Friedmann-Gleichung: Krümmung

TomW · Anmeldungsdatum: 23.04.2014 Beiträge: 96

Meine Frage:
Es geht um die Friedmanngleichungen.
Ich versuche schon seit einiger Zeit ein bisschen ein "Gefühl" für die Expansion des Universums zu bekommen und welche Faktoren darauf einwirken, und habe auch schon mit den Friedmanngleichungen herumgerechnet.
(Ich gehe dabei immer davon aus, dass die Dunkle Energie schon in rho und p enthalten ist und dass zum Zeitpunkt 0 a=1 gilt).

Wie müsste sich denn die Krümmung im Lauf der Zeit (bzw. in Abhängigkeit von a) verhalten? Also der Faktor k in der ersten Gleichung?

Meine Ideen:
Manchmal heißt es, dass k immer gleich bleiben müsse, manchmal dass k sich mit dem Skalenfaktor verändert. Das Vorzeichen darf sich aber offenbar in jedem Fall nicht ändern.

Dazu kommt, dass in der ersten Gleichung steht:

.
Da H eine reelle Zahl ist, kann H^2 nicht negativ sein;
daher muss

immer kleiner als

sein.
Die Dichte rho verhält sich jedoch ganz unterschiedlich, je nachdem was das Universum zu welchem Anteil enthält.
Ich kann mir also nicht vorstellen, dass k einer simplen Beziehung a la ~1/a² oder so folgt (oder stimmt in dem Gedankengang etwas anderes nicht?)

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8582

k ist eine Konstante, die sich nicht ändert.

Ich · Anmeldungsdatum: 11.05.2006 Beiträge: 913 Wohnort: Mintraching

Da sich alle mitbewegten Längen wie der Skalenfaktor ändern, gilt das auch für den Krümmungsradius k/a².
Ich stelle die Formel auch gerne um:

Das heißt dann: Die Krümmung besteht aus zwei Anteilen. Massendichte krümmt den Raum positiv, Expansion oder Kontraktion negativ.
Diese negative Krümmung liegt in der Art begründet, wie man den Raum aus der Raumzeit ausschneidet, wenn die kanonischen Beobachter in relativer Bewegung sind.

TomW · Anmeldungsdatum: 23.04.2014 Beiträge: 96

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8582

k ist was immer k ist. So wie c ist was immer c ist. Du denkst irgendwie verkehrt herum...

TomW · Anmeldungsdatum: 23.04.2014 Beiträge: 96

Jetzt wollte ich grade nochmal ein Beispiel bringen, da fällt mir auf dass das Beispiel von oben schon falschrum war Hammer

Ich glaub ich habs aber jetzt auch so raus. Dass k bei mir immer variabel war lag an einem dummen Rechenfehler.....
Trotzdem danke für die Antworten :-)