Kräfte einzeichnen - System freistellen

Mr Maths · Anmeldungsdatum: 15.05.2011 Beiträge: 110

Hallo,

im Anhang unten findet man das Beispiel. Mir ist noch nicht so klar, was sich genau diesees "freistellen" bringt.

Welche kann man denn hier im Bild schon einzeichnen und welche, wo ich nur den Prüfkörper betrachte?

Also ich würde folgende Kräfte hier direkt im Bild einzeichnen: Gravitationskraft G im Mittelpunkt vom Körper nach unten zeigend. Dann die Normalkraft in y-Richtung bis zur schiefen Eebene rauf. Und natürlich Bewegugnskraft nach links und Reibungskraft nach rechts.

Stimmt das so? Und was wäre jetzt wenn ich den Körper freistelle?

Gruß
Mr-Maths

Duncan · Gast

Das hast du ziemlich gut verstanden und es gibt nur wenige Verbesserungen:

Man nimmt an, dass alle Kräfte im Schwerpunkt (nicht Mittelpunkt) des Körpers angreifen.

Es sind dies 3 Kräfte:
1) Gravitationskraft nach unten
2) Auflagerkraft normal auf die schiefe Ebene in y-Richtung
3) Reibungskraft in negativer x-Richtung-

Diese 3 Kräfte musst du nun jeweils in x- und y-Richtung zerlegen und für beide Richtungen das Newtongesetz anwenden.
Offensichtilich findet in y-Richtung keine Bewegung, also auch keine Beschleunigung statt.

Achtung: du darfst nicht Kräfte und Kraftkomponenten verwechseln und vermischen.

Mr Maths · Anmeldungsdatum: 15.05.2011 Beiträge: 110

Ah ok. Naja folgende Reihenfolge ist auch einzuahlten denke ich:

1. Freimachen der Körper & Kräfte bestimmen.
2. Koordinatensystem festlegen
3. Kräfte vektoriell bestimmen
4. Kräftegleichgewicht ermitteln
6. Newton'sche Gleichung formulieren

Okay im Anhang ist ein Bild mit 1. und 2. Ist das so in Ordnung einfach den Körper so zu zeichen, dass also nur der Körper da ist, ohne Ebene und so?

Und beim Koordinatensystem die Vektoren so legen, dass man deutlich sieht, in welche Richtung man geht. Vektoren darf man ja verschieben wie man will(parallel!).

3. Kräften vektoriell bestimmen:

--> m*g ist ja die Erdanziehungskraft bzw. der Betrag von dem Vektor G und mit den Winkelsätzen kommt man da auf die Komponenten.

Frage dazu: Stimmt das so bei N und F_R? Oder gibt es auch irgenwelche Formeln für die Normalkraft N und Reibungskraft F_R?

4. Kräftegleichgewicht ermitteln:
Wenn der Körper auf einer geraden Ebene wäre, dann wäre die Summe alle Kräfte Null, richtig? Das ist bei uns aber nicht so, d.h. ich muss die Summe aller Kräfte in x-Richtung und y-Richtung ausrechnen?

5. Newton'sche Gleichung formulieren:

lautet diese Gleichung, oder?

m ist die Masse des Köpers, a die Beschleunigung, die ja Null ist, da keine "Bewegungskraft" aufgewandt wird, um den Körper zu bewegen und F ist dann genau was für eine Kraft?

Ist das die Bewegungskraft? Dann müsste diese ja Null sein.

Duncan · Gast

Ich würde Punkt 4) weglassen.
Kräftegleichgewicht gilt nur falls keine Bewegung stattfindet.

Punkt 5) genügt. Beschleunigung ist null falls keine Bewegung herrscht.

Kraftvektoren darf man in der Mechanik nur entlang ihrer Wirkungslinie verschieben (nicht parallel).

F = m*a (als Vektorgleichung).
F ist die Summe aller am Körper angreifenden Kräfte.

In deinem Beispiel ist Fr negativ.
Außerdem gilt: (als Skalargleichung)

Mr Maths · Anmeldungsdatum: 15.05.2011 Beiträge: 110

1. Frage: Ah ok, danke. Achso und solange ich keine Fremdeinwirkende Kraft habe z.b. Ich schiebe mit der Hand den Probekörper runter bzw. hilf mit, dass er schnell runterrutscht, dann hätte ich auch eine Krafteinwirkung vom Mittelpunkt in richtung positiver x-Achse, richtig?

2. Frage: D.h. wenn man ein System freimacht, dann soll man alle Kräfte immer vom Schwerpunkt aus einzeichnen? Oder kann ihc bei Punkt 1 auch einfach die Kraft N nach unten verschieben, sodass die Pfeilspitze genau da ist, wo der Probekörper aufliegt?

3. Frage: In wiefern gehts dann in Punkt 2 anders? Oder ist es dann einfach mit Koordinatensystem und man soll halt die Pfeile als Vektoren(also mit Pfeil ober den Buchstaben) darstellen?

4. Frage:
Was ist

? Reibungskoeffizient? Aber was bedeutet das genau und warum multipliziert man ihn mit N?
Wie schauen dann die Komponenten von

aus?

Duncan · Gast

zur Frage 1)
Ich denke du meinst das Richtige.
zur Frage 2)
Nein, beim Freischneiden müssen die Kräfte nicht immer durch den Schwerpunkt gehen. Nur in unserem Beispiel ist dies so.
Die Reibungskraft FR geht sicher nicht durch den Schwerpunkt. Bei solchen Schulbeispielen vernachlässigt man aber das entstehende Drehmoment und zeichnet die Kraft durch den Schwerpunkt. Die Kraft N kannst du beliebig auf ihrer Wirkungslinie verschieben.
zur Frage 3)
Ich verstehe deine Frage nicht.
zur Frage 4)
Die Größe der Gleitreibungskraft rechnet man mit N*my.
Sie hängt also nicht von der Fläche ab.
my ist der "Reibungskoeffizient". Er hängt von den beiden Materialien und von der Oberflächenbeschaffenheit ab.
Man unterscheidet zwischen Haftreibungskoeffizient und Gleitreibungskoeffizient.
Dabei ist Gleitreibungskoeffizient < Haftreibungskoeffizient.

FR liegt in x-Richtung, daher ist die x-Komponente = FR.

Achtung, häufig gemachter Fehler:
Die Haftreibung ist im Allgemeinen nicht

Mr Maths · Anmeldungsdatum: 15.05.2011 Beiträge: 110

Zur Frage 3: Ich meine was ist der Unterschied zwischen Vektoren im Koordiantensystem einzeichnen und einfach Kräfte im freigestellten Körper einzeichnen?

Zur Frage 4:
Hm eine Haftreibung hat man doch nur, wenn das Objekt stillsteht oder? Weil es "haftet". Und eine Gleitreibung F_r haben wir doch hier, oder? Also eine Gleitreibung und KEINE Haftreibung.
Sehe ich das so richtig?

Und wie berechnet man dann die Gleitreibung F_r(Betrag)?

Duncan · Gast

Im Beispiel geht es um Haftreibung.

Mr Maths · Anmeldungsdatum: 15.05.2011 Beiträge: 110

Danke!

1. Was ist der Unterschied zwischen Vektoren im Koordinatensysem einzeichnen und einfach Kräfte im freigestellten Körper einzeichnen?

2. D.h. man redet von einer Gleitreibung, wenn ich das Objekt mit der Hand z.B. schiebe, wo dann eine Normalkraft F=m*a ensteht, richtig? Und eine Haftreibung wo keine äußeren Krafte, wie z.b. Meine Hand oder der Wind oder sonst was auf das Objekt einwirkt, sondern nur die schiefe Ebene und die Gravitationskraft.

3. also kann ich sagen das der Haftreibungskoeffizient

ist oder wie? N ist die Kraft, die die Erde auf den Körper drückt und Fr die Haftreibung.

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Mr Maths · Anmeldungsdatum: 15.05.2011 Beiträge: 110

Ok, nun bin ich ein bisschen verwirrt, aber ich versuchs mal.

Die Hangabtriebskraft zeigt ja genau in die andere Richtung wie die Haftreibung. Man kann jetzt die Hangabtriebskraft mit der Gravitationskraft zu einem Dreieck verbinden und man erhält folgendes:

Und

Jetzt soll

so groß sein wie

? Das ist verwirrend, warum? Müsste nich F_H größer sein, als F_R um das ganze zum Gleiten zu bringen?

Ja, du sagtest für alle Winkel, die kleiner als

sind ist die Haftreibungskraft gleich der Hangabtriebskraft.

Aus der Angabe geht doch hervor, dass der Neigungswinkel varriert bis der Körper zu gleiten beginnt, dann gibts einen

und da beginnt es zu gleiten. Und ab hier soll Haftreibungskraft gleich der Hangabtriebskraft sein?

Ich hoffe ihr könnt mir das klarstellen bitte.

Duncan · Gast

Mr Maths · Anmeldungsdatum: 15.05.2011 Beiträge: 110

Oh, ahja, dass kann man sogar auf der Skizze schön sehen.

Wie kann ich aber nun

bestimmen, wenn ich einen Winkel zwischen

und

habe?

Den Gleitreibungskoeffizienten mit der Kraft

multiplizieren?

Mr Maths · Anmeldungsdatum: 15.05.2011 Beiträge: 110

Also folgendes:
Wenn die Reibungskraft größer als die Abtriebskraft ist, dann haftet der Klotz, also es ist keine Bewegung da.

Wenn jedoch die Abtriebskraft größer ist, wie die Reibungskraft, dann bewgt sich der Klotz.

Und wie ergibt sich aus dem dann das Newton'sche Bewegungsgesetz F=m*a? Ich bräuchet noch ein paar Hilfestellungen bitte.

Duncan · Gast

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3247

Folgendes bevor du hier weitermachst.

Die maximale Haftreibungskraft von

sagt aus das nicht mehr Kraft über die Reibverbindung übertragen werden kann.

Stell dir vor ein Objekt ist verschraubt und die Aussage die Schrauben halten nicht mehr aus als 1000 Newton.

das bedeutet das du maximal 1000 Newton auf das Objekt ausüben kannsd ohne das die Schrauben reissen, es bedeutet aber nicht das die Schrauben immer exakt mit 1000 Newton gegen deine Kraft wirken..

sondern ist deine Kraft 900 Newton auf das Objekt so wirken die Schrauben mit 900 Newton dagegen und das Objekt steht, denn mehr ist nicht notwendig damit das Objekt steht -> Kräftegleichgewicht

ist sie 800 Newton wirken die Schrauben mit 800 Newton dagegen.

sie wirken also im Bereich von -1000Newton (Kraft von links) bis +1000 (oder Kraft von rechts) Newton je nachdem was notwendig ist damit der Körper im Gleichgewicht ist.

Wenn du über die Grenze kommst reißen die Schrauben und das Objekt bewegt sich.

genauso ist das bei Haftreibung.

Dein FR in deiner Skizze wirkt nicht mit einem fixen Wert von

sondern es wirkt im Bereich von

je nachdem was notwendig ist um das ganze in Gleichgewicht zu halten.

In deinem Beispiel muß FR gleich der Hangantriebskraft sein nur entgegengesetzt damit das Objekt steht. FR ist also gleich der Hangantriebskraft.

Das geht in deinem Beispiel solange gut bis FR den maximalen Wert von

erreicht und das ist wenn auch die Hangantriebskraft diesen Wert hat, da ja FR FH aufheben muß .

Erhöhst du jetzt in diesem Fall noch weiter FH durch weitere Schrägstellung müsste FR noch größer werden und das sprengt die Reibverbindung und das Ganze geht ins gleiten über.

daher nochmal Preisfrage an dich_> wie groß ist dann die Reibkraft FR im Bereich von

?

Mr Maths · Anmeldungsdatum: 15.05.2011 Beiträge: 110

Ahh ok danke! Naja wir haben das nicht ausführlich besprochen.

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3247

wie du richtig sagst solange der Körper steht ist er im Gleichgewicht dann gilt

jetzt stell dir vor du erhöhst den Winkel FR wird immer größer und der Körper sthet

irgendwann ist der Winkel so groß das

ist.
Der Körper steht gerade noch.

Die Reibkraft die sich aus

errechnet ist vom Wert her nun so groß wie

das wäre der Grenzfall.

mathematisch

FR=FR_max

erhöhst du nun weiter den Winkel müsste FR bei Gleichgewicht des Körpers größer sein als FRmax was die Haftreibung gerade noch aushält und es rutscht
sprich weißt du den winkel an dem gerade noch alles stillsteht kannsd du über die obige Beziehung mü errechnen.

ingsgesamt gilt solange

ist, steht der Körper

ist

rutscht der Körper

verstehst du das .. ausführlicher kann man das nun wirklich nicht mehr erklären

Mr Maths · Anmeldungsdatum: 15.05.2011 Beiträge: 110

Ahh, ja danke!!

Ist es dann egal ob ich F_H - F_R = 0 machen oder F_R-F_H = 0 mache?

Abhängig vom Koordinatensystem, dass ich einzeichne oder?

Mr Maths · Anmeldungsdatum: 15.05.2011 Beiträge: 110

Wisst ihr was ich meine?

Also ich habe jetzt folgendes ausgerechnet:

Ja ok, in diesen Falle ist es egal, ob ich FH - FR oder FR-FH schreiben, weil ich das ja gleich Null setze, aber was wenn ich folgendes habe?

Unterschied zwischen

und

Kommt das drauf an, ob sich der Körper nun nach oben oder unten auf der Rampe bewegt, oder auf was muss ich hier achten?

Mr Maths · Anmeldungsdatum: 15.05.2011 Beiträge: 110

Was meint ihr dazu - bitte um Hilfe.

Duncan · Gast

Mr Maths · Anmeldungsdatum: 15.05.2011 Beiträge: 110

Ja, dass ist mir klar, aber was ist wenn ich eine Beschleunigung a habe? Darum ja folgende Frage:

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3247

Du wählst eine positive Richtung und schreibst die Kräfte danach an da

du zunächst

FH-FR=m*a

bedeutet das + FH - FR= m*a

die positive Richtung geht in Richtung FH, die negative entgegengesetzt

kommt hier für m*a was positives raus so muß natürlich m*a in die positive Richtung zeigen, klar weil FH dann größer ist wenn FR größer wäre wäre m*a negativ..

ist m*a negativ so zeigt es in die negative Richtung

Du kannsd aber auch anders argumentieren

Du zeichnest zusätzlich zu deinen Kraftvektoren einen Beschleunigungsvektor und zwar zum Beispiel in Richtung d Hangabtriebskraft .. positiv in richtung Hangabtrieb dann erhälst du folgendes

+FH-FR= +m*a

also selbe Gleichung wie vorher

das plus bei m*a bedeutet jetzt das du sie in Richtung positiv angenommen richtung hangabtrieb. du hättest sie auch entgegengesetzt eintragen können

dann würde das so aussehen

+FH-FR=-m*a

kommt die Beschleunigung hier positiv raus +FH-FR= +m*a hast du die Richtung richtig angenommen kommst sie negativ raus wirkt sie entgegengesetzt.

gleiches gilt auch für

+FH-FR=-m*a

........kannsd ja mal ausprobieren......

während ohne festlegung eines Beschleunigungsvektors ein positives oder negatives Ergebnis genau die Richtung festlegt.

sagt die in der 2 Variante mit annahme eines Beschleunigungsvektors ein positives Ergebnis das die Annahme richtig war ein negatives das sie falsch war er wirkt entgegengesetzt

Bei deiner 2 Gleichung

FR-FH=m*a hast du als positive Richtung in Richtung FR

+FR-FH=m*a ist hier m*a bzw a positiv dann beschleunigst du in Richtung FR positive Richtung negativ in Richtung FH

auch hier kannsd du dieselbe andere Argumentation wie vorher anwenden indem du schon vorher einen Beschleunigunsvektor fix annimmst. und die gleichung danach aufstellst .. positiv heißt nun richtig angenommen .,,, negativ bedeutet nun falsch angenommen.

Mr Maths · Anmeldungsdatum: 15.05.2011 Beiträge: 110

Ich verstehs und habe auch gleich ein Beispiel gerechnet(siehe Anhang). Danke für die ausführlich Erklärung.

Ich hoffe man kanns einigermaßen entziffern^^.

Also es geht um 3 Körper, die mit einem masselosen Seil und masselosen Umlenkrollen verbunden sind. Die Beschleunigung geht von links nach rechts.

Fragen:1
1.Körper 1 - Hier ist doch nur die Normalkraft und die Abtriebskraft von der Gewichtskraft abhängig, also die x-y Koordinaten von der Gewichtskraft sind FN3 und FH, sozusagen oder? Denn wenn man bei Körper 2 guckt, dann gibts ja hier keine Hangabtriebskraft FH, nur FN2=FG2. Richtig?

2. Und die Reibungskraft ist immer entgegen der Bewegung, also muss man diese auch demenstprechend abziehen. Also newtonsche Gleichung: Fs2 muss ja stärker sein wie FR+FH, da ja die beschleunigung nach rechts geht.
Also: FS2 - FR - FH = m2*a
Richtig?

3. Eins was mich noch verwirrt ist, dass man FS2 von Körper 3 und FS2 von Körper 2 gleich nennt. Was ist wenn Körper 2 stärker ziehen würde, sodass das Seil reißt? Oder sind Seilkräfte zwischen 2 Körpern immer gleich? Das ist noch das verwirrend an der ganzen Sache.

Anhang: http://imgur.com/hGyHLBB

Mr Maths · Anmeldungsdatum: 15.05.2011 Beiträge: 110

Hat jemand Zeit mir zu helfen bitte?

Duncan · Gast

Heilloses Durcheinander.
Zuerst ist von einem Körper die Rede, jetzt zeigt die Skizze drei Körper.

Mr Maths · Anmeldungsdatum: 15.05.2011 Beiträge: 110

Es ist doch nur eine neue Aufgabe. Kannst du die Fragen 1-3 beantworten bitte?