Wann wird elektrische Arbeit verrichtet?

lea23 · Gast

Meine Frage:
Hallo,

Ich hätte da eine ziemlich einfache, aber vllt auch dumme Frage...
Wann wird elektrische Arbeit verrichtet? (Nein, Google war nicht hilfreich)

Meine Ideen:
Ich habe es so verstanden, dass wenn sich ein Körper entgegengesetzt zu seiner 'normalen' Bewegungsrichtung bewegt, wird Arbeit verrichtet.
Beispiel: In einem Plattenkondensator bewegt sich ein Elektron normalerweise von der negativen Platte zu der Positiven .Aber wenn ein Elektron sich aufeinmal zur anderen Platte bewegt, also zur negativ geladenen, wird elektrische Arbeit verrichtet.
ABER: In meinem Unterricht wird der Ausdruck auch bei dem 'Normalfall' also, dass sich das Elektron zur positiven Platte beschleunigt wird, verwendet.
Ich verstehe nicht warum, das ist doch eine ganz normale Bewegung (ohne Arbeit)?

Und wieso wird von einem Potential zu einem anderen Potenital Arbeit verrichtet?
Das hab ich mir als Notiz aufgeschrieben, kann mich aber nicht mehr erinnern was das zu bedeuten hat...

Danke smile

!

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

lea23 · Gast

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Vielleicht hilft es dir, wenn du dir das Potenzial als Höhendifferenz vorstellst:

Wenn ein Auto Höhenmeter nach oben überwindet, ist dazu Energiezufuhr notwendig - es wird Treibstoff verbraucht und die potenzielle Energie steigt.

Wenn man dann wieder hinunterfährt, muss man ständig bremsen, und die angesammelte potenzielle Energie wird nun wieder frei, und zwar als Bremswärme. Genauso ist es bei Ladungen zwischen Kondensatorplatten. Um eine negative Ladung von der positiven Platte wegzubewegen, wird Energie benötigt (man steigt in der "Höhe"), umgekehrt wird Energie frei (die "Höhe" wird geringer). Der feine Unterschied ist nun, dass man statt von "Höhe" im elektrostatischen Feld von Potenzial spricht, und die potenzielle Energie

ist.

lea23 · Gast

Entschuldigung Hammer

Meinst du mit Quatsch, dass Arbeit verrichtet wird oder meinst du mich mit "ganz normale Bewegung ohne Arbeit"?

(Wird denn jetzt Arbeit verrichtet oder nicht?)

index_razor · Anmeldungsdatum: 14.08.2014 Beiträge: 3259

Arbeit ist die über einen gewissen Zeitraum aufsummierte übertragene Leistung.

Jede Kraft

überträgt Leistung an ein Teilchen, wenn dessen momentane Bewegungsrichtung eine Komponente in Wirkungsrichtung der Kraft besitzt. Oder anders ausgedrückt: wenn sich das Teilchen nicht senkrecht zur wirkenden Kraft bewegt. Die Bewegungsrichtung ist durch die Geschwindigkeit

des Teilchens gegeben. Die momentane Leistung ist dann einfach das Produkt aus Kraft und Geschwindigkeit

Die von

am Teilchen während eines (sehr kleinen!) Zeitintervalls

geleistete Arbeit entspricht der während

übertragenen Gesamtleistung, d.h.

Insbesondere wird in Richtung senkrecht zur Kraft keine Leistung übertragen.

Du siehst, man benötigt hier keinerlei Bezug zu einer "normalen Bewegunsgrichtung" des Teilchens. (Zum Glück, denn sowas wäre äußerst schwierig allgemein zu definieren.) Die einzigen Richtungen, die hier eine Rolle spielen sind die, in welche die Kraft wirkt und die tatsächliche Bewegungsrichtung des Teilchens.

Was hat das nun mit dem Potential zu tun? Das Wort "Potential" bedeutet ungefähr so viel wie "Leistungsvermögen". Es handelt sich also um eine Funktion, die angibt, wie groß in jedem Punkt das Vermögen einer Kraft ist, an ein Teilchen Leistung zu übertragen, welches durch diesen Punkt fliegt. Wie kommt man nun zu so einer Funktion?

Du weißt vielleicht, daß die elektrostatische Kraft auf eine Ladung zwischen den Kondensatorplatten konstant ist

und senkrecht auf ihnen steht. Oben habe ich gesagt, daß in jede Richtung senkrecht zur Kraft keine Leistung übertragen wird. Die Gesamtheit dieser Richtungen bildet in jedem Punkt innerhalb des Kondensators also eine Ebene parallel zu den Kondensatorplatten. Jede dieser Ebenen hat einen senkrechten Abstand

von einem (willkürlich gewählten) Ursprung. Dieser Abstand ist durch die Hessesche Normalform gegeben

, wobei

der Einheitsvektor in Kraftrichtung ist. Man kann das also auch so sehen, daß auf jeder dieser Ebenen die Abstands-Funktion

einen konstanten Wert hat.

Die Niveauflächen

der Abstandsfunktion sind also identisch mit den Ebenen, innerhalb deren die von

übertragene Leistung

ist. Das suggeriert, daß die Leistung etwas mit der Änderungsrate des Abstands der vom Teilchen pro Zeit durchstoßenen Ebenen zu tun hat!

Was hat diese Änderung nun mit der Arbeit zu tun? Ganz einfach, oben steht es praktisch schon: Wenn sich das Teilchen in der Zeit

vom Punkt

zum Punkt

bewegt, dann leistet

in dieser Zeit die Arbeit

d.h. die Arbeit

ist nichts anderes als die Differenz der mit der Kraft

skalierten Abstandsfunktion

zwischen

und

. Dies ist also praktisch unsere gesuchte Funktion. Insbesondere muß klar sein, daß nur die räumliche Änderung von

etwas mit der Leistungsfähigkeit der Kraft zu tun haben kann, denn der Zahlenwert von

hing ja von einem willkürlichen Ursprung ab. In der Physik soll die Kraft nun allerdings immer in Richtung abnehmenden Potentials wirken (das ist Konvention). Deswegen definiert man das Potential

. (Letztere Gleichung gilt also im Plattenkondensator.) Damit gilt dann

d.h. die geleistete Arbeit ist die Differenz des Potentials zwischen Anfangspunkt und Endpunkt. Die Umskalierung mit

hat an den Niveauflächen der Funktion nichts geändert. Es handelt sich also nach wie vor um dieselben Ebenen, in denen

keine Leistung überträgt. Da innerhalb dieser also das nun definierte Potential

konstante Werte annimmt, bezeichnet man sie in diesem Zusammenhang auch als "Äquipotentialflächen".

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18088

Die Arbeit W entlang eines Weges C für ein Teilchen der Ladung q in einem elektrischen Feld E ist definiert als

Dabei sollte man eigtl. noch etwas genauer unterscheiden:

Wenn ein Teilchen in diesem Feld E durch die elektrische Kraft F = qE (entlang C) beschleunigt wird, dann verrichtet das elektrische Feld E am Teilchen Arbeit, die in kinetische Energie umgewandelt wird.

Wenn das Teilchen entlang eines beliebigen Weges C im wesentlichen entgegen der wirkenden Kraft F bewegt wird, dann muss dazu diese Arbeit aufgewendet werden.

Im letzten Fall muss ich das Teilchen, um es entgegen der Kraft zu bewegen, natürlich beschleunigen, d.h. ich muss ihm kinetische Energie zuführen! Diese zusätzliche kinetische Enegie steckt nicht in dem o.g. Integral! Z.B. kann ich das Teilchen ja entlang des selben Weges C unterschiedlich bewegen, einmal aus der Ruhe am Anfang wieder in Ruhe am Ende von C, ein anderes mal ebenfalls aus der Ruhe am Anfang jedoch mit einer nicht-verschwindenden Geschwindigkeit und damit einer kinetischen Energie am Ende; im zweiten Fall habe ich mehr Arbeit verrichtet als im Ersten, wobei dies nicht dem elektrischen Feld zuzuschreiben ist.

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18088

Klar, dass wir uns da einig sind.

Ich halte die Erklärungen in vielen Böchern jedoch für didaktisch gefährlich, da sie diese beiden Fälle nicht sauber diskutieren.

A) Wenn das elektrische Feld am Teilchen Arbeit verrichtet, wird sich dieses ausgehend vom Startpunkt entlang einer eindeutigen Kurve C bewegen und dabei wird die o.g. Arbeit verrichtet.

B) Wenn ich am Teilchen Arbeit entgegen dem Feld Arbeit verrichte, kann ich die selbe Definition wie oben benützen, muss jedoch beachten, dass ich diese Arbeit nicht zwingend exakt umgekehrt verrichte wie das elektrische Feld. Ich kann dieselbe oder eine andere Kurve zwischen den selben Start- und Zielpunkten durchlaufen, und ich kann die selbe Kurve jedoch mit einer anderen Geschwindigkeit durchlaufen. Die elektrische Arbeit ist die selbe, die insgs. aufgewendete Arbeit dagegen i.A. nicht.

Aus den Formeln geht das klar hervor, jedoch nicht unbedingt aus den textuellen Beschreibungen.

lea23 · Gast

Ich glaube,ich habe den Unterschied jetzt wirklich verstanden, Danke an alle. smile

(Btw Ich habe noch keine Integral-Rechnung gemacht, machen wir erst in der 12.)