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2e608a22
Anmeldungsdatum: 26.03.2016
Beiträge: 4
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 2e608a22 Verfasst am: 02. Apr 2016 22:38 Titel: Herleitung der Schwingungsgleichung des Fadenpendels |
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Hallo,
wir haben die Schwingungsgleichung eines Fadenpendels wie folgt hergeleitet:
 = ml \frac{d^2 \alpha}{d^2 t}
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\Leftrightarrow \frac{d^2 \alpha}{d^2 t} = - \frac{g}{l} \sin(\alpha)
<br />
<br />
)
Was mich stört ist, das einfach die ganzen m's raus gekürzt werden. Wir setzen ja nur neue "Formulierungen" für a ein, m bleibt ja unberührt.
Ich weiß das beim freien Fall die Masse auch keine Rolle spielt und da hab ich das einfach mehr oder weniger hingenommen, auch wenn es noch nicht 100% logisch ist mMn.
Im Prinzip ist das ja die gleiche Situation, je mehr Masse, desto höher die Beschleunigung und damit eine höhere Geschwindigkeit. Bei gleicher Strecke, gleicher Körperform und -größe und gleichmäßiger Beschleunigung sollte man doch eigentlich annehmen das die Zeit abnimmt, oder? |
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E=mc²
Anmeldungsdatum: 24.06.2014
Beiträge: 494
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| E=mc² Verfasst am: 02. Apr 2016 22:49 Titel: Re: Herleitung der Schwingungsgleichung des Fadenpendels |
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| 2e608a22 hat Folgendes geschrieben: |
Was mich stört ist, das einfach die ganzen m's raus gekürzt werden. Wir setzen ja nur neue "Formulierungen" für a ein, m bleibt ja unberührt.
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Wenn's dir Spaß macht, könntest du das m ja auch schon früher rauskürzen.
| 2e608a22 hat Folgendes geschrieben: | Ich weiß das beim freien Fall die Masse auch keine Rolle spielt und da hab ich das einfach mehr oder weniger hingenommen, auch wenn es noch nicht 100% logisch ist mMn.
Im Prinzip ist das ja die gleiche Situation, je mehr Masse, desto höher die Beschleunigung und damit eine höhere Geschwindigkeit. Bei gleicher Strecke, gleicher Körperform und -größe und gleichmäßiger Beschleunigung sollte man doch eigentlich annehmen das die Zeit abnimmt, oder? |
Versteh' ich nicht Oder beziehst du dich auf den Fall mit Luftwiderstand? |
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hansguckindieluft
Anmeldungsdatum: 23.12.2014
Beiträge: 1212
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| hansguckindieluft Verfasst am: 03. Apr 2016 12:21 Titel: Re: Herleitung der Schwingungsgleichung des Fadenpendels |
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| 2e608a22 hat Folgendes geschrieben: |
Ich weiß das beim freien Fall die Masse auch keine Rolle spielt und da hab ich das einfach mehr oder weniger hingenommen, auch wenn es noch nicht 100% logisch ist mMn.
Im Prinzip ist das ja die gleiche Situation, je mehr Masse, desto höher die Beschleunigung und damit eine höhere Geschwindigkeit. Bei gleicher Strecke, gleicher Körperform und -größe und gleichmäßiger Beschleunigung sollte man doch eigentlich annehmen das die Zeit abnimmt, oder? |
"Je größer die Masse, desto größer die Beschleunigung" stimmt eben nicht, wenn keine Reibungskräfte wirken.
Nehmen wir den freien Fall (ohne Luftreibung).
Je größer die Masse, desto größer die Kraft m*g, die auf den Körper wirkt. Aber nach Newton gilt: F=m*a. In Worten: Eine Masse m wird beschleunigt, wenn eine Kraft F auf ihn wirkt. Stellt man die Gleichung nach der Beschleunigung a um, erhält man: a = F/m.
Das bedeutet: Die Beschleunigung der Masse ist proportional zur Kraft, die auf sie wirkt (größere Kraft, größere Beschleunigung). Aber die Beschleunigung ist auch umgekehrt proportional zur Masse (je größer die Masse, desto kleiner die Beschleunigung bei gleicher Kraft). Masse ist nämlich auch träge, d. h. sie "wiedersetzt" sich der Beschleunigung.
Beim Freien Fall ist die Kraft F ja nun m*g. Setzt man das nun in a = F/m ein, erhält man:
Du siehst, die Masse m kürzt sich raus. Es bleibt übrig: a = g
Eine höhere Masse bewirkt zwar eine größer Kraft F, aber eine größere Masse benötigt wegen ihrer Trägheit eben auch eine größere Kraft, um die Beschleunigung konstant zu halten.
Jede Masse erfährt also (ohne Luftreibung) die gleiche Beschleunigung im Schwerefeld der Erde. Ohne Luftreibung würden alle Objekte gleich schnell zu Boden fallen (egal ob Stein oder Daunenfeder).
Gruß
EDIT: Was an dieser Sache vielleicht erstaunlich ist, ist die Tatsache, dass die schwere Masse gleich der trägen Masse ist. Daher haben wir in der Gleichung auch nur ein einheitliches Symbol m verwendet. |
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Manfred Manfredo
Gast
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| Manfred Manfredo Verfasst am: 03. Apr 2016 12:57 Titel: |
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Du betratest eigentlich nur die Kärfte die am Pendel auftreten und versuchst damit die bewegung zu beschreiben, nun sind Gewichtskraft und der term vom newtonschen 2ten axiom beide von der Masse abhängig , weswegen man diese nun hier kürzen kann
und nein , das pendel schwing nicht schneller , nur weil du da ein höheres gewicht ranhängst
schnapp dir eine schnurr mit verschiedenen gewichten und stoppe mal zu hause die schwingungsdauer für die unterschiedlichen massen |
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