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Umstellung von Einheiten
 
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NTG nicht verstehen
Gast





Beitrag NTG nicht verstehen Verfasst am: 29. Okt 2015 18:16    Titel: Umstellung von Einheiten Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Hallo Leute,

ich hoffe ihr könnt mir schnell helfen. Folgende Situation:

In einem Druckluftnetz tritt an einer Stelle Druckluft aus. Der Lochdurchmesser beträgt 1mm. Der Druck im Netz beträgt pe=8bar. Zu ermitteln ist der stündlich austretende Volumenstrom Q.

Die Formel zur Berechnung lautet v=?2*?p/Dichte Luft

Mein Problem ist, dass ich nicht auf die Einheit m/s komme. Das Ergebnis stimmt bei mir. Aber wie sich die Einheiten ergeben verstehe ich leider nicht. Was ich noch hinbekomme ist, die 8bar in 800000N/m2 umzurechnen. Alles weitere verstehe ich nicht. Bitte kann mir jemand das irgendwie erklären???

Meine Ideen:
So hab ich es probiert.

V=?2x800000N7m2/1,293 KG/m3= 1112,40 und auf die Einheit m/s komme ich nicht.
Liouville



Anmeldungsdatum: 27.10.2015
Beiträge: 9

Beitrag Liouville Verfasst am: 29. Okt 2015 21:17    Titel: Antworten mit Zitat

Ist gar nicht so schwer. Hast du mal eine Einheitenbetrachtung gemacht...?

Deine Formel stimmt ja, und dein Ergebnis offenbar auch.



Jetzt müsstest du wissen, dass . Der Rest ist simples Ineinander-Einsetzen, Umstellen und kürzen:



Schlussendlich noch die Wurzel ziehen - aus dem ganzen Spaß, also Werte und Einheiten, und schon steht da .

Wenn dir irgendeine Stelle noch nicht klar ist, solltest du auf jeden Fall nochmal nachfragen und sie wirklich zu verstehen versuchen - einfach nur abschreiben bringt dich nicht weiter.

PS: Die Formel an sich kenne ich nicht - ich habe die Bezeichnungen jetzt so hingenommen, wie du sie geschrieben hast. Ob das jetzt ein kleines v oder ein großes V ist zum Beispiel - das hast du nicht konsequent durchgezogen, deshalb habe ich jetzt einfach ein großes V angenommen.
NTG nicht verstehen
Gast





Beitrag NTG nicht verstehen Verfasst am: 30. Okt 2015 06:16    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo Liouville,

erst einmal vielen Dank für deine Antwort. Nein leider so klar ist mir das nicht. Für mich erschließt sich das alles nicht. Schade, dabei finde ich einerseits Physik sehr interessant und ich finde das toll was ihr Physiker drauf habt. Aber ich verstehe einfach die Zusammenhänge nicht.
Liouville



Anmeldungsdatum: 27.10.2015
Beiträge: 9

Beitrag Liouville Verfasst am: 30. Okt 2015 09:00    Titel: Antworten mit Zitat

Der "Zauber" hierbei ist eigentlich keine Physik, sondern Mathematik :-)... Nur den Mut nicht verlieren, ich versuche mal ein paar Sachen zu erklären.

Du kannst (fast) jede Einheit, zumindest in der klassischen Mechanik, auf sogenannte Basis-Größen zurückführen. Basisgrößen (oder auch "Grundeinheiten") sind zum Beispiel die Masse (kg), die Entfernung (m), die Zeit (t) oder die Stromstärke (I).

Dann gibt es Größen, die ein Verhältnis zwischen mehreren (Basis)-Größen angeben. Das wäre zum Beispiel , also die Grundeinheit der Geschwindigkeit. Diese gibt an, wie viele Meter ein Gegenstand pro Sekunde zurücklegt.

Und dann gibt es abgeleitete Größen, und die muss man leider einfach auswendig lernen, wenn man sie kennenlernt... Da zählt zum Beispiel die Kraft drunter.

1 Newton ist nämlich die Kraft, die man aufbringen muss, um einen 1kg schweren Körper innerhalb von 1 Sekunde auf eine Geschwindigkeit von 1 m/s zu beschleunigen. Das wurde einfach irgendwann festgestellt. Theoretisch brauchen wir dann die Einheit "Newton" gar nicht, denn wir können einfach schreiben . Diese Formel habe ich jetzt einfach aus der Definition von Kraft, die ich dir gerade geschrieben habe, so formuliert (das ist also sowas wie eine Textaufgabe).

Und dann gab es findige Leute, die sich gedacht haben: Mensch, immer so viel schreiben, das ist nicht cool. Weil die Kraft ja immer diese Einheiten hat, ersetzen wir das ganze einfach durch . Und damit ist jetzt . Clever! :-)

Zurück zu deiner Aufgabe:
Zugegeben, durch die vielen Bruchstriche kann das schon etwas verwirrend sein. Bei Doppelbrüchen wie hier ist eine mathematische Regel wichtig:



Man könnte sagen: "Das von ganz unten rutscht nach ganz oben und das zweite von oben rutscht nach unten". Dann werden die Faktoren miteinander multipliziert.

Ich habe also in der Formelbetrachtung im ersten Schritt einfach nur die Einheiten aufgeschrieben, die du in deinem Eingangs-Post beschrieben hattest. Im zweiten Schritt habe ich das N durch die Grundeinheiten ersetzt, wie ich es dir oben erklärt habe: . Der Rest der Einheiten hat sich nicht geändert!

Und dann habe ich diese "von unten nach oben und andersrum"-Regel angewendet. Erstmal der Zähler des Haupt-Bruches:



Mit der "von unten nach oben"-Regel wird daraus dann:



und die 1 im Zähler kannst du weglassen, weil eine beliebige Zahl mit 1 multipliziert ja wieder die gleiche Zahl ergibt, richtig?
Den Nenner des Bruches ändern wir nicht, also steht vollständig im dritten Schritt dort:

.

Jetzt wird wieder die "von unten nach oben"-Regel angewendet. Versuch es mal alleine! Hinweis:

Am Ende darfst du noch kürzen, und schon steht da das .

Tanzen
NTG nicht verstehen
Gast





Beitrag NTG nicht verstehen Verfasst am: 30. Okt 2015 11:00    Titel: Antworten mit Zitat

Vielen vielen lieben Dank für deine Erklärung. Zum Glück ist jetzt Wochenende und ich kann mir deine Erklärung mal in Ruhe anschauen. Aber warum darf in der Mathematik die unten nach oben und andersrum Regel angewendet werden. Ich kann doch nicht immer alles tauschen bis es mir passt Hammer Warum ist das so?
Liouville



Anmeldungsdatum: 27.10.2015
Beiträge: 9

Beitrag Liouville Verfasst am: 31. Okt 2015 15:11    Titel: Antworten mit Zitat

Naja, so ganz einfach alles tauschen bis es dir passt darfst du natürlich nicht ;-). Aber beim Kennenlernen von Brüchen in der 5./6. Klasse hast du bestimmt die Rechenregeln für Brüche kennengelernt:

ist ja genau das gleich wie , stimmts? :-) Und die Rechenregeln für Brüche sagen, dass man Brüche dividiert, indem man von einem Bruch das Reziproke (also den Kehrwert) bildet und die Brüche dann miteinander multipliziert statt dividiert:



Und wie kann man Brüche miteinander multiplizieren? Genau: Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner.



Was war's auch schon. Warum man beim Dividieren von Brüchen den Kehrwert bildet und dann multipliziert, brauchst du erstmal nicht hinterfragen - das wirst du in der Schule nie beweisen müssen, sondern erst irgendwann in einem Studium, wenn du mal was mathematisches studieren willst. smile
sonex3



Anmeldungsdatum: 02.08.2015
Beiträge: 15

Beitrag sonex3 Verfasst am: 31. Okt 2015 18:02    Titel: Antworten mit Zitat

@Liouville, du kannst doch nicht einfach ne Wurzel ziehen, nur weil Nenner und Zähler beide ein Quadrat haben
Wenn dann musst du die Wurzel auch von dem V ziehen, dann stimmts.

Aber an sich stimmt die Formel im Ausgangspost nie und nimmer. Da kommt wie gezeigt wurde m²/s² raus. Und das ist sicher kein Volumenstrom. Woher ist die Formel?

Den Volumenstrom kannst du über berechnen (v=Strömungsgeschwindigkeit). An sich ists aber so trotzdem nicht berechenbar, da die Dichte von Luft stark Temperaturabhängig ist. Also müsste grundsätzlich noch eine Temperatur gegeben sein. Die 1,293kg/m³ gelten nur für 0°C.

Mit den 1,293kg/m³ kommt man dann auf 0,00019536 m³/s. Da der stündliche Volumenstrom gefragt ist muss das noch mit 3600s/h multipliziert werden und dann dürften 0,703 m³/h rauskommen.
Liouville



Anmeldungsdatum: 27.10.2015
Beiträge: 9

Beitrag Liouville Verfasst am: 01. Nov 2015 14:04    Titel: Antworten mit Zitat

Der Treadopener ist bestimmt noch kein Physiker, sondern das ganze ist eher auf Schulniveau. Und dass m^2 / s^2 das gleiche wie m/s wäre, habe ich nicht gesagt. Lies nochmal meinen ersten Post, dort habe ich geschrieben, dass dort m^2 / s^2 rauskommt, und dass man dann aus Werten und Einheiten die Wurzel ziehen muss, um auf m/s zu kommen.

Wie dem auch sei: Ich kenne die vom Treadopener geschriebene Formel nicht und ging davon aus, dass diese in der Aufgabenstellung gegeben war. Da auch das erwartete Ergebnis bekannt war (nämlich m/s) und die Umstellung möglich ist, habe ich diese Herleitung geschrieben. Alles weitere ist leider offen, da die genaue Aufgabenstellung und die Situation, in der die Aufgabe gestellt wurde, unbekannt ist.
sonex3



Anmeldungsdatum: 02.08.2015
Beiträge: 15

Beitrag sonex3 Verfasst am: 01. Nov 2015 21:36    Titel: Antworten mit Zitat

Gut dann hab ich das falsch verstanden ^^
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