Krümmung der Schwarzschild-Raumzeit

Relativist · Anmeldungsdatum: 24.09.2015 Beiträge: 1

Meine Frage:
Man sagt ja, dass in der ART Massen(kugelsymmetrisch) die Raumzeit um sich "krümmen", jedoch folgt die Lösung für den Außenraum aus den Vakuumfeldgleichungen, nämlich

, d.h. insbesondere, dass der Krümmungsskalar R = 0 ist, also keine Krümmung!?
Damit wäre ja die Umgebung einer kugelsymmetrischen Massenverteilung gar nicht gekrümmt. Der Krümmungsskalar ist ja auch proportional zur Spur des Energie-Impuls-Tensors

.

Meine Ideen:
Nur die Raumzeit innerhalb der kugelsymmetrischen Zentralmasse sollte demnach gekrümmt sein.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18115

Richtig ist, dass für die Schwarzschild-Lösung im Außenraum (Vakuum)

gilt.

Die vollständige Information über die Krümmung ist allerdings nicht im Ricci-Tensor sondern im Riemannschen Krümmungstensor enthalten; dieser verschwindet nicht! Aus ihm kann man unterschiedliche Krümmungsskalare ableiten, u.a. den Kretschmann-Skalar

D.h. die Schwarzschild-Lösung ist lediglich Ricci-flach, enthält jedoch im Außenraum eine nicht-verschwindende Weyl-Krümmung!

Ich · Anmeldungsdatum: 11.05.2006 Beiträge: 913 Wohnort: Mintraching

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18115

Kaffeebohnen? Warum Kaffeebohnen?

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8583

Deswegen:

Ich · Anmeldungsdatum: 11.05.2006 Beiträge: 913 Wohnort: Mintraching

Ich glaub', die waren im MTW. Oder war's Baez? grübelnd

Ich · Anmeldungsdatum: 11.05.2006 Beiträge: 913 Wohnort: Mintraching

Hab' nachgeschau: Es war Baez, und es war Kaffeepulver!
Hab's also komplett falsch erklärt. Hammer