WAS IST LOS IN EUROPA? https://www.youtube.com/watch?v=a9mduhSSC5w |
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Huggy
Anmeldungsdatum: 16.08.2012
Beiträge: 785
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| Huggy Verfasst am: 13. Okt 2016 07:58 Titel: |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | [Die Reibkraft ist keine konservative, sondern eine dissipative Kraft. Insofern ist die Form des zwischen zwei Punkten zurückgelegten Weges relevant. |
Bei meiner Überlegung habe ich nicht unterstellt, dass die Reibkraft eine konservative Kraft ist.
Aber:
| Myon hat Folgendes geschrieben: | | Bei Krümmungen allerdings treten Beschleunigungen in Richtung von F_N auf, und F_N=mg cos(alpha) gilt nicht mehr. |
Das hatte ich übersehen. |
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