Rollen

mike82 · Anmeldungsdatum: 20.03.2006 Beiträge: 1

Hallo,
ich soll die Rollzeit von einer Walze berechnen. Die Walze ist innen hohl, der Innendurchmesser ist 5cm, der Außendurchmesser ist 10cm. Die Masse des Zylinders ist 1kg, dieser bewegt sich auf einer schiefen Ebene, die 20° geneigt ist und die Rollstrecke beträgt s=2m.

wie lautet die formel für die beschleunigung, und wie leite ich sie hier? wie groß ist die geschwindigkeit am Ende der Ebene?

Ari · Moderator Anmeldungsdatum: 01.06.2005 Beiträge: 577 Wohnort: Göttingen

Hallo mike82,

gegeben ist:

,

es gibt folgende Formeln für die schiefe Ebene:

Normalkraft

Hangabtriebskraft

die Normalkraft ist die Kraft, die senkrecht auf die schiefe Ebene wirkt, also den Körper an die Ebene presst. Die Hangabtriebskraft sorgt letztlich für die Beschleunigung. Musst noch einsetzen und am Ende durch

die Beschleunigung ausrechnen.

Denke, Luftwiderstand wird vernachlässigt. Was mich verwirrt sind die Angaben des Durchmessers grübelnd

Geschwindigkeit lässt sich mit dem Energieerhaltungssatz ausrechnen

Zur Herleitung: Dazu gibts bestimmt irgendwo schöne Skizzen, um den Winkel Alpha der schiefen Ebene im Kräfteparallelogramm wiederzufinden. Werd mal suchen Augenzwinkern

edit: hmm, das hier sieht nicht schlecht aus:

http://i115srv.vu-wien.ac.at/physik/ws95/w9570dir/W9575G10.GIF
Kannst du dir selbst erklären, wieso das Alpha ist? Oder meintest du eine andere Herleitung?

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Solche Aufgaben löst man gerne mit der sog. "Rollersatzmasse". Wenn Du das in die Boardsuche eintippst, solltest Du Unmengen von Threads zu dem Thema finden können...
Auf jeden Fall erhöht sich die Trägheit eines rollenden Gegenstands durch sein Trägheitsmoment, also weil er nicht nur eine Translation sondern auch eine Rotation macht. Wenn man für die Träge Masse bei F=ma diese Rollersatzmasse einsetzt, dann kann man ganz normal rechnen, wie bei einer reinen Translation auch. Allerdings ändert sich die schwere Masse nicht, also die Gewichtskraft ist immer noch nur von der reinen, echten Masse abhängig, nicht von einem Trägheitsmoment.

Jetzt mußt Du noch die beschleunigende Kraft ausrechnen. Das geht bei der schiefen Ebene wieder mit der Hangabtriebskraft. Danach kannst Du die Beschleunigung so ausrechnen:

Gruß
Marco

Edit: Das Trägheitsmoment mußt Du natürlich auch noch ausrechnen. Viel Spaß dabei! smile

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Die Lageenergie E_pot = m*g*h wird ja hier in zwei unterschiedliche Energieformen umgewandelt: Zum einen kinetische (Translations-) Energie E_kin= (1/2)*m*v^2 und zum anderen Rotationsenergie E_rot = (1/2)*J*omega^2.

Und der Zusammenhang zwischen Geschwindigkeit v und Winkelgeschwindigkeit omega ist die Rollbedingung:

Damit kommst du auf Gleichungen, denen du in der Tat ansiehst, dass das hier so ist, als ob es sich hier um eine ganz normale beschleunigte Bewegung handeln würde, nur dass wegen der zusätzlichen Rotation die zu beschleunigende Masse größer als m ist, nämlich gerade gleich der Rollersatzmasse, die Marco angegeben hat.