Energieerhaltung ART

Dustin20 · Gast

Hallo
ich habe gelesen, dass man in der ART zwar eine lokale aber keine globale Energieerhaltung formulieren kann.

Den lokalen Erhaltungssatz bekommt man doch aus der Divergenz des Energie-Impuls-Tensors.
Für den globalen Satz müsste ich doch jetzt einfach darüber integrieren.
Woran scheitert dies denn?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18095

Das ist ein spannendes und nicht unumstrittenes Thema. Diverse Ansätze zur Lösung findest du hier.

http://relativity.livingreviews.org/Articles/lrr-2009-4/

Die Ansätze funktionieren zumeist nicht über Volumen- sondern Oberflächenintegrale.

Das Grundproblem ist, dass die kovariante Divergenz des Energie-Impuls-Tensors T nicht nur Ableitungsterme sondern auch Terme mit Christoffelsymbolen enthält, die bei Volumenintegration plus Anwendung des Gaußschen Satzes nicht wegfallen.

Wenn die Raumzeit-Geometrie ein zeitartiges Killingvektorfeld xi zulässt, d.h. wenn eine (verallgemeinerte) Zeittranslationsinvarianz vorliegt, dann kann ein erhaltener Strom j konstruiert werden, für den der übliche Weg wieder funktioniert:

Damit ist dann eine Energie mittels eines Volumenintegrals definierbar.

Ein solches Killingvektorfeld existiert jedoch z.B. nicht in einem expandierenden Universum.

Jayk · Anmeldungsdatum: 22.08.2008 Beiträge: 1450

TomS, warum muß das Killing-Vektorfeld zeitartig sein?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18095

Na ja, ein zeitartiges Killingvektorfeld entspricht ja einer Verallgemeinerung der zeitartigen Translationsinvarianz. Ich muss mir aber die Mathematik dazu nochmal anschauen.