x-fache Gravitationskraft zwischen Erde und Mond

Gast

Moin,
ich hab ne Aufgabe aufbekommen, in der gefragt ist: "Berechnen Sie den Punkt auf der Geraden zwischen Erde und Mond, in welchem Abstand die Gravitationskraft der Erde 3mal so groß ist wie die des Mondes."

Ich hab mal angefangen mit 3*Fgrav_erde = Fgrav_mond

Hab dann nen bissl rumgerechnet und bin zu dem Ergebnis gekommen, dass der Punkt von der Erde aus gesehen etwa 99,5% der Strecke Erde-Mond entfernt sein müsste. Das erscheint mir etwas weit weg von der Erde.

Wir haben von unserem Lehrer die Lösungen bekommen und laut dieser müsste der Punkt irgendwo hinter dem Mond liegen. Ich hab allerdings keinen Plan, wie ich das miteinbeziehen soll.

Hab auch schon mit 3*m1*m_erde/r_1^2 = m1*m_mond/(r - r_1)^2 probiert, komme da aber auch zu keinem schlüssigen Ergebnis.

Kann mir bitte jemand helfen?

Danke

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Soll es nicht eher

sein?

Gruß
Marco

Gast

Stimmt *pfeif*

komme aber trotzdem nit wirklich auf nen Ergebnis, da wenn ich mit r_1 und r_2 rechte, ich ein Ergebnis rausbekomme, in dem keine Radien mehr drin sind.

Wenn ich mit r_1 und (r - r_1) rechne, kann ich nit wirklich gut, bzw garnit, nach r umstellen, da ich zwei Variablen drin hab.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Hallo,

wenn du das so machst, wie Marco sagt,
dann bekommst du

mithilfe der Formel F/(m_Probekörper) = G * m / d^2
(einmal für die Erde, dann für den Mond)

eine Gleichung, in der sowohl der Abstand zur Erde d_E als auch der Abstand zum Mond d_M jeweils im Quadrat drin stehen.

Die liefert für dem Abstand vom Mond d_M zwei mögliche Ergebnisse, nämlich mit plus und mit minus als Vorzeichen. Also einen Punkt zwischen Erde und Mond und einen Punkt hinter dem Mond.

Wenn du davon nun denjenigen haben willst, an dem der Mond und die Erde in dieselbe Richtung ziehen, dann musst du natürlich den hinter dem Mond nehmen.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Wenn du das erstmal einfach nur rechnest, indem du d_M und d_E drinlässt, dann kommst du ja auf:

Auf der Achse Erde --> Mond mit x_Erde = 0 hast du dann für die gesuchte Positionen:

d_M + d_E = d_(Erde-Mond) (dazwischen)

bzw.:

d_(Erde-Mond) + d_M = d_E (hinter dem Mond)

Die passenden Ausdrücke (+ oder -) für d_M einsetzen liefert die die gesuchten Werte für d_E = x.

Gast

Wenn ich das so rechne, bekomm ich raus, dass:

sqrt(3*mMond/mErde) = 0,195... = r_mond / r_erde

wenn ich das jetzt nen bissl umstelle, also r_erde*0,195...=r_mond

dann kürzt sich beim Einsetzen der Radius wieder weg. => ich rechne im Kreis.

Hab ich da irgendwas von deiner Aussage falsch verstanden?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Vielleicht.

Mit d_(Erde-Mond) meine ich den Abstand von Erde zu Mond (also die rund 300000 km).

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Oder verwechselst du vielleicht den Radius der Erde
r_Erde = 6400 km mit dem
Abstand d_E des Probekörpers m_1 bzw. m_Probekörper von der Erde ?

Und analog für den Mond?

Gast

Jetzt hab ichs verstanden smile

Vielen Dank an alle smile