Aufgabe zum Thema Kreisbewegung/Energiesatz

DannyNRW · Anmeldungsdatum: 02.03.2016 Beiträge: 44

Ich habe folgende Aufgabe:
Auf einer Achterbahn fährt ein Wagen der Masse m=1000kg zunächst eine schiefe Ebene hinab und bewegt sich dann auf einen Looping mit Radius R=6m
a) Berechnen Sie mit Hilfe der Gleichung für die Zentripetalkraft bei der Kreisbewegung die Geschwindigkeit v, die der Wagen haben muss, damit am Scheitelpunkt des Loopings der Wagen nicht von der Bahn fällt.
b)Bestimmen Sie mit Hilfe der Energieerhaltung die Höhe h der schiefen Ebene, in der der Wagen mit v=0 startet
c)Mit welcher Geschwindigkeit verlässt der Wagen den Looping?

Hier mal mein Ansatz:
a)

Fz nehme ich hier mit m * g an, da die Erdanziehungskraft überwunden werden muss. Fz = 1000kg * 10m/s = 10.000N.

b) Ekin = Epot
nach h umgestellt:

Das Ergebnis kommt mir ehrlich gesagt spanisch vor. Es kann doch nicht sein, dass die Starthöhe des Wagens niedriger ist als der Radius des Loopings, oder? Habe ich hier irgendwo ein Denkfehler?

schafsmensch · Anmeldungsdatum: 04.01.2015 Beiträge: 33

Hallo!

DannyNRW · Anmeldungsdatum: 02.03.2016 Beiträge: 44

Habe mir dazu nun mal ein Beispiel angesehen. Hier wurde mit
Epot = Epot2 + Ekin
gerechnet. Die Werte eingesetzt und das ganze nach h (auf der Seite von Epot) umgestellt, ergibt dann eine Ausgangshöhe von 15m. Sollte so passen.
Allerdings wäre ich auf die Ausgangsgleichung nicht alleine gekommen. Das es hier zwei Stellen gibt, an denen ich potentielle Energie habe, leuchtet ein. Die kinetische Energie entsteht ja dann in dem Moment, wenn der Wagen losrollt. Aber auf die Ausgangsgleichung wäre ich wie gesagt nicht gekommen.

Das gleiche gilt für mich bei Aufgabenteil c). Wie bekomme ich hier die Geschwindigkeit berechnet? Ein erster Ansatz wäre für mich nun:
Epot + Ekin und das ganze nach v umgestellt.
Mein Gedanke hierbei: Am oberen Punkt des Loopings habe ich potentielle Energie. Der Wagen rollt abwärts und es ist kinetische Energie vorhanden. Soweit richtig?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Als Bewegungsenergie (entsprechend Geschwindigkeit) im kritischen Punkt steht gewissermaßen die Höhendifferenz zum Startpunkt zur Verfügung m g H = m g* 2R + 1/2 m v². Diese Kreisbahn - Geschwindigkeit soll zusätzlich groß genug sein, damit der Körper nicht abstürzt, also Zentrifugalkraft >= Gewicht; H >= 5/2 R.
c) ist davon unabhängig; Energievergleich.

DannyNRW · Anmeldungsdatum: 02.03.2016 Beiträge: 44

Hieße also für c):

Epot = Ekin

m * g * h = 0,5 * m * v² | nach v umgestellt:

in km/h umgerechnet = 55,76 km/h

richtig?

Auwi · Anmeldungsdatum: 20.08.2014 Beiträge: 602

a)

->

b)

->

c)

->

DannyNRW · Anmeldungsdatum: 02.03.2016 Beiträge: 44

Sieht ja (fast) alles ganz gut aus. @ Auwi, wie kommst Du auf 17,16m/s für Aufgabenteil c)?
Wir haben ja beide das gleiche gerechnet.

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Auwi · Anmeldungsdatum: 20.08.2014 Beiträge: 602

Du hast mit h=12m gerechnet, ich mit h=15m Big Laugh

DannyNRW · Anmeldungsdatum: 02.03.2016 Beiträge: 44

Das heisst, ich nehme trotzdem den Startpunkt aus der ermittelten Höhe h und nicht den höchsten Punkt des Loopings?
Es war ja nach der Geschwindigkeit des Wagens gefragt, nachdem er aus dem Looping kommt, daher hatte ich 12m bzw. 2r eingesetzt.

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Auwi · Anmeldungsdatum: 20.08.2014 Beiträge: 602

Geschwindigkeit, wenn er aus dem Looping kommt bedeutet, wenn er den Looping verläßt, und das ist am Ende der Schleife...