Geschwindigkeitsabhängige Beschleunigung

krid · Anmeldungsdatum: 10.02.2016 Beiträge: 14

Meine Frage:
Ich habe eine Beschleunigung, die von der Geschwindigkeit abhängig ist.
a(v)= 2/v -0,49
Die Beschleunigung nimmt mit zunehmender Geschwindigkeit ab.
Ich möchte wissen, wie lange die Beschleunigung anhält und die Beschleunigungsstrecke errechnen.
Die Anfangsgeschwindigkeit ist 12 km/h.

Meine Ideen:
a = a(v)
a(v)= dv/dt
dt = dv/a(v)
komme mit dem Formeleditor nicht zurecht ;-)
bilde das Integral
und komme bei V0=3,33m/s und V1=4,08m/s
auf
-4,08²/2*ln|2/4,08-0,49|+3,33²/2*ln|2/3,33-0,49|
und somit auf rund 58 Sekunden.
Ziemlich viel :-)

krid · Anmeldungsdatum: 10.02.2016 Beiträge: 14

=

krid · Anmeldungsdatum: 10.02.2016 Beiträge: 14

sorry die Formel ist falsch:

=

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21442

Soweit passt das bei dir

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Und rechne mal ohne Zwischenrundung.

krid · Anmeldungsdatum: 10.02.2016 Beiträge: 14

habe [Latex]t_{o}=0[/Latex] gesetzt und erhalte:
[Latex]t = \int_{v_0}^v \! \frac{1}{\frac{2}{v} -0,49} \, \dd v[/Latex]
Habe dann versucht :-) , durch Substitution zu Integrieren:
[Latex]z = \frac{2}{v} -0,49[/Latex]
[Latex]z' = \frac{2}{v} = \frac{-2}{v^2} [/Latex]
daraus folgt durch umstellen nach dv:
[Latex]dv = \frac{v^2}{-2} dz[/Latex]
also ist
[Latex]\int \! \frac{1}{\frac{2}{v} -0,49} \, \dd v = \int \! \frac{1}{z}\cdot \frac{v^2}{-2} \, \dd z [/Latex]

krid · Anmeldungsdatum: 10.02.2016 Beiträge: 14

warum hat es jetzt keine Formel geschrieben?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

krid · Anmeldungsdatum: 10.02.2016 Beiträge: 14

okay, morgen geht's weiter
danke für eure Hilfe
viel spaß

krid · Anmeldungsdatum: 10.02.2016 Beiträge: 14

was habe ich falsch gemacht?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Mit "Zitat" kommt man in den Quelltext von Beiträgen...

krid · Anmeldungsdatum: 10.02.2016 Beiträge: 14

okay, dann hier noch der Rest:

und wenn ich die beiden Geschwindigkeiten einsetze, komme ich auf 58 Sekunden

krid · Anmeldungsdatum: 10.02.2016 Beiträge: 14

irgendwo ist ein Fehler, denke ich

krid · Anmeldungsdatum: 10.02.2016 Beiträge: 14

jetzt aber Schluss, bis morgen

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21442

v^2 / z sollte passen, aber v(z) ist eine Funktion von z, d.h. du darfst v^2 nicht vor das Integral ziehen

es ist einfacher:

und das kannst du integrieren (oder nachschlagen)

krid · Anmeldungsdatum: 10.02.2016 Beiträge: 14

das kann ich integrieren?

grübelnd

habe das abi vor 29 Jahren abgeschlossen

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21442

dann ...

... http://integrals.wolfram.com/index.jsp?expr=x%2F%28p-qx%29&random=false

krid · Anmeldungsdatum: 10.02.2016 Beiträge: 14

vielen Dank
bekomme bei der Formel:

und meinen Grenzen:

mit dem Taschenrechner kein Ergebnis ( math. Fehler )
setze ich aber bei dem Logarithmus das Ergebnis der Klammern absolut,
bekomme ich rund 20 raus.
Darf ich das und habe ich dann mein Ergebnis?

krid · Anmeldungsdatum: 10.02.2016 Beiträge: 14

das Ausgangsintegral war:

durch Substitution:

ergibt sich:

integriert:

rucksubstituiert:

in den Grenzen

und

ergibt t = 49,5 s

eine lange Zeit, um von 3,33 m/s auf 4,08 m/s zu kommen grübelnd