Skifahrer: geneigte Ebene mit Luftwiderstand

Max123 · Gast

Hallo,
ich habe eine Aufgabe in meinem Übungsbuch. Aber so richtig komme ich nicht auf das Ergebnis.

Ein Skiläufer(Masse m) fährt einen um den Winkel a geneigten Hang hinab. Die Gleitreibungszahl ist µ. Der Luftwiderstand ist proportional v^2: bei der Geschwindigkeit v0 sei er Fl0. Welche Höchstgeschwindigkeit erreicht der Skiläufer.

Also ich komme nicht damit zurecht, den Luftwiderstand einzubauen. Für die Kräfte müsste ja gelten:

Fges=Fh-Fr-Fl.

Also Fges=m*g*sin a-m*g*cos a-Fl. Wie baue ich jetzt den Luftwiderstand ein? Bei v=0 ist er ja FL0. Und er ist proportional zum betrag der geschwindigkeit: FL=k*v^2. k sollte also FL0 sein, oder?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Vorsicht, ich glaube, da hast du zwei Sachen verwechselt:

ist die Anfangsgeschwindigkeit. Der Wert dieser Anfangsgeschwindigkeit wird im allgemeinen nicht Null sein.

Von

war in der Aufgabenstellung, die du beschrieben hast, nicht die Rede.

Hilft dir das schon einen entscheidenden Schritt weiter?

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3320

Die Lösung ist einfacher als du denkst.

Wie du bereits richtig beschrieben hast gilt:

RK...Reibkoeffizient

Fges=m*g*sin alpha-m*g*cos alpha* RK - FL

Ohne Luftwiderstand würde der Körper mit einer resultierenden Beschleunigung von m*g*sin alpha-m*g*cos alpha nach unten Beschleunigen und die Geschwindigkeit wird größer irgendwann ist aber der Luftwiderstand so groß das er diese resultiernde Beschleunigung aufhebt, somit beschleunigt der Körper nicht mehr und die Geschwindigkeit bleibt dann konstant.

Du mußt also nur errechnen bei welcher Geschwindigkeit Fges=0 und das ist der Punkt bzw die Geschwindigkeit ab der nicht mehr beschleunigt wird.
weil m*g*sin alpha-m*g*cos alpha aufgehoben wird. Diese Geschwindigkeit nennt man Grenzgeschwindigkeit.

Fges=0 m*g*sin alpha-m*g*cos alpha* RK - k * v²=0

Dabei ist es egal welche Anfangsgeschwindigkeit der Körper hat weil bei der oben ermitteln Grenzgeschwindigkeit immer Sense ist, weil er dann nicht mehr beschleunigt.

wenn die Anfangsgeschwindigkeit größer als diese Grenzgeschwindigkeit ist. dann ist FGes<0 und somit wird ersolange gebremst bis wieder Fges=0.

Mit Luftwiderstand gibt es immer eine Grenzgeschwindigkeit