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JupiterzumQuadrat
Gast
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 JupiterzumQuadrat Verfasst am: 16. Nov 2015 18:21 Titel: Wie genau berechnet man den spezifischen Widerstand R |
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Meine Frage:
Hi,
ich kenne die Formel R=p*l/A. Allerdings sind mir die Einheiten unklar.
Hier mal eine Aufgabe:
Eine Nervenfaser (Axon) lässt sich, was seine Leitungseigenschaften
angeht, wie ein Stück Draht behandeln. Angenommen, zwischen den Enden
eines 20 cm langen Axons liegt eine Spannung von 75 mV, der spezifische Widerstand
beträgt 30 ? cm und der Radius ist 0,2 mm.
Meine Ideen:
Ich weiß nicht, wie ich mit der Angabe 30 Ohm cm umgehen soll.
Mein Ansatz: 0,3*0,2/0,2*Pi^2. Allerdings kommt dann nicht das korrekte Ergebnis von 447,5k ohm raus  |
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PhyMaLehrer
Anmeldungsdatum: 17.10.2010
Beiträge: 1085
Wohnort: Leipzig
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| PhyMaLehrer Verfasst am: 16. Nov 2015 18:49 Titel: |
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Die Einheit für den spezifischen Widerstand ist ja eigentlich  .
Das ist auch gut verständlich.
Hat z. B. ein Widerstandsdraht einen spezifischen Widerstand von  , so bedeutet das: Ein Draht aus diesem Material mit einem Querschnitt von 1 mm² hat je Meter Länge einen Widerstand von 0,1 Ohm.
Nun steht bei dieser Einheit im Zähler eine Länge zum Quadrat und im Nenner ebenfalls eine Länge, wodurch man kürzen kann. Das ist zwar mathematisch richtig, aber dem physikalischen Verständnis nicht eben förderlich. Man kann folgende Umformungen vornehmen, da 1 mm² = 0,01 cm² und 1 m = 100 cm:
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 16. Nov 2015 19:51 Titel: |
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| JupiterzumQuadrat hat Folgendes geschrieben: | Eine Nervenfaser (Axon) lässt sich, was seine Leitungseigenschaften
angeht, wie ein Stück Draht behandeln. Angenommen, zwischen den Enden
eines 20 cm langen Axons liegt eine Spannung von 75 mV, der spezifische Widerstand
beträgt 30 ? cm und der Radius ist 0,2 mm. |
Und wonach ist in dieser Aufgabe konkret gefragt? Verrmutlich soll der Strom I berechnet werden.
mit
| JupiterzumQuadrat hat Folgendes geschrieben: | | Ich weiß nicht, wie ich mit der Angabe 30 Ohm cm umgehen soll. |
Genauso wie mit allen anderen Einheiten oder algebraischen Größen oder Zahlenwerten. Meistens muss man noch ein bisschen umrechnen, damit die Einheiten kürzbar werden, hier z.B. 1cm = 10 mm. Dann ergibt sich
Hier lässt sich das Prdukt mm*mm im Zähler gegen mm² im Nenner kürzen, und es bleibt die Einheit Ohm übrig. Den Rest macht der Taschenrechner. |
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ein Stein zum Quadrat
Gast
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| ein Stein zum Quadrat Verfasst am: 19. Nov 2015 12:50 Titel: ? |
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danke für die Antworten, ich habe soweit auch fast alles verstanden glaube ich.
Eine Sache ist mir aber noch unklar, wieso kann man die 20cm in der Rechnung ebenfalls in mm (20*10) umformen. Auf Frustfrei-lernen hatte ich gesehen, dass die l genau bei dieser Formel r=p*l/A in Metern angegeben werden muss, deswegen hatte ich in meiner Rechnung 0,2 für die 20cm eingesetzt.
Einfach auf google "spezifischer elektrischer Widerstand r frustfrei lernen"eingeben und ihr findet die Seite.
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 19. Nov 2015 14:46 Titel: |
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Die Länge ist nur dann in Metern und die Fläche in Quadratmillimetern einzusetzen, wenn der spezifische Widerstand in  angegeben wird. Das ist hier nicht der Fall.
Eigentlich ist die Kausalkette gerade umgekehrt: Da die Länge metallischer Leiter im Allgemeinen in Metern und ihre Querschnittsfläche in Quadratmillimetern angegeben wird, wird der spezifische Widerstand für metallische Leiter sinnvollerweise in angegeben. Dann lassen sich nämlich Längen- und Flächeneinheit ohne Umrechnung sofort kürzen.
Im vorliegenden Fall handelt es sich aber nicht um einen metallischen Leiter. Deshalb ist der spezifische Widerstand auch nicht in der für metallische Leiter üblichen Einheit angegeben.
Du hättest natürlich auch, wie von PhyMaLehrer vorgeschlagen, die Einheit des spezifischen Widerstandes von  in umrechnen können. Dann hättest Du die Länge in Metern und die Querschnittsfläche in Quadratmillimetern einsetzen können.
Welche Einheiten Du auch immer benutzt, Du musst sie nur so umrechnen, dass sie sich da, wo erforderlich, kürzen lassen. |
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