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Kondensator mit unterschiedlichen Ladungen
 
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D2



Anmeldungsdatum: 10.01.2012
Beiträge: 1723

Beitrag D2 Verfasst am: 25. März 2012 19:10    Titel: Kondensator mit unterschiedlichen Ladungen Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Gegeben ist ein Kondensator mit Kapazität C = 1 nF, auf seinen beiden Platten sind unterschiedliche Ladungen Q1 =300nC und Q2 =-2700nC angebracht. Jede Platte ist eine Scheibe mit Radius R =0,2m. Gesucht wird die Spannung U zwischen den Platten und die el. Energie die beim Entladen dem Kondensator entnommen werden kann.


Meine Ideen:
Ich komme auf U = 900V und Energie E = 0,405 mWs
planck1858



Anmeldungsdatum: 06.09.2008
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Beitrag planck1858 Verfasst am: 25. März 2012 19:32    Titel: Antworten mit Zitat

Und wie sieht der genaue Rechenweg zu deinen Ergebnissen aus?
_________________
Die Naturwissenschaft braucht der Mensch zum Erkennen, den Glauben zum Handeln. (Max Planck)

"I had a slogan. The vacum is empty. It weighs nothing because there's nothing there. (Richard Feynman)
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
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Beitrag GvC Verfasst am: 26. März 2012 10:05    Titel: Antworten mit Zitat

D2 hat Folgendes geschrieben:
Gegeben ist ein Kondensator mit Kapazität C = 1 nF, auf seinen beiden Platten sind unterschiedliche Ladungen Q1 =300nC und Q2 =-2700nC angebracht.


Ein Kondensator ist nur dann ein Kondensator im herkömmlichen Sinn, wenn auf seinen Elektroden entgegengestzt gleich große Ladungen sitzen. In Deinem Fall sind es zwei Einzelkondensatoren, jeweils bestehend aus einer Platenelektrode mit unendlich weit entfernter Gegenelektrode. Die Kapazität eines solchen Kondensators zu bestimmen, ist mit einfachen Mitteln nicht möglich. Normalerweise benötigt man dafür ein Feldberechnungsprogramm. Die Kapazität jedes einzelnen dieser "entarteten" Kondenstoren benötigt man, um ihr jeweiliges Potential zu bestimmen. Die gefragte Spannung ist dann die Potentialdifferenz zwischen den beiden Platten.
D2



Anmeldungsdatum: 10.01.2012
Beiträge: 1723

Beitrag D2 Verfasst am: 26. März 2012 22:09    Titel: Antworten mit Zitat

Zuerst die Zeichnung, dann die Diskussion. Ich ärgere mich, dass ich keine Möglichkeit habe sofort die Zeichnung zu der Frage zur Verfügung zu stellen.

Um meine Denkweise zu erläutern werde ich ähnliche Versuche, passend zu der Zeichnung unten einfügen.

P.S. Die Rechnung mit unendlich weit entfernten Platten kann warten, erst muss man klären, wie bei gewöhnlichen Kondensatoren abgegebene el. Energie zu berechnen ist.

P.P.S. Untere Versuche nicht zu kritisch betrachten, da hat sich der Experimentator mehrere Fehler geleistet die momentan nicht prinzipieller Natur sind.



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GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14799

Beitrag GvC Verfasst am: 27. März 2012 17:02    Titel: Antworten mit Zitat

Das sind nun ganz andere Szenarien als das in Deinem Eröffnungspost.

In Deinem Eröffnungspost fragtest du nach der Spannung, jetzt ist die jeweilige Spannung vorgegeben. Im Eröffnungspost hattest du eine vermeintliche Kapazität vorgegeben (was nicht sein konnte, da eine Kapazität nicht unterchiedliche Ladungsbeträge tragen kann), jetzt kannst du sie aus Ladung und Spannung bestimmen.

Worum geht es eigentlich? Was sind Deine aktuellen Fragen?
D2



Anmeldungsdatum: 10.01.2012
Beiträge: 1723

Beitrag D2 Verfasst am: 27. März 2012 21:45    Titel: Antworten mit Zitat

Ich habe gefragt wie man eine Spannung auf einem Kondensator ausrechnet, welcher aus 2 Platten besteht, die unterschiedliche Ladungsmengen tragen. Welche el. Energie wird in so einem Kondensator gespeichert.

Zuerst wird ein Kondensator aus zwei ungeladenen Platten aufgebaut, und der Abstand zwischen der Platten notiert.
Dann werden die Platten mit hoher Spannung einzeln auf soll Ladungsmengen aufgeladen.
Da die Ladungen nach dem Ladungerhaltungsgesetz nicht verschwinden können, wird der so neu aufgeladener und aufgebauter Kondensator(s. Notiz über den Abstand)nicht nur eine definierte Kapazität sondern auch die bestimmte Ladungsmenge (mit entsprechenden Vorzeichen) haben.
Leider verringert sich die Spannung zwischen zwei Platten wenn man diese zum Sollabstand bringt(die Platten ziehen
sich doch an). Diese End-Spannung will ich berechnen. Und die übrig gebliebene el. Energie auch.
Natürlich habe ich auch einige Lösungsvorschläge, aber ich möchte ungerne diese
schon jetzt diskutieren. Es sind viele Wege die nach Rom führen, oder?
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14799

Beitrag GvC Verfasst am: 28. März 2012 11:16    Titel: Antworten mit Zitat

D2 hat Folgendes geschrieben:
Ich habe gefragt wie man eine Spannung auf einem Kondensator ausrechnet, welcher aus 2 Platten besteht, die unterschiedliche Ladungsmengen tragen. Welche el. Energie wird in so einem Kondensator gespeichert.


Und ich habe Dir gesagt, dass es das nicht gibt. Ein Kondensator hat auf seinen (Platten-)Elektroden immer die entgegengesetzt gleich große Ladung. Bei zwei Plattenelektroden mit unterschiedlichen Ladungsbeträgen handelt es sich um zwei Kondensatoren, die jeweils auf unterschiedliche Spannungen aufgeladen sind.

Bevor Du das nicht eingesehen hast, brauchen wir gar nicht weiter zu diskutieren.
Leonardo vom Winde



Anmeldungsdatum: 24.02.2011
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Beitrag Leonardo vom Winde Verfasst am: 28. März 2012 13:05    Titel: Antworten mit Zitat

Hi,
ich will hier nicht noch mehr Verwirrung stiften, aber ich glaube man braucht drei Kapazitäten um die Aufgabe von D2 zu beschreiben. Gemessen zur Umgebung kann an jeder Platte von C1 eine unterschiedliche Ladung gemessen werden.
Grüße Leo



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Ich weiß genau was Raum und Zeit ist, aber wenn ich es erklären soll weiß ich es nicht mehr
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
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Beitrag GvC Verfasst am: 28. März 2012 15:53    Titel: Antworten mit Zitat

Leonardo vom Winde hat Folgendes geschrieben:
Hi,
ich will hier nicht noch mehr Verwirrung stiften, aber ich glaube man braucht drei Kapazitäten um die Aufgabe von D2 zu beschreiben. Gemessen zur Umgebung kann an jeder Platte von C1 eine unterschiedliche Ladung gemessen werden.
Grüße Leo


Du stiftest keine Verwirrung. Das ist genau das von D2 in seinem Eröffnungspost geschilderte Szenario. Nur dass ich behaupte, dass C1 keine Kapazität im herkömmlichen Sinne darstellt, also ein Gebilde, für das gilt C=Q/U. Eine Aussage über die Spannung zwischen den beiden Platten kannst Du nur machen, wenn Du die beiden Kapazitäten_zur_Umgebung und ihre Ladung kennst, die ja vorgegeben war. Das ist es, was ich von Anfang an gesagt und in meinem vorigen Beitrag nochmal wiederholt habe: Es handelt es sich um zwei Kapazitäten, die Du mit Kapazität_zur_Umgebung_1 und Kapazität_zur_Umgebung_2 bezeichnet hast.
D2



Anmeldungsdatum: 10.01.2012
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Beitrag D2 Verfasst am: 28. März 2012 21:53    Titel: Antworten mit Zitat

Stellen wir uns vor, ein Film wird gezeigt. Ein gewöhnlicher Kondensator bestehend aus 2 Platten mit Radius R und Abstand d zwischen den Platten ist auf Spannung U aufgeladen (dieses bestätigt ein hochohmiges Messgerät welche parallel der Platten angeschlossen ist).
Dann werden die Platten auseinander bewegt, ihr ursprünglicher Abstand d war viel kleiner als R,
jetzt ist ihr Abstand aber viel größer als R. Die Spannung am Messgerät steigt erst schnell, dann immer langsamer: siehe Experiment ganz unten.
Aus einem Kondensator wurden zwei Einzelkondensatoren. Alles hat sich außer Ladung verändert .
Die Kapazität früher C1 = Eps *Pi* R²/d Die beide Kapazitäten je C2 =C3= 2*Pi*R*Eps im Fall wenn diese unendlich weit voneinander stehen(die Herleitung ähnelt einer Kugelkondensatorherleitung )
C1/C3 =C1/C2 =R/2d; Q =C1*U1 = C2*U2 =-C3*U3; U2=-U3
nach einer Umwandlung
U2 = U1*R/2d und U3 = -U1*R/2d
Was haben wir da? Zwei Lösungen?
Hat nicht eine quadratische Gleichung auch zwei Lösungen?
U2²=U3² = R²*U1²/4d²
U2 = R*WURZEL(U1²)/2d
U3 = R*WURZEL(U1²)/2d

Was passiert aber wenn wir erfahren, dass der Film rückwärts gezeigt war?
Dann muss aus bekannter Spannungen U2 und U3 die Spannung U1 gewonnen werden können.
Der mathematische Apparat ist ähnlich aber da die Spannungen U2 und U3 unterschiedliche Vorzeichen haben(haben müssen) müssen diese miteinander multipliziert werden.
U1=2d*WURZEL(-U2*U3)/R
Wie errechnet man dann aus zwei Ladungen Q2 und Q3 eine Ladung Q1?
So: Q1*Q1 = Q2*Q3 Oder Q1 = WURZEL(-Q2*Q3) Minus ist sehr wichtig, das zwingt
uns die Ladungen mit unterschiedlichen Vorzeichnen an Einzelkondensatoren zu haben.
Warum bin ich der Meinung, dass diese Rechnung benutzt werden kann?
Nun, wir können uns überlegen WIE der Kondensator seine Energie speichert und WIE merkt man, das der Kondensator geladen ist? Seine Platten ziehen sich an. Wie stark? Die Kraft ist das Produkt seiner Ladungen siehe Gleichung (7.6 )
Wir aber berücksichtigen bei einem Kondensator nur eine Ladung Q. Wie kommt das zu Stande?
Eigentlich muss die Ladung im Kondensator so aussehen: WURZEL(-Q*Q) , diese Ladungen sind aber absolut identisch, also ist es legitim einfach Q zu verwenden, wenn wir schweigend annehmen, dass beide Ladungen gleich groß und entgegengesetzte Vorzeichen tragen. In der Regel ist dies der Fall.

Und wenn dies nicht der Fall sein soll? Dann wird die Formel C =Q/U quadratiert
C² = Q²/U² und angepasst C² = Q*Q /( U*U );

Einwände, Kritik? Logische Schwachstellen?

P.S. Die Messreihe die im §7 erwähnt war, kann ich nachträglich präsentieren



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Anmeldungsdatum: 10.01.2012
Beiträge: 1723

Beitrag D2 Verfasst am: 28. März 2012 22:13    Titel: Antworten mit Zitat

Nachtrag.
Anziehungskraft zwischen zwei Platten ist proportional dem
Produkt der Ladungen die auf diesen Platten angebracht sind.
Welche Werte diese Ladungen haben, wird nicht gefragt.
Zwei Ladungen 9nc und - 9nc ziehen sich genauso stark an wie:
eine mit 3nC und die andere mit -27nC oder eine -1nC und andere 81nC.



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GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
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Beitrag GvC Verfasst am: 29. März 2012 13:41    Titel: Antworten mit Zitat

Ich weiß nicht, weshalb du uns mit kopierten Buchseiten vollmüllst, die allesamt nichts mit dem Szenario in Deinem Eröffnungspost zu tun haben. Dort hattest Du behauptet, es gebe einen Kondensator, von dem Du sogar eine Kapazität angegeben hattest, dessen Platten aber unterschiedliche Ladungen trügen. Dem hatte ich widersprochen. Jetzt kommen alle möglichen Buchzitate, die allesamt nichts anderes sagen, als dass sich auf den Elektroden eines Kondensators immer entgegengesetzt gleiche Ladungen befinden. Eine an einen Kondensator angeschlossene Spannungsquelle tut doch nichts anderes, als Ladungen von einer Platte auf die andere zu "pumpen". Der gesamte Kondensator, also Elektrode mit Gegenelektrode, muss elektrisch neutral sein. Zu jeder negativen Ladung gibt es eine positive Gegenladung. Wieso sollte dann die Ladung eines Kondensators sich als Q=sqrt(-Q*Q) ergeben? Wenn wir von der Ladung eines Kondensators sprechen, dann meinen wir immer den Betrag der von einer Platte auf die andere Platte verschobenen Ladung.

Deine Gedankengänge erscheinen zumindest mir ziemlich wirr. Einen bestimmten Ausdruck zu quadrieren und dann wieder die Wurzel daraus ziehen sehe ich nicht gerade als eine mathematische Höchstleistung an, mit der irgendwas bewiesen werden könnte, außer dass das Potenzieren und das Radizieren umgekehrte Rechenarten sind (so wie das Multiplizieren und das Dividieren ebenfalls umgekehrte Rechenarten sind).

Auch der Aussage, die Kraft zwischen zwei Ladungen sei gleich dem Produkt der beiden Ladungen, ist energisch zu widersprechen. Richtig ist, und nichts anderes steht in dem zitierten Buchtext, dass die Kraft zwischen zwei Ladungen proportional dem Produkt der beiden Ladungen ist. Wie Du diese Aussage nun aber mit der Spannung zwischen den beiden ungleich geladenen Platten in Verbindung bringen willst, musst du erst noch erläutern.

Dass sich die Spannungen an Kondensatoren unterschiedlicher Kapazität bei gleicher Ladung umgekehrt wie die Kapazitäten verhalten, ist angesichts der Definition der Kapazität C=Q/U eine pure Trivialität.

Um auf Deinen Eröffnungspost zurückzukommen, so bleibt nach wie vor festzustellen, dass über die Spannung zwischen den beiden ungleich geladenen Platten (danach hattest Du ja gefragt) keine Aussage gemacht werden kann, solange nicht die Kapazität jeder Platte zu ihrer Umgebung (also zur unendlich entfernten Gegenelektrode) bekannt ist.

Es wäre mir lieb, wenn wir das ursprüngliche Szenario weiter diskutieren und uns nicht in Trivialitäten verlieren würden. So würde mich beispielsweise interessieren, wie der Originaltext der Aufgabe aus Deinem Eröffnungspost lautet. Falls es sich um eine "Eigenerfindung" handelt, so musst du mir entweder meine bisherigen Aussagen glauben oder sie anhand Deiner diversen Bücher nachvollziehen, die, wie bereits festgestellt, nichts anderes aussagen, als ich es bereits getan habe.
Leonardo vom Winde



Anmeldungsdatum: 24.02.2011
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Beitrag Leonardo vom Winde Verfasst am: 29. März 2012 19:39    Titel: Antworten mit Zitat

Hi,
ich habe noch mal um gezeichnet. Du brauchst um die Spannung über den 1nF Kondensator zu bekommen die Kapazitäten C2 und C3 nur für die sind die Ladungen angegeben. Für die Spannung ist die Größe des Kondensators C völlig uninteressant. C2 und C3 sind Kugelkondensatoren mit R2 unendlich
Grüße Leo



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D2



Anmeldungsdatum: 10.01.2012
Beiträge: 1723

Beitrag D2 Verfasst am: 29. März 2012 21:58    Titel: Antworten mit Zitat

Hi Leonardo vom Winde, wie kommst du auf solche gewaltige Spannungen?
Der Abstand zw. meinen Platten beträgt 1,11 mm da reicht schon 1 kV aus um durchzuschlagen. Und wo nimmst du so viel Energie?


Ich versuche nur das Wesentliche beantworten bzw. betonen. Die kopierten Seiten sind die Basis der Diskussion. Diese Information war ich dem Forum schuldig.
Um Kapazität eines Kondensators(Stromverdichter) einzugeben reicht vollkommen seine geometrische Formen und die Position von Letzten im Raum einzugeben.
Platten sind rund, Radius R =0,2m
Zur Erinnerung:
Meine Frage lautete:
"Gegeben ist ein Kondensator mit Kapazität C = 1 nF, auf seinen beiden Platten sind unterschiedliche Ladungen Q1 =300nC und Q2 =-2700nC angebracht. Jede Platte ist eine Scheibe mit Radius R =0,2m. Gesucht wird die Spannung U zwischen den Platten und die el. Energie die beim Entladen dem Kondensator entnommen werden kann."

Also Dielektrikum ist die Luft, um 1 nF zu bekommen müssen die 40cm im Durchmesser große Platten eine Abstand d = Pi*R²*Eps/C haben. d =1,11265 mm Eps =8,854188 E-12As/Vm
C =Pi*R²*Eps/d - das ist die gegebene Kapazität, unabhängig davon ob sich Ladungen auf den Platten befinden oder auch nicht.
Genauso kann ich die Kapazität jeder einzelner, frei im Raum stehender kreisrunden Platte errechnen C = 2*Pi*R*Eps Faktor 2, weil diese Platte 2 Seiten hat. C =11,1265pF
Ein Kondensator kann neutral sein, wird wahrscheinlich neutral sein, muss aber nicht (Autoausstieg / Stromschlag). Die Gleichung Q =C*U ist perfekt für Einzelkapazität und hilft mir leider nicht wirklich weiter wenn ich zwei Platten habe, dafür aber
-Q1*Q2 = C1*U1 * C2*U2 da ich genau nachvollziehen kann, dass es sich um unterschiedliche Ladungen handelt, die räumlich getrennt sind und wessen Platten, genauso wie Sie selbst verlangen, auf unterschiedliche Spannungen aufgeladen sind. Da aber Größe der Platten, Spannungshöhe und die Ladungsmenge identisch sei kommt es zu Q =C*U. Eine wunderschöne Formel die aber versagt, wenn die Ladungen auf zu große Distanzen d auseinander gezogen werden.
Warum? Weil die Formel C =Pi*R²*Eps/d nur dann funktioniert, wenn d <<R ist.

Man kann jede Formel modifizieren, wenn Bedarf da ist. Ich habe Bedarf zu wissen, wie ich die Eigenfrequenz einer Schaltung ausrechnen kann. Schon bei weit entfernten identischen Einzelplatten/Kugeln die mit einer Spule verbunden sind, haben Sie mir eine Kapazitätshöhe genannt, die nur die Hälfte von dem ist, auf was ich selbst komme. Wir können nicht beide Recht haben und ich bin flexibel genug mich überzeugen zu lassen, deswegen wähle ich diesen Weg.
Ich mache ein Haufen Fehler, ich schreibe zu schnell und ich bin dankbar, wenn diese Fehler aufgedeckt werden. Das Wort „proportional“ ist nicht gleich "gleich", Ihre Korrektur ist angemessen und wichtig, aber genauso meine und meinte ich auch als ich über das Produkt schrieb.

Der Rest ist simpel. Die angebrachte Ladung Q ist proportional der Spannung und der Kapazität C: Q =C*U
Wenn unterschiedliche Ladungen proportional ihrem Ladungsmengenprodukt anziehen, und die Spannungen an diese Ladungen durch Geometrie der Kondensatorplatten gebunden sind
Dann wird die Kraft F automatisch proportional dem Produkt diesen Spannungen sein.
Siehe die Formel (7.7) im §7 Nur anstatt u*u zu schreiben, schreibe ich U1*U2
Die gespeicherte el. Energie wird proportional dem Abstand d sein. E =F*d aber es sind Dinge die bekannt und trivial sind. Das wichtigste ist die Erhaltung der Ladung und der Energie.
Jetzt zu einer Aussagekraft der Höhe der Spannung zwischen zwei ungleichen in der Menge und Vorzeichen geladenen Platten. Wenn ich ein Voltmeter an diese Platen ansetze, wird dieser gezwungen einen Wert U gem anzuzeigen. Ich errechne diesen mit der Formel
U1 und U2 sind an Q1/C Und Q2/C gebunden
U gem = Wurzel(U1*U2) . Und Sie?
Sollte diese Formel Ihrer Meinung nach versagen bin ich gerne bereit
über andere mögliche Wege zu gesuchten Ergebnissen erfahren.

Sie schlagen vor, die Kapazität jeder Platte zu ihrer Umgebung (also zur unendlich entfernten Gegenelektrode) zu errechnen. Was wahrscheinlich mit jede Menge Schwierigkeiten verbunden wird. Da nur eine Platte Gegenelektrode in der Unendlichkeit hat, die andere, mit kleinerer Ladungsmenge hat diese Elektrode unmittelbar vor sich stehend. Die größere Ladung befindet sich auf beiden Seiten der Platte, die kleinere nur an der Innenseite.
Dafür ist dieser Weg für beliebige Ladungskonstellationen geeignet, oder?
Von weitem werden wir immer eine Ladung Q1-Q2 „sehen“. Die Energie ist aber zwischen den Platten gespeichert.
Kann man von Ihnen vorgeschlagener Methode, auch die Kapazität eines „gewöhnlichen“ Kondensators berechnen? Also die Kapazitäten jeder einzelner Platte berechnen, addieren und gleichen Wert bekommen wie C =Pi*R²*Eps/d?
Leonardo vom Winde



Anmeldungsdatum: 24.02.2011
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Wohnort: Dritter Planet

Beitrag Leonardo vom Winde Verfasst am: 29. März 2012 22:26    Titel: Antworten mit Zitat

Hi,
lange Erlärung für ein kleines Problem.
Zitat:
Hi Leonardo vom Winde, wie kommst du auf solche gewaltige Spannungen?

Zitat:
weil diese Platte 2 Seiten hat. C =11,1265pF


Meine 10pF waren nur geschätzt, kommt aber deinen errechneten 11,nochwas pF sehr nahe. U=Q/C.

GN8 Leo

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GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
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Beitrag GvC Verfasst am: 30. März 2012 15:51    Titel: Antworten mit Zitat

@D2
Leonardo vom Winde hat genau das gemacht, was ich von Anfang an gesagt habe, und was Du, D2, partout selbst jetzt noch nicht einsehen willst, wie Dein letzter Beitrag zeigt. Um die Potentiale der ungleich geladenen Platten zu bestimmen, benötigst du die Kapazität jeder Einzelplatte. Wenn die bekannt ist oder wie hier unter für mich fragwürdigen Umständen zu etwa C=11pF berechnet wurde, ergeben sich automatisch die Spannungen über den beiden Einzelkapazitäten der Platten und die Spannung zwischen den Platten als Potentialdifferenz. Allerdings hat sich Leonardo vom Winde um drei Zehnerpotenzen vertan. Tatsächlich ist das Potential der einen Platte - eine Kapazität von 11pF vorausgesetzt - ungefähr



und das der anderen Platte etwa



die Spannung zwischen den Platten also



Dass damit die Durchschlagspannung weit überschritten ist, hast Du selber bereits herausgefunden. Wie Du allerdings auf eine Durchschlagspannung von 1kV gekommen bist, ohne die Beschaffenheit der Plattenränder (Dicke, Abrundungsradius, Rauheit) zu berücksichtigen oder zumindest zu erwähnen, inwieweit Du diese Kriterien berücksichtigt hast, ist nicht nachzuvollziehen.

Ebenfalls nicht nachzuvollziehen ist die Bestimmung der Kapazität einer Einzelplatte als Kapazität eines Kugelkondensators mit unendlich großer Außenkugel. Das entbehrt für mich jeglicher Logik. Wenn Deine Buchzitate vielleicht doch in irgendeinem Zusammenhang mit der gestellten Aufgabe stehen sollten und damit wenigstens einen gewissen Sinn ergeben würden, dann solltest Du die Kapazität aus dem experimentellen Ergebnis aus dem "1. Versuch" in Deinem Beitrag vom 26.3. um 22.09 Uhr bestimmen. Danach errechnet sich die Kapazität einer Einzelplatte von 20cm Radius zu exakt 20pF. Diesem Wert würde ich natürlich sehr viel mehr vertrauen, da experimentell ermittelt, als einem unter der fragwürdigen Annahme einer Kugelkondensatorgeometrie mit einer ebenso fragwürdigen Gleichung berechneten (in der Gleichung stimmt ja noch nicht einmal die Dimension).

Aber selbst bei einer Kapazität von 20pF je Platte, wäre die Spannung zwischen den Platten immer noch 150kV. Das heißt, dass Du die Platten bei einem vorgegebenen Abstand von 1mm gar nicht auf die von Dir genannten Ladungsbeträge aufladen kannst, ohne bereits bei weit geringeren Ladungsbeträgen einen Durchschlag zu verursachen.

Solange Du der Meinung bist, man könne die Platten eines Kondensators auf unterschiedliche Ladungsbeträge aufladen, werden wir hier auf keinen grünen Zweig kommen. Deine Argumentation, man könne die Kapazität eines Kondensators mit Hilfe der Gleichung



berechnen, lässt die Tatsache unberücksichtigt, dass es sich bei dieser Gleichung nicht um die Definition der Kapazität handelt, sondern sich erst aus der Definition der Kapazität ergibt. Die Kapazität ist definiert als das Ladungsspeicherungsvermögen eines aus zwei Elektroden bestehenden Gebildes, bei dem man mit Hilfe einer Spannung zwischen den Elektroden eine gewisse Anzahl von Ladungen von einer Platte zur anderen schieben kann.



mit



und



sowie



ergibt sich



Wie Du erkennen kannst, ergibt sich diese Bestimmungsgleichung der Kapazität aus Geometrie und Materialeigenschaft nur für den Fall eines wirklichen Kondensators, also einer Plattenanordnung mit entgegengesetzt gleichgroßen Plattenladungen. Das ist in Deinem Ausgangsbeispiel nicht der Fall. Da wurden zwei Platten mit unterschiedlichen Spannungen aufgeladen. Also handelt es sich bei der Anordnung Deiner Platten nicht um einen Kondensator, sondern, wie bereits mehrfach ausgeführt, um zwei Einzelkondensatoren, jeweils bestehend aus einer plattenförmigen Elektrode und unendlich weit entfernter Gegenelektrode.
Leonardo vom Winde



Anmeldungsdatum: 24.02.2011
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Wohnort: Dritter Planet

Beitrag Leonardo vom Winde Verfasst am: 30. März 2012 17:09    Titel: Antworten mit Zitat

Hi,
@GvC
Zitat:
Ebenfalls nicht nachzuvollziehen ist die Bestimmung der Kapazität einer Einzelplatte als Kapazität eines Kugelkondensators mit unendlich großer Außenkugel. Das entbehrt für mich jeglicher Logik.

mich würde mal interessieren wie du die Kapazität einer frei stehenden Elektrode berechnest. Laut Wiki ist ist das ein Kugelkondensator.

Grüße Leo

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GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14799

Beitrag GvC Verfasst am: 30. März 2012 18:04    Titel: Antworten mit Zitat

Ich weiß nicht, wie ich sie berechne. Aber in einem der Beiträge von D2 wurde die Kapazität einer Platte mit 20cm Radius experimentell bestimmt.

Man kann sie aber auch mit einem Feldberechnungsprogramm bestimmen.

Zitat:
Laut Wiki ist ist das ein Kugelkondensator.


Hab' ich dort nicht gefunden. Bin wahrscheinlich zu doof dazu. Kannst Du mir den Link mal nennen?
D2



Anmeldungsdatum: 10.01.2012
Beiträge: 1723

Beitrag D2 Verfasst am: 30. März 2012 22:38    Titel: Antworten mit Zitat

Anstatt A =4*Pi*R² für Kugel, gebe ich A =2*Pi*R² für eine Kreisplatte mit Radius R s. Formel unten

Wenn R =0,2 m ist, dann ist die theoretische Kapazität der Platte
C =11,11265E-12 F vergleiche diesen Wert mit früheren Laborversuchen §7.
Die Erklärung liegt in der Positionierung einer einzelnen Platte zu der Umgebung. Wenn diese sich an andere Platten annähert entstehen Messfehler. Können Sie sich errinern, dass ich über kleine Fehler gesprochen habe? Die 20pF sind wahrscheinlich entstanden, weil die zweite Platte nicht weit genug entfernt war.
Aber wenn Sie können diesen Wert mit einem "Feldberechnungsprogramm" überprüfen, dann wird mich das Ergebnis sehr interessieren.

Jetzt zu meiner Aufgabe, ich sehe jetzt endlich mein Fehler.
Die Idee war von Anfang an mit vernünftigen Spannungen zu arbeiten also 300nC und 2700nC sollen eigentlich 3.00nC und 27.00nC sein.
Erste Einzelplatte sollte auf 269,9626 V , die 2. Einzelplatte auf
2429,6635 V aufgeladen sein. Ich musste auf Koronenentladung achten.
Nachdem die Platten auf Distanz d =1,11265mm
zusammengeschoben waren erwartete ich ein Wert unter 1kV, da die Luft bei einer Feldstärke von ca. 1200V /mm ionisiert wird und leitet.

Diese Spannung zw. den Platten wird meiner Meinung nach zwischen

321,7989922V bis 809,8878 V liegen.
Kleinerer Wert ergibt sich aus Energieerhaltungsgesetz, wenn ich die Gesamtenergie nach dem Superpositionsprinzip rechne.

Ich bitte nochmal um Entschuldigung,
mit guten Absichten ist der Weg in die Höhle gepflastert.
Bitte ab sofort nur die Ladungsmengen von
Q1=3E-9 C und Q2 =2.7E-8 C auf der Einzelplatten als wahre Größen betrachten. Diese Einzelplatten werden zusammengeschoben bis zu 1,1 mm Abstand dazwischen.

Ich bin bereit beide Spannungen an den zusammengeschobenen Platten gegen Unendlichkeit zu rechnen, aber da müssen wir noch Energie berücksichtigen die aus elektrischer in mechanische umgewandelt war(Die Arbeit für die Annäherung hat das El Feld geliefert und die Spannung zw. den Platten wird reduziert)



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Leonardo vom Winde



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Beitrag Leonardo vom Winde Verfasst am: 31. März 2012 01:02    Titel: Antworten mit Zitat

Hi,
@GvC
http://de.wikipedia.org/wiki/Kondensator_%28Elektrotechnik%29#Berechnung_der_Kapazit.C3.A4t
Zitat:
Bei Kugelkondensatoren ist insbesondere der Spezialfall, R_2 \to \infty von Bedeutung, die Kapazität einer freistehenden Kugel. Hier wird die Gegenelektrode durch die Umgebung gebildet, sie liegt deshalb gewöhnlich auf Erdpotenzial. Die Kapazität dieser Bauform ist sehr gering. So hat eine Kugel mit einem Radius von 15 cm, wie sie im Van-de-Graaff-Generator zur Ladungsspeicherung oder in Tesla-Spulen zur Bildung eines LC-Schwingkreises eingesetzt wird, theoretisch eine Kapazität von ca. 16,7 pF. In der Praxis ist die Kapazität jedoch höher, weil die Gegenelektrode (Erde) nicht unendlich weit entfernt ist. Im CGS-Einheitensystem ist die Kapazität eines Kugelkondensators gleich dem Radius der Kugel in Zentimetern, die oben genannte Kugel hat also eine Kapazität von 15 cm.

@D2
Zitat:
Ich bin bereit beide Spannungen an den zusammengeschobenen Platten gegen Unendlichkeit zu rechnen, aber da müssen wir noch Energie berücksichtigen die aus elektrischer in mechanische umgewandelt war(Die Arbeit für die Annäherung hat das El Feld geliefert und die Spannung zw. den Platten wird reduziert)

Die beiden Kapazitäten gegen Unendlich brauchte man nur, weil im ersten Post nur die Ladungen eben dieser angegeben war. Wenn die jetzt geschätzt, errechnet, vorgegeben oder wie auch immer bekannt sind, braucht es die nicht mehr um die Kapazität zwischen den Platten zu untersuchen:
siehe GvC

Zitat:

die Spannung zwischen den Platten also



GN8 Leo

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Ich weiß genau was Raum und Zeit ist, aber wenn ich es erklären soll weiß ich es nicht mehr
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
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Beitrag GvC Verfasst am: 31. März 2012 08:49    Titel: Antworten mit Zitat

@Leonardo vom Winde
Ja, die Kapazität des Kugelkondensators mit unendlich großer Gegenelektrode kenne ich natürlich. Sie lässt sich ja auch wegen der Symmetriebedingungen sehr schön berechnen. Die verbleibende endlich große Elektrode ist jedoch nach wie vor eine Kugel und keine Platte wie im vorliegenden Beispiel.

@D2
Natürlich hängt die tatsächliche Kapazität einer Einzelplatte von der Umgebung ab, denn die Gegenelektrode ist in Wirklichkeit natürlich nicht unendlich weit entfernt, sondern ist die "Erde", gegen die die Spannung angelegt wird, um die Platte aufzuladen. Auch Geräte und deren Gehäuse, die in der Umgebung herumstehen, beeinflussen die Kapazität. So kommt es zu unterschiedlichen experimentellen Ergebnissen, im 1. Versuch des in Deinem Beitrag vom 22.3. um 22.09 Uhr zitierten Beispiels 20pF, in Deinem jetzt (am 30.3. um 22.38 Uhr) zitierten Beispiel (1. Versuch) sind es etwa 12 pF.

Die Durhschlagfeldstärke in Luft unter Normaldruck liegt bei etwa 30kV/cm. Nach welchen Kriterien hast Du die Inhomogenität des Plattenrandes abgeschätzt, um nun bei einem Plattenabstand von 1mm die verminderte Durchschlagspannung zu behaupten? Oder handelt es sich dabei um ein experimentelles Ergebnis? Das ist natürlich immer verlässlicher als jede nach unterschiedlichen Modellen versuchte rechnerische Annäherung.
D2



Anmeldungsdatum: 10.01.2012
Beiträge: 1723

Beitrag D2 Verfasst am: 31. März 2012 11:53    Titel: Antworten mit Zitat

Die Kriterien um keinen Durschlag zwischen zwei geladenen Platten zu bekommen sind viel einfacher zu erfüllen als umgekehrt (ich weiß wovon ich spreche, ich habe mal ohne Transformator, natürlich mit 230V Ausgangspannung einen 1mm Luftspalt zwar überbrückt, aber glauben Sie mir, das ist eine undankbare Arbeit. Klar wenn man die Luft ionisiert hat, kann man die Spannung weiter senken).

Zuerst wird eine Spannung U unter 1 kV gewählt, ist das nicht möglich, wird der Plattenrand der kreisrunder Platte weggedrückt so das ein ganz flacher Teller entsteht welcher mit dem erhobenen Rand nach außen zeigt, den Krümmungsradius r am Platenrand kann man nach der Formel r=U/E berechnen.
E ist elektrische Feldstärke in der Luft [V/m], sollte besser kleiner als größer gewählt werden s. Bild unten.

Weggebogene Ränder haben zwei Vorteile – diese stehen weiter voneinander als der Plattenabstand d selbst, und die Dichte der el. Linien werden durch r am Rande nicht größer als zwischen der Platten. Die Berechnungen leiden durch diesen Trick kaum.
Eine dünne Einzelplatte auf eine hohe Spannung geladen wird ziemlich schnell Koronaentladungen bilden und das Problem liegt im Radius Platenfläche zu dünner Platenkante selbst. Das ist auch lösbar auf mehrere ähnliche Arten. Man kann Plattenfläche weiter über Radius R vergrößern, oder die Plattenkante wird weiter eingerollt und dann bestimmt nur dieser Einrollradius die Durchschlagsspannung der einzelner Platte oder die Platte wird nicht mehr dünn und sieht wie einer flachgedrückte Ball aus.

Wie versprochen, habe ich angefangen die Spannungen an den Platten zu berechnen, während diesen aus Unendlichkeit geholt werden und bin auf solche Schwierigkeiten gestoßen, dass ich mir aus Verzweiflung neues Modell ausgedacht habe was ich sehr hoffe sich berechnen lässt.
Ich schlage vor das Thema einzufrieren, weil ich die Formel brauche aber nicht weiter komme. Sollten wir in einer Sackgasse stecken müssen wir Rückwärtsgang einschalten und nach neuen Lösungswegen suchen. Wir können und werden das Problem lösen, nur muss ich dafür neuen Tread aufmachen. Ich nenne diesen Kondensatorkarussell.



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