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Quantenkryptographie, Heisenbergsche Unschärferelation
 
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IppMahn



Anmeldungsdatum: 21.05.2016
Beiträge: 2

Beitrag IppMahn Verfasst am: 20. Mai 2016 15:23    Titel: Quantenkryptographie, Heisenbergsche Unschärferelation Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Hallöchen,

Ich beschäftige mich gerade mit der Quantenkryptographie (QK) und deren Sicherheit. Was genau hat die Heisenbergsche Unschärferelation mit dem Schlüsselaustausch zu tun?

Meine Ideen:
Einerseits gibt es das No-Cloning-Theorem, das es verbietet, dass Eve das ankommende Photon einfach kopieren kann. Andererseits weiß man auch, dass die Wellenfunktion durch jeden Messprozess in einen genau definierten Zustand kollabiert.

Diese zwei quantenmechanischen Konzepte passen voll und ganz zu der Erklärung, warum die QK sicher ist.

Man liest aber überall noch von einem dritten Grund: Der Heisenbergschen Unschärferelation. Diese besagt ja, dass man zwei Messgrößen nicht gleichzeitig beliebig genau bestimmt werden können.

Eve möchte aber ja nur die Polarisation des Photons messen. Stehe ich gerade auf dem Schlau ?


Vielen Dank schonmal für jede Antwort.
MI



Anmeldungsdatum: 03.11.2004
Beiträge: 828
Wohnort: München

Beitrag MI Verfasst am: 21. Mai 2016 21:10    Titel: Antworten mit Zitat

Nein, die zwei Ideen reichen noch nicht, auch weil das No-Cloning-Theorem nur sagt, dass man einen unbekannten Zustand nicht klonen kann. Solange der Zustand bekannt ist, ist klonen offenbar kein Problem (sonst könnten wir nicht beliebig viele Kopien eines Zustands herstellen).

Nehmen wir das BB84-Protokoll (leicht vereinfacht, eigentlich muss Alice schon alles machen, bevor sie die Zustände zu Bob schickt):

Alice und Bob teilen maximal verschränkte Zustände, nehmen wir an Photonen mit verschränkter Polarisation.
Alice führt auf ihrer Hälfte Messungen aus. Entweder parallel, senkrecht ODER rechts-zirkulär, links-zirkulär (gemäß einer zufällig gewählten Sequenz).
Bob führt auf seiner Hälfte auch Messungen aus. Entweder parallel, senkrecht ODER rechts-zirkulär, links-zirkulär (gemäß einer anderen zufällig gewählten Sequenz).
Bob und Alice tauschen sich darüber aus, wann sie beide dieselbe Polarisation (linear oder zirkulär) gemessen haben. Wenn z.B. Alice in der Basis parallel, senkrecht gemessen hat und Bob in der Basis rechts-zirkulär, links-zirkulär, dann können sie mit den Messergebnisse nichts anfangen. Sie nehmen nur die, wo beide dieselben Achsen genommen haben.
Dann wissen sie, dass ihre Messergebnisse übereinstimmen.

Die Crux der Sicherheit liegt daran, dass Alice und Bob zufällig eine von jeweils zwei Basen auswählen, in der sie messen. Wenn sie nur in einer Basis messen würden, könnte Eve eine ganz einfache Attacke ausführen: Eve weiß, in welcher Basis Bob messen wird. Also misst Eve in dieser Basis. Das Ergebnis ist jetzt ein Eigenzustand der Polarisationsachse, die Eve gemessen hat (und Bob messen will). Eve kann jetzt den Zustand einfach an Bob weiterschicken und Bob misst genau dasselbe Ergebnis wie Bob. Also hat Eve denselben Code wie Bob.

Das ganze funktioniert aber in BB84 nicht, weil Eve nicht weiß, in welcher Basis Bob messen wird. Sie müsste daher den Zustand erst zweimal klonen, dann jeweils jede der beiden Basen messen und den übrigen Zustand zu Bob schicken. Das geht nicht, weil sie nicht weiß, welchen Zustand sie dort hat.

Und JETZT kommt Heisenberg ins Spiel (oder vielmehr Robertson-Schrödinger). Die beiden Polarisationsbasen sind so gewählt, dass die Messoperatoren nicht kommutieren, d.h. sie eine Messunschärfe hervorrufen. Das bedeutet, dass Eve mit nur einer Messung nicht herausfinden kann, welche Werte der Zustand für beide Basen annimmt - nach der ersten Messung ist der Zustand zerstört!

Wenn es keine Unschärferelation gäbe, dann könnte Eve folgendes machen: Sie misst erst die Basis parallel-senkrecht (weiß also das Ergebnis von Alice Messung in dieser Richtung) und dann zirkulär. Damit weiß sie, was Alice in beiden Basen messen würde und obendrein ist der Zustand jetzt so präpariert, dass er genau dieselben Messergebnisse liefert beim weiterschicken.

Gruß
MI
IppMahn



Anmeldungsdatum: 21.05.2016
Beiträge: 2

Beitrag IppMahn Verfasst am: 21. Mai 2016 21:14    Titel: Antworten mit Zitat

Wow, vielen dank für die ausführliche Anwort. ich hab es jetzt voll verstanden! Tanzen
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