Bewegliche Ladungen im geladenen Kreis

Double-T · Anmeldungsdatum: 04.08.2016 Beiträge: 5

Meine Frage:
Guten Abend,
Bei der folgenden Fragestellung handelt es sich um ein reduziertes, reales Problem. Nähe-rungen und Vereinfachungen sind daher völlig in Ordnung.
Welche kinetische Energie nimmt ein exzentrisch startendes, ruhendes Ion bis zu seinem Auftreffen auf einen der Zylinder/der Ringladung auf?
Eine Betrachtung der direkten, geraden Flugbahn eines einsamen, idealen Teilchens ist hier hinreichend.
Die äußeren Kreise stellen Zylinder mit gleicher, endlicher Länge dar, die roten Kreise in der Mitte bilden die Ionen des Plasmas ab. Im Wesentlichen sollte eine 2-dimensionale Betrach-tung genügen, jedoch ist dies keine Limitierung.

Willkommen im Physikerboard!
Ich habe das Bild aus dem externen Link als Anhang eingefügt. Bitte keine externen Links verwenden, die sind irgendwann nicht mehr gültig.
Viel Spaß noch im Board
Steffen

Das Gehäuse der Vakuumkammer liegt auf dem Potenzial 0V.
Im Inneren liegt eine Anzahl von Zylindern auf einem Kreis. Die Anzahl der Zylinder ist nicht fix, aber ?groß?. Eine Idealisierung als Geladener Ring scheint praktisch. Angelegt ist ein Potenzial von -200V.

Meine Ideen:
Gehäuse und Ringladung als Kondensator (2 Zylinder) über C*U = Q anzunähern ermöglicht eine Aussage über die Ladung von Zylindern/Ring.

Mein gedankliches Problem:
Analog zur geladenen Hohlkugel dürfte im Kreis ohne die Ionen E = 0 gelten.
Wieso entsteht ein elektrisches Feld erst durch das Einbringen der Ionen, wenn das entste-hende Feld nicht unabhängig von der Ladung des Rings ist?

Die erwartete Kraftrichtung ist bereits eingezeichnet (roter Pfeil), da sich die Querkräfte auf der x-Achse aufheben und jedes von der x-Achse abweichende Teilchen durch Rotation des Koordinatensystems in diese Lage überführt werden kann.
Durch den quadratischen Zusammenhang wirken die näher liegenden Anteile größere Kräfte, als die weiter entfernten.
Das elektrische Feld der Ladungen gehen anteilig mit

ein.
Die Bewegung über x ändert auch den Winkel

zu den entsprechenden Ladungen.

Wahrscheinlich bestimmt sich die Energie als Integration über diese beiden gekoppelten Variablen x und phi. Kann mir diesbezüglich jemand weiterhelfen?

Sind die Gedanken bisher schlüssig?
Besten Dank,
TT

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Willkommen im Forum! smile

Warum sollte sich "ein einsames" Teilchen bei E = 0 überhaupt in Bewegung setzen? mfG!

isi1 · Anmeldungsdatum: 03.09.2006 Beiträge: 2902 Wohnort: München

Double-T · Anmeldungsdatum: 04.08.2016 Beiträge: 5

Guten Morgen,

wieso sich die Teilchen in Bewegung setzen sollten? Es handelt sich um ein bewährtes, funktionierendes Verfahren zur Oberflächenbehandlung und Eine Änderung der angelegten Spannung modfiziert das Ergebnis. Daher kann das elektrische Feld - empirisch - nicht unabhängig von dieser Spannung sein.

In der Mitte befindet sich ein Plasmastrom, die Betrachtung eines einsamen Teilchens sollte die Betrachtung nur vereinfachen, da ich davon ausgehen muss, dass auch Kräfte wirken, die nicht nur auf der Ionenzahl beruhen.

Die Ladungen im Ring müssen doch Kräfte auf ein Ion im Inneren wirken. Gefühlt sollten sich diese Kräfte nur genau in der Mitte kompensieren.
Als einfache Betrachtung dazu nehme ich beispielhaft einen kleinen Bogen

. Die wirkende Fläche wäre damit Bogenlänge*Höhe des Zylinders (ist diese Annahme falsch?). Die Fläche ist hier direkt proportional zur Anzahl der daraufliegenden Punktladungen.
Die Bogenlängen ergeben sich zu

Also geht eine Änderung des Abstands linear in die Fläche ein, jedoch quadratisch in die Kraft/Fläche. Dies sollte dazu führen, dass ein Gleichgewicht nur bei X=0 auftritt.

isi1 · Anmeldungsdatum: 03.09.2006 Beiträge: 2902 Wohnort: München

Double-T · Anmeldungsdatum: 04.08.2016 Beiträge: 5

Der Raumwinkel ist allerdings auch so eine Sache, da es sich nicht um eine Hohlkugel handelt.
Dass hier ein Fehler in der Annahme stecken würde, war irgendwie abzusehen.

Dennoch funktioniert das Verfahren. Und eine Ringförmige Anordnung von Negativen Ladungen erzeugt auch die erwarteten Potenziallinien.
In der Mitte ist eine positive bewegliche Ladung ohne Startgeswchwindigkeit positioniert.
Hier ist allerdings klar, dass es eine rein 2-dimensionale Betrachtung ist, wodurch die Betrachtung über den Raumwinkel keine Ergebnisse liefert.
Stellt man sich jedoch vor, dass man viele dieser Ringe übereinander stapelt, summiert sich das Potenzial dennoch an keiner Stelle zu 0.

Fällt jemandem ein formaler Ansatz über die Summe der umgebenden Potenziale dazu ein?

Wieso befinde ich mich so sehr auf dem Holzweg? LOL Hammer

PS: Die Bilder zeigen eine graphische Umsetzung des Potenzials