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Definition eines Wechselstromwiderstandes
 
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MarcOni



Anmeldungsdatum: 21.09.2016
Beiträge: 1

Beitrag MarcOni Verfasst am: 21. Sep 2016 21:19    Titel: Definition eines Wechselstromwiderstandes Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Hallo zusammen,

ich beschäftige mich gerade mit der (komplexen) Wechselstromrechnung. Dabei habe ich noch so meine Probleme bei der allgemeinen Festlegung eines Wechselstromwiderstandes.
Ich will das kurz in Bezug auf den induktiven Widerstand erläutern.
Dazu das folgende Bild mit Spannungs- und Stromverlauf an einer idelaen Spule:

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/87/Phasenverschiebung_induktiv.svg/220px-Phasenverschiebung_induktiv.svg.png


Die Schwierigkeit für mich ergibt sich bei der allgemeinen Definition des Wechselstromes noch bevor man die komplexe Rechnung einführt.
Der Wechselstromwiderstand wird jetzt wie beim ohmschen Gesetz einfach aus der Division der (Effektivwerte der) Spannungsamplitude und der Stromamplitude definiert und berechnet.

Ich verstehe aber nicht, warum das trotz der Phasenverschiebung geht. Durch die Phasenverschiebung sind Spannung und Strom nicht mehr proportional zueinander.


Gruß
Thorsten

Meine Ideen:
?
schnudl
Moderator


Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien

Beitrag schnudl Verfasst am: 21. Sep 2016 22:11    Titel: Re: Anfängerfrage zur Definition eines Wechselstromwiderstan Antworten mit Zitat

MarcOni hat Folgendes geschrieben:



Ich verstehe aber nicht, warum das trotz der Phasenverschiebung geht. Durch die Phasenverschiebung sind Spannung und Strom nicht mehr proportional zueinander.

ja, da hast du 100% recht.

Der Wechselstromwiderstand wird jetzt wie beim ohmschen Gesetz einfach aus der Division der (Effektivwerte der) Spannungsamplitude und der Stromamplitude definiert und berechnet.

Aber der Wechselstromwiderstand ist eben als das Verhältnis der Effektivwerte bzw. Amplituden definiert. Und die sind zeitunabhängig. Daher ist auch der Wechselstromwiderstand zeitunabhängig.

_________________
Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe)
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861

Beitrag GvC Verfasst am: 21. Sep 2016 22:18    Titel: Antworten mit Zitat

MarcOni hat Folgendes geschrieben:
Der Wechselstromwiderstand wird jetzt wie beim ohmschen Gesetz einfach aus der Division der (Effektivwerte der) Spannungsamplitude und der Stromamplitude definiert und berechnet.


Nein, nicht einfach so, sondern sauber mathematisch hergeleitet aus der Strom-/Spannungsbeziehung an dem jeweiligen Element, z.B. an einer Induktivität. Da ist der Zusammenhang durch das Induktionsgesetz gegeben:



Wenn es sich um einen sinusförmigen Strom handelt



dann errechnet sich die Spannung zu



Der Kosinus ist ein um 90° bzw. pi/2 verschobener Sinus, also lässt sich auch schreiben



Die Spannung ist also ebenfalls eine sinusförmige Größe derselben Frequenz und lässt sich deshalb allgemein so schreiben:



Ein Koeffizienten- und Argumentenvergleich dieser allgemeinen Schreibweise mit der errechneten Spannung liefert zweierlei:

Erstens:



Was liegt da näher, als die Scheitelwerte mal durcheinander zu dividieren und mit Freuden zu erkennen, dass sich dabei - anders als bei der Division der Momentanwerte von Spannung und Strom - eine zeitunabhängige Größe ergibt



die sich ähnlich verwenden lässt wie der Widerstand R bei Gleichstrom, da sie nämlich die Bestimmung des Scheitelwertes der Spannung bei vorgegebenem Strom bzw. die Bestimmung des Scheitelwertes des Stromes bei vorgegebener Spannung erlaubt und deshalb (Wechselstrom-)Widerstand genannt wird.

In der Wechselstromtechnik werden die Effektivwerte weit häufiger verwendet als die Scheitelwerte, aber für die Effektivwerte gilt dasselbe, denn


und


Bei der Quotientenbildung kürzt sich raus und es bleibt übrig



Analog kann man dann auch bei einer Kapazität oder einem Widerstand oder bei einer Kombination aus den drei Elementen R, L und C vorgehen, wenn auch bei den R-L-C-Kombinationen mit einigen geistigen und mathematischen Klimmzügen. Und das alles ohne die komplexe Rechnung! Die wird dann zur Vereinfachung und zur Umgehung der genannten Klimmzüge eingeführt.

Zweitens (aber danach hattest Du nicht gefragt):



Die Spannung eilt dem Strom um 90° voraus.
MarcOni1
Gast





Beitrag MarcOni1 Verfasst am: 22. Sep 2016 16:08    Titel: Antworten mit Zitat

Vielen Dank GvC.

Das hat mir sehr weitergeholfen.

Noch ein bißchen "Philosophie" dazu:

Der induktive Widerstand, der zudem auch noch frequenzabhängig ist, existiert real eigentlich nicht, sondern wird bei gegebener Anordnung eben durch die gemessenen Scheitelwerte bestimmt. Ist also eine reine, aber für alle Bereiche der Elektrotechnik äußerst wichtige Rechengröße.
Ist der induktive Widerstand empirisch beweisbar?

Gruß
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861

Beitrag GvC Verfasst am: 23. Sep 2016 01:00    Titel: Antworten mit Zitat

Der induktive Widerstand ist genauso wie der kapazitive und der ohmsche Widerstand eine ganz reale Größe. Er ermöglicht (bei vorgegebener Frequenz) die Bestimmung des Stromes bei vorgegebener Spannung und umgekehrt. Das ist die Funktion und der Sinn des ohmschen Gesetzes.

Ich weiß nicht genau, was Du mit "empirisch beweisbar" meinst. Alle drei Widerstandselemente lassen sich aus ihrer Geometrie und ihren Materialeigenschaften exakt berechnen und auch messtechnisch ermitteln.
Steffen Bühler
Moderator


Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7226

Beitrag Steffen Bühler Verfasst am: 23. Sep 2016 09:13    Titel: Antworten mit Zitat

Doch noch eine Anmerkung: so real (allerdings nicht reell Augenzwinkern ) Blindwiderstände sind, an ihnen fällt immer die Blindleistung ab. Deren Mittelwert ist (im Gegensatz zur Wirkleistung an einem ohmschen Verbraucher) Null.

Vielleicht ist es dieses Phänomen, was MarcOni irritiert.

Viele Grüße
Steffen
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