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Methode zur Umrechnung von Einheiten
 
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autor237



Anmeldungsdatum: 31.08.2016
Beiträge: 509

Beitrag autor237 Verfasst am: 02. Sep 2016 20:47    Titel: Methode zur Umrechnung von Einheiten Antworten mit Zitat

Es werden im Forum immer wieder Fragen zur Umrechnung von Einheiten gestellt. Ich möchte daher hier eine Methode vorstellen, mit der man problemlos alle Einheiten in die gewünschte Einheit umrechnen kann.
Sollte dann wieder eine Frage zur Umrechnung von Einheiten gestellt werden, kann man auf diesen Beitrag verweisen.

Methode:

Aufgrund der allgemein bekannten Tatsache, dass der Wert einer Größe unabhängig von der gewählten Einheit ist, lässt sich allgemein folgende Gleichung aufstellen:



Gesucht ist jetzt der Faktor x um die gegebene Einheit in die gewünschte umzurechnen. Nach dem Umstellen nach x ist es vorteilhafter die beiden Einheiten in Potenzschreibweise aufzuschreiben um Doppelbrüche zu vermeiden.
Danach fasst man, getrennt für den Zähler und Nenner, alle Präfixe und Vorfaktoren der beiden Einheiten zu einem einzigen Faktor so zusammen, dass, getrennt im Zähler und Nenner, die kohärenten SI-Einheiten mal den Faktor stehen bleiben. Die kohärenten SI-Eiheiten kürzen sich weg, da diese identisch sind. Es bleiben nur die beiden zusammengefassten Faktoren stehen. Diese können dann, wenn möglich, noch weiter zusammengefasst werden.



Begriffsverzeichnis:

G: eine beliebige physikalische Größe
: zwei unterschiedliche Einheiten der gleichen physikalischen Größe
Präfix: Ein vor einer Einheit vorangestellter Buchstabe oder Buchstabenpaar, der eine Multiplikation der Einheit mit der jeweiligen Zehnerpotenz symbolisiert
Basiseinheit: Eine als grundlegend festgelegte Einheit eines Einheitensystems
kohärente Einheit: Durch Potenzierung von Basiseinheiten oder Multiplikation von Potenzen verschiedener Basiseinheiten untereinander, entstehen weitere abgeleitete Einheiten innerhalb des Einheitensystems. Nicht kohärente Einheiten enthalten noch zusätzlich einen Vorfaktor oder einen Präfix.

Beispiel:




Bei Berechnungen von Gleichungen ist es am Besten die Einheiten aller Größen in kohärente SI-Einheiten umzurechnen. Nach dem Einsetzen in die Gleichung und dem Ausrechnen ergibt sich der Wert der gesuchten Größe ebenfalls in einer kohärenten SI-Einheit.


Zuletzt bearbeitet von autor237 am 12. März 2017 22:26, insgesamt 5-mal bearbeitet
franz



Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583

Beitrag franz Verfasst am: 02. Sep 2016 22:03    Titel: Antworten mit Zitat

Willkommen im Forum autor237! smile

Schön, daß Du Dich für Größen und Einheiten interessierst. Als Einführung empfehle ich das. Und, ganz nebenbei, Stunde und Minute sind keine kohärenten SI-Einheiten, sondern "Enheiten außerhalb des SI, deren Gebrauch im Zusammenhang mit dem SI zugelassen ist".
autor237



Anmeldungsdatum: 31.08.2016
Beiträge: 509

Beitrag autor237 Verfasst am: 02. Sep 2016 23:08    Titel: Antworten mit Zitat

Danke für die Begrüßung franz!
Das ist mir schon klar, dass h und min keine SI-Einheiten sind. Ich habe dieses Beispiel gewählt, weil ich zeigen wollte, dass diese Methode sich nicht nur auf Umrechnung von SI-Einheiten beschränkt.
Vielleicht ist es noch nicht ganz deutlich geworden. Die nicht SI-Einheiten km/h und cm/min wurden durch Umformung in die SI-Einheit m/s x Faktor umgeformt. Die obere allgemeine Gleichungskette entspricht der 3 und 4 Gleichung in der unteren Gleichungskette.
Auwi



Anmeldungsdatum: 20.08.2014
Beiträge: 602

Beitrag Auwi Verfasst am: 02. Okt 2016 17:41    Titel: Antworten mit Zitat

Im Prinzip geht es auch so, wie eben beschrieben.
Die eigentlich logische Methode ist das Ersetzen der unerwünschten Einheit durch das Entsprechende in der gewünschten Einheit:
Beispiel: Motorleistung
franz



Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583

Beitrag franz Verfasst am: 02. Okt 2016 20:33    Titel: Antworten mit Zitat

Wer außer uns beiden kennt spontan noch das kp? smile
(Wobei ich vorsichtshalber kpm/s bzw. Nm/s geschrieben hätte.)
jh8979
Moderator


Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8575

Beitrag jh8979 Verfasst am: 02. Okt 2016 20:47    Titel: Antworten mit Zitat

franz hat Folgendes geschrieben:
Wer außer uns beiden kennt spontan noch das kp? smile

Ihr alten Säcke Augenzwinkern
franz



Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583

Beitrag franz Verfasst am: 02. Okt 2016 21:12    Titel: Antworten mit Zitat

In 60 Jahren, lieber jh8979, gucke ich Dir von da oben her zu und werde mich
mit leichtem Schmunzeln an die Neckereien erinnern; angenehmen Feiertag! smile
jh8979
Moderator


Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8575

Beitrag jh8979 Verfasst am: 02. Okt 2016 21:14    Titel: Antworten mit Zitat

franz hat Folgendes geschrieben:
In 60 Jahren, lieber jh8979, gucke ich Dir von da oben her zu und werde mich
mit leichtem Schmunzeln an die Neckereien erinnern; angenehmen Feiertag! smile

Mag sein ... aber in 60 Jahren weiss ausser Wissenschaftshistorikern niemand (hoffentlich) mehr was Kilopond ist Augenzwinkern
franz



Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583

Beitrag franz Verfasst am: 03. Okt 2016 01:56    Titel: Antworten mit Zitat

jh8979 hat Folgendes geschrieben:
aber in 60 Jahren weiss ausser Wissenschaftshistorikern niemand (hoffentlich) mehr was Kilopond ist Augenzwinkern

Thumbs up! Dein Wort in Gottes Ohr!!

Über die amtliche Einführung des SI-Systems (Anfang der 70er) hatte ich mich seinerzeit sehr gefreut und naiv angenommen, daß es in wenigen Jahren Alltagsgut sein würde. Inzwischen verkneife ich mir Prognosen.
autor237



Anmeldungsdatum: 31.08.2016
Beiträge: 509

Beitrag autor237 Verfasst am: 03. Okt 2016 18:49    Titel: Antworten mit Zitat

@Auwi
Natürlich gibt es mehrere Methoden. Aber ich denke mit der von mir beschriebenen sind die Möglichkeiten Fehler zu machen geringer.
autor237



Anmeldungsdatum: 31.08.2016
Beiträge: 509

Beitrag autor237 Verfasst am: 21. Feb 2017 20:47    Titel: Markierung als Wichtig! Antworten mit Zitat

Da dieses Thema aus FAQ nach Sonstiges verschoben wurde, bitte ich einen der Moderatoren dieses Thema als Wichtig zu markieren, damit es im Themengebiet Sonstiges nicht untergeht. Danke!!
jh8979
Moderator


Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8575

Beitrag jh8979 Verfasst am: 21. Feb 2017 22:05    Titel: Re: Markierung als Wichtig! Antworten mit Zitat

autor237 hat Folgendes geschrieben:
dieses Thema als Wichtig zu markieren

Na ja, Ansichtssache..
autor237



Anmeldungsdatum: 31.08.2016
Beiträge: 509

Beitrag autor237 Verfasst am: 22. Feb 2017 19:38    Titel: Antworten mit Zitat

560 Aufrufe sind denke ich nicht wenig und wenn Formelsammlungen, die man leicht bei Wikipedia oder einer sonstigen Formelsammlung nachschlagen könnte als wichtig markiert werden, dann ist es bei diesem Thema erst recht.
jh8979
Moderator


Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8575

Beitrag jh8979 Verfasst am: 22. Feb 2017 19:50    Titel: Antworten mit Zitat

autor237 hat Folgendes geschrieben:
560 Aufrufe sind denke ich nicht wenig und wenn Formelsammlungen, die man leicht bei Wikipedia oder einer sonstigen Formelsammlung nachschlagen könnte als wichtig markiert werden, dann ist es bei diesem Thema erst recht.

Mal abgesehen davon, dass ich glaube, dass dies nur unser Admin machen kann (zumindest habe ich gerade nicht gefunden wie es geht), bin ich trotzdem der Meinung, dass dies Ansichtssache ist ... und würde persönlich im Zweifel wohl eher den anderen Threads das "Wichtig"-Label entziehen als diesem eins zu geben smile
Steffen Bühler
Moderator


Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7232

Beitrag Steffen Bühler Verfasst am: 22. Feb 2017 20:02    Titel: Antworten mit Zitat

Ich bin übrigens derselben Ansicht.

Viele Grüße
Steffen
autor237



Anmeldungsdatum: 31.08.2016
Beiträge: 509

Beitrag autor237 Verfasst am: 07. März 2017 22:12    Titel: Antworten mit Zitat

Umrechnen von Einheiten ist eine Standardtätigkeit in der Physik und sollte daher gut sitzen um nicht unnötig viel Zeit darauf zu verwenden. Und da ist diese unkomplizierte Methode für jemanden, der mit der Umrechnung noch nicht so gut vertraut ist doch eine gute Hilfe. Wenn man diese öfter praktiziert hat läuft die Umrechnung automatisch ohne groß nachzudenken und man braucht nur die Potenzgesetze schrittweise anzuwenden, wobei die grundlegenden Beziehungen zwischen den SI-Einheiten und den nicht SI-Einheiten bekannt sein müssten. Im laufe des Prozesses hat man immer die Möglichkeit nachzukontrollieren, ob man soweit alles richtig gemacht hat. Wenn man dann besser mit der Methode vertraut ist kann man auch die Zwischenschritte weglassen und braucht auch nicht alles bis ins Detail ausschreiben.
Als Beispiel möchte ich hier eine Frage von Ice-T zum Thema Umrechnung des Luftruckes von Quecksilbersäule in z.B. mbar anführen:

http://www.physikerboard.de/htopic,8363,quecksilber+luftdruck.html

Mit der Bekannten Formel



kann man den Luftdruck ausrechnen. Nun sind die Werte der enthaltenen Größen wie folgt gegeben:



Einsetzen in die Formel und aufstellen der Wertegleichung ergibt:



Umstellen nach x und Umformen der Einheiten in SI-Einheiten im Zähler und Nenner.





Folglich ergibt sich für den Luftdruck:

p= 999,9 mbar
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861

Beitrag GvC Verfasst am: 09. März 2017 10:05    Titel: Antworten mit Zitat

autor237 hat Folgendes geschrieben:
... wobei die grundlegenden Beziehungen zwischen den SI-Einheiten und den nicht SI-Einheiten bekannt sein müssten.


Wenn Du diese Beziehungen als bekannt voraussetzt, kannst Du sie doch einfach auf die gegebenen Einheiten anwenden, ohne Deine Gleichung mit der Unbekannten x aufzustellen und dabei auch noch Zahlenwert- und Einheitenrechnung miteinander zu vermischen. In Deinem letzten Beispiel also die gegebenen Einheiten durch SI-Basiseinheiten ersetzen:







Zehnerpotenzen kürzen:



kg*m/s² zu N (Newton) zusammenfassen:



Jetzt kannst Du die gegebenen Zahlenwerte multiplizieren und mit der Einheit 10^{-2} mbar versehen:



Ich denke, dass das deutlich übersichtlicher ist, als Deine zwar richtige, aber für viele Anfänger verwirrende Vorgehensweise.
autor237



Anmeldungsdatum: 31.08.2016
Beiträge: 509

Beitrag autor237 Verfasst am: 10. März 2017 23:39    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo GvC!

Zunächst, freut es mich, dass du dich an dieser Diskussion beteiligst. Wie ist deine Meinung bezüglich des Status dieses Themas? Sollte es als wichtig markiert werden?

Deine Vorgehensweise ist im Grunde die Aufteilung der von mir vorgeschlagenen in zwei Schritte. Wobei beim zweiten Schritt die SI-Einheit Pa in die nicht SI-Einheit mbar umgewandelt wird. Man muss hier also anders herum vorgehen als im ersten Schritt. Anstatt die Präfixe aufzulösen musst du welche einfügen. Dieser Wechsel und die umgekehrte Vorgehensweise im zweiten Schritt bereitet vielen Probleme.

Ob man die Zahlen mit einbezieht oder die Einheit getrennt von den Zahlen ausrechnet und dann diese zusammenführt, kann man nach Belieben machen. Bei mir mag das vielleicht etwas unübersichtlich aussehen, weil ich alle Schritte detaliert ausgeführt habe um zu zeigen, dass sich die Einheiten wegkürzen. Wenn man sich sicher ist, kann man nach dem man alle Einheiten in kohärente SI-Einheiten umgewandelt hat die Präfixe zusammenfassen und erhält den gewünschten Umrechnungsfaktor. Oder man braucht auch nicht alle Einheiten in kohärente SI-Einheiten umrechnen, wenn man schon absehen kann, dass diese in einer anderen Einheit enthalten ist und sich wegkürzen wird. Zum Beispiel kann man bei dem ersten von mir gewählten Beispiel ganz oben die h in min statt in s umwandeln und somit den Schritt zur Umwandlung der min in s im Nenner sparen. Also kurz gesagt, der Vorteil meiner Methode liegt darin, dass man immer nur die Einheiten in kohärente SI-Einheiten umwandeln muss wenn nötig und die Präfixe immer nur zusammenfassen anstatt welche einzufügen.
ML



Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3388

Beitrag ML Verfasst am: 11. März 2017 00:11    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo,

autor237 hat Folgendes geschrieben:
Sollte es [das Vorliegende Thema] als wichtig markiert werden?


bei aller Sympathie für Dein Projekt, melde ich hier Zweifel an.

Wir stimmen überein, dass die Umrechnung von Einheiten eine Standardtätigkeit ist, die viele Schüler nicht beherrschen. Ich halte Deine Einführung allerdings kaum für geeignet, um unerfahrenen Schülern die Einheitenumrechnung zu erläutern, da Du dort mit vielen komplizierten Worten und Symbolen eine vergleichsweise einfache Sache erklärst: Unerwünschte Einheiten werden durch gewünschte Einheiten ersetzt.

Schau mal mit dem Blick eines jüngeren Schülers in Deinen Text rein:
- G ist nicht definiert
- die Klammersymbolik [ ] ist Schülern nicht bekannt
- x ist für Schüler etwas auf der x-Achse (ohne Einheit)
- Potenzrechnung ist erst in den höheren Klassen bekannt
- abschreckende Fachwörter, die bei Schülern nicht 100%ig sitzen: Faktor, Potenzschreibweise, Doppelbrüche, Zähler, Nenner, Präfix, Vorfaktoren, kohärent,, Potenzprodukt der Basiseinheiten

Ich möchte behaupten, dass ich Einheiten routinemäßig umrechnen kann. Das, was Du eigentlich willst, habe ich aber erst bei den Beispielen verstanden.


Viele Grüße
Michael
autor237



Anmeldungsdatum: 31.08.2016
Beiträge: 509

Beitrag autor237 Verfasst am: 12. März 2017 00:17    Titel: Antworten mit Zitat

@ML

Mein Beitrag richtet sich an Schüler, die die zehnte Klasse absolviert haben. Erst ab da wird das Thema Einheitenumrechnung erst akut. In der Regel sollten Begriffe wie Zähler, Nenner, Doppelbruch, Faktor, Vorfaktor usw. bekannt sein. Außerdem sollte die Potenzrechnung behandelt worden sein. Wer sich danach tiefer mit der Physik befasst, kommt um das SI-Einheitensystem nicht herum. Dabei wird er automatisch auf Begriffe wie Basiseinheiten, Potenzprodukt und kohärente Einheiten stoßen. Aber ich sehe ein, dass man die Formulierung des Textes noch verständlicher gestalten kann.

Wie ist deinen Meinung zu der Methode selbst? Ist sie für dich einfacher?
ML



Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3388

Beitrag ML Verfasst am: 12. März 2017 11:19    Titel: Antworten mit Zitat

autor237 hat Folgendes geschrieben:
Wie ist deinen Meinung zu der Methode selbst? Ist sie für dich einfacher?

Ich finde, Dein Text verpackt einfache Dinge langatmig in komplizierten Sätzen.
autor237



Anmeldungsdatum: 31.08.2016
Beiträge: 509

Beitrag autor237 Verfasst am: 13. Apr 2018 23:41    Titel: Nachbesserung: Methode zur Umrechnung von Einheiten Antworten mit Zitat

Da der Beitrag bisher als zu unverständlich bemängelt wurde, möchte ich hier eine ausführlichere Beschreibung verfassen und dabei die Fachbegriffe möglichst schülergerecht erklären. Die Kenntnis der Rechenregeln mit Potenzen wird von mir vorausgesetzt. Hintergrund des Beitrags ist es eine Methode zur Umrechnung von Werten in verschiedene Einheiten mit möglichst geringem Aufwand und geringer Fehleranfälligkeit vorzustellen (gerade in Klassenarbeiten oder Klausuren kann dies sehr nützlich sein).

Die physikalische Größe G nimmt an einem konkreten Objekt, Vorgang oder Zustand einen Wert W an. Das lässt sich durch die Bestimmungsgleichung:



ausdrücken. Durch einen Vergleich mit einer Einheit [G] dieser physikalischen Größe lässt sich dieser Wert quantitativ bestimmen. Die Einheit ist dabei selbst ein bekannter und genau definierter Wert der betreffenden Größe. Das Ergebnis der Bestimmung des Wertes wird als Produkt aus der gewählten Einheit der betreffenden Größe und der sich für diesen Wert ergebendem Zahlenbetrag {W} angegeben:



Kombiniert mit der obigen Bestimmungsgleichung folgt:



Wenn eine andere Einheit gewählt wird, so bleibt der Wert dadurch unverändert. Der Zahlenbetrag passt sich folglich der anderen Einheit so an, dass das Produkt erhalten bleibt. Es gilt also:



Bei der Umrechnung muss nun der veränderte Zahlenbetrag bestimmt werden:



Die beiden Einheiten können hierbei einzelne Einheiten oder Potenzprodukte aus mehreren Einheiten sein. Um die beiden Einheiten gegen einander zu kürzen, muss der Umrechnungsfaktors F bekannt sein oder mit möglichst geringem Aufwand ermittelt werden. Meistens müssen die beiden Einheiten auf eine kohärent SI-Einheiten mit Hilfe der Rechenregeln für Potenzen zurückgeführt werden um den Umrechnungsfaktor zu ermitteln.



Eine nicht kohärent Einheit unterscheidet sich von einer kohärenten durch einen Vorfaktor:



Das Einsetzen der Werte von Größen in kohärenten Einheiten in eine Größengleichung ergibt den Wert der gesuchten Größe ebenfalls in einer kohärenten Einheit, was vorteilhaft ist, da keine Umrechnungen notwendig sind. Bei nicht kohärenten SI-Einheiten ist der Vorfaktor immer eine Zehnerpotenz. Bestimme Vorfaktoren haben im SI besondere Bezeichnungen und Symbole. Nähere Informationen zum SI finden sich unter:

https://www.ptb.de/cms/fileadmin/internet/publikationen/ptb_mitteilungen/mitt2007/Heft2/PTB-Mitteilungen_2007_Heft_2.pdf

Der gesuchte veränderte Zahlenbetrag ergibt sich anschließend aus:



Beispiele

Es sollen wieder Fragen aus dem Forum als Beispiele dienen.

1. https://www.physikerboard.de/htopic,48594,einheiten+umrechnen.html

Der Wert der Geschwindigkeit ist mit 72 km/h in einer nicht SI-Einheit gegeben und soll in eine nicht kohärente SI-Einheit Mm/ns umgerechnet werden.



2. https://www.physikerboard.de/htopic,49512,dichte+masse.html

Diese Methode kann man auch bei Größenberechnungen mit Größengleichungen nutzen. Der Wert des Volumens von Petroleum soll aus der Masse und der Dichte ermittelt und in cl angegeben werden.





3. https://www.physikerboard.de/htopic,44160,kwh.html

Hierbei soll nur der Teil b betrachtet werden. Die kinetische Rotationsenergie des Schwungrads bei maximaler Drehzahl soll bestimmt und in kWh umgerechnet werden.





Hierbei müssen alle Einheiten in kohärente SI-Einheiten umgeformt werden.



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