Resultierendes E-Feld zwischen zwei nichtleitenden Ringen

Batmangirl · Anmeldungsdatum: 25.03.2016 Beiträge: 22

Meine Frage:
Hallo,
ich habe gerade eine Frage aus dem Halliday bearbeitet. Da leider die Lösungen immer sehr spärlich sind, weiß ich nicht ob mir nur der entscheidende Schritt fehlt oder ich eine grundlegend falsche Annahme gemacht habe.
Aufgabe: Es stehen sich zwei nichtleitende Ringe gegenüber mit dem gleichen Radius R, deren Achsen übereinstimmen. Ring 1 ist homogen mit der Ladung q1 geladen, Ring 2 mit der Ladung q2. Der Abstand der Ringe entlang der gemeinsamen Achse beträgt 3R. Das resultierende elektrische Feld im Punkt P auf der Achse, im Abstand R von Ring 1 ist null. Wie groß ist das Verhältnis q1/q2?
Angegebenes Ergebnis lautet ~0,51

Es wäre schön wenn mir jemand auf die Sprünge helfen könnte.
LG

Meine Ideen:
Meine Idee war zunächst, dass wenn im Punkt P das E-Feld null beträgt, sich wohl die beiden E-Felder der Ringe gegenseitig auslöschen, also:

Dann habe ich eine Annahme getroffen, von der ich nicht sicher bin, ob sie legitim ist, jedoch war ich für andere Ansätze irgendwie blind. Und zwar bin ich, wie bei einer Kugelschale, davon ausgegangen, dass man die Gesamtladung des Rings, wie eine Punktladung in seinem Zentrum behandeln kann. Demnach habe ich dann auch die Formel für das E-Feld einer Punktladung verwendet:

das ganze habe ich dann aufgelöst, um an ein Verhältnis von q1 zu q2 zu kommen:
4q1 = q2
Nun weiß ich nicht recht wie ich dieses Ergebnis mit dem im Halliday angegebenen vereinbaren soll. Zudem macht mich stutzig, dass ich die Fläche bzw, den Radius der Ringe nicht berücksichtigt habe.
Alles in allem stehe ich meiner Lösung ziemlich misstrauisch gegenüber und habe den Eindruck, dass mein Fehler im Ansatz begründet liegt.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Ich würde mir erstmal das Axialfeld eines geladenen Kreisringes ansehen. Dieses Thema wurde schon gefühlte 20 mal im Forum behandelt. Vielleicht kannst Du freundlicherweise (mit der Suchfunktion "Kreisring") drübersehen und dann weiterfragen - zur Überlagerung beider Felder usw.

Batmangirl · Anmeldungsdatum: 25.03.2016 Beiträge: 22

Oh, das habe ich wohl übersehen, normalerweise achte ich beim eingeben des Fragentitels sehr darauf, dass mir eventuell gleiche Fragen angezeigt werden.
Dennoch konnte ich so nur herausfinden, dass meine Annahme die Ladung des Kreisrings als Punktladung zu betrachten, korrekt war, weshalb die beiden Lösungen jetzt dennoch so unterschiedlich sind, bzw wo mein fehler liegt, weiß ich jedoch noch immer nicht...

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Batmangirl · Anmeldungsdatum: 25.03.2016 Beiträge: 22

So, nun bin ich dann völlig verwirrt, denn im Halliday wird immer wieder erwähnt wie ein Kreisring als Punktladung erscheint. Gilt dies nur aus großer Entfernung, oder wo liegt jetzt hier der Grund für diese unterschiedlichen Aussagen?

Aber ich denke ich hab nun die Lösung, ich bin zumindest auf ein ähnliches Ergebnis wie das des halliday gekommen und gehe jetzt mal davon aus, dass es dann wohl richtig sein wird (?)
Mit der veränderten Formel für einen Kreisring:

mit z als Abstand von Ring zu Punkt P.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583