Funktion eines Operators und unitäre Transformation

mrdo87 · Anmeldungsdatum: 16.04.2016 Beiträge: 21

Hallo,

ich muss die angehängt Aufgabe bearbeiten und komme so gar nicht voran.
Der Operator

soll hermitesch sein.

Bisher bin ich nur so weit gekommen:

Passt das so weit? Wären nun an dem

und

jeweils der Exponent

, wäre ja alles gut. Habe versucht dies durch einschieben des Einsoperators

zu erreichen. Leider vergeblich. Jemand eine Idee/einen Tipp, wie ich weiter voran komme?

Danke schon mal!

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21442

mrdo87 · Anmeldungsdatum: 16.04.2016 Beiträge: 21

oh mann, im Nachhinein ja total einfach... Danke vielmals! Dann war mein Ansatz ja gar nicht so schlecht Thumbs up!

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21442

Zur Strafe musst du noch zeigen, ob auf einem separablen Hilbertraum H jeder beschränkte Operator A : H → H einen nicht-trivialen, abgeschlossenen, invarianten Unterraum W hat: A(W) ⊆ W mit W ≠ H ∧ W ≠ ∅.

Rock

mrdo87 · Anmeldungsdatum: 16.04.2016 Beiträge: 21

puuuuhhh, nein danke ich verzichte LOL Hammer

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21442

Soll ich dir wieder einen Tipp geben?

mrdo87 · Anmeldungsdatum: 16.04.2016 Beiträge: 21

passt schon, muss/will noch ein bisschen was anderes machen Thumbs up!

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21442

gute Entscheidung; das sogenannte "invariant subspace problem" ist eines der großen offenen Probleme der Mathematik; seit Jahrzehnten

Prost