n-body-operator (Aufgabe Negele/Orland)

Feynman-Fan1729 · Anmeldungsdatum: 19.01.2011 Beiträge: 94 Wohnort: Chemnitz

Meine Frage:
Hallo Freunde der Physik,

im Buch von Negele und Orland gibt es eine Aufgabe, bei der man zeigen soll, dass Wechselwirkungsoperator zwischen n-Teilchen in zweiter Quantisierung geschrieben werden kann, als

Dazu soll der Operator aufgestellt werden, der die Anzahl der n-Tupel in den Zuständen

misst und dann gezeigt werden, dass dieser geschrieben werden kann als

Für den Fall

ist dies bereits gezeigt.

Meine Ideen:
Aus kombinatorischen Überlegungen erhalte ich den gesuchten Operator in der Form:

Meine Idee ist nun die angegebene Beziehung induktiv zu beweisen. Es bleibt dann nur noch den Ausdruck

in Normalform zu bringen. Ich meine nun, dass jedes mal wenn ich

vertausche erhalte ich einen Term

in mitten des Restes der Operatorkette. Hierbei ist

für Bosonen und

für Fermionen. Diesen störenden Faktor kann ich eliminieren, wenn ich dann

vertausche. Auf diese Art und Weise tausche ich durch, bis der Operator in Normalordnung ist. Die Terme mit den Kroneckerdeltas werden auf dem Weg allesamt eliminiert. Am Ende lande ich bei dem gesuchten Term. Ist dieser Gedankengang richtig oder übersehe ich etwas? Ich habe das schon am Beispiel des 3-Körper-Operators durchgezogen. Da ging alles gut.

Grüße,
Ralf

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8576

Feynman-Fan1729 · Anmeldungsdatum: 19.01.2011 Beiträge: 94 Wohnort: Chemnitz

Na wunderbar wenn da der Meiser den Daumen hebt. Ich saß schon länger über der Aufgabeund hatte diese Idee. Dass das so einfach geht, hätte nicht gedacht. Aber wenn man einmal durch die Kombinatorik durch ist, hat man wohl das schlimmste geschaft.

Allerdings weiß ich nicht, ob man überhaupt mehr als Zweiteilchenoperatoren benötigt. Jedenfalls ist mir sowas noch nicht unter die Augen gekommen (denke ich...)

vielen herzlichen Dank,
Ralff