Welche Kräfte wirken bei einem Swing-by- (Slingshot-)Manöver

thavo · Anmeldungsdatum: 05.09.2015 Beiträge: 5

Meine Frage:
Hallo Leute :)

Ich stehe vor folgender Herausforderung:
Unser Mathelehrer fordert von unserem Mathe-LK, dass wir alle einen Matheroman mit dem Hintergrund Analysis (11. Klasse) schreiben sollen. Bei mir als Physik-LK scheint es nun angebracht, ein wenig physikalischen Hintergrund mit rein zu bringen. Dabei will ich einen Slingshot (wikipedia: https://de.wikipedia.org/wiki/Swing-by, falls jemand nicht wissen sollte was ich meine), wie oben schon beschrieben, in einer der Aufgaben als eine Art Kurvendiskussion verwenden. Nun stehe ich aber vor dem Problem, dass ich die Kraft, die während des Slingshots auf das Raumschiff wirkt, als Funktion darstellen will (um die Sache evtl. ein bisschen leichter zu machen als Vielfache von g). Dafür habe ich aber weder in meinenm Physikbuch noch im Netz irgendwelche Formeln, Rechnungen, Messewerte, o. ä. gefunden. Hat jemand ne Idee, wie ich sowas anstellen könnte?
Bin für jeden Gedanken offen, ich hoffe, ihr könnt mir helfen!

LG Thomas

Meine Ideen:
Weil die Bewegung ja entfernt einer Kreisbewegung gleicht, könnte man ja mit den Formel für ne gleichmäßig beschleunigte Rotation anfangen, also

Man muss ja aber noch die Entfernung von dem Planeten und die Anfangsgeschwindigkeit mit rein bringen, oder? Die Kraft müsste man ja eigentlich ganz einfach über

bekommen, oder?
Wie gesagt, ich bin ein bisschen überfragt :/

hansguckindieluft · Anmeldungsdatum: 23.12.2014 Beiträge: 1212

Hallo,

habs mir noch nicht ganz durchgelesen, aber vielleicht hilft das hier weiter:

http://www.wissenschaft-schulen.de/alias/material/swing-by-manoever/1051550

Gruß

thavo · Anmeldungsdatum: 05.09.2015 Beiträge: 5

Danke für die schnelle antwort , hab es gerade mal überflogen, komm aber nicht an die Quelle, in der die angenäherte Formel steht, ran. Muss wohl Abonnent des Magazins sein. böse

Ist aber wirklich sehr informativ, werd ich auf jeden fall mal durchlesen.
Gute Nacht smile

LG Thomas

Jayk · Anmeldungsdatum: 22.08.2008 Beiträge: 1450

Ich weiß nicht, was genau Du Dir erhoffst... Die einzige Kraft, die bei einem Swing-by wirkt, ist die Gravitation. Und die bekommst Du mit dem Gravitationsgesetz.

Falls Du an der Bewegungsgleichung interessiert bist: Energie- + Impulserhaltung reicht.

thavo · Anmeldungsdatum: 05.09.2015 Beiträge: 5

Was mich halt so stutzig gemacht hat: Ich konnte mir nich vorstellen, dass bei so einem Vorgang einfach die Kraft, die auf das Fahrzeug im Orbit wirkt, immer konstant ist... Entweder ich steh grad mega auf dem Schlauch oder ich kann mich nicht richtig ausdrücken.

Um mein Problem mit dem Ansatz mal ein bisschen zu erklären, stelle ich mir das so ein bisschen wie eine Achterbahn vor: Wenn man eine Kurve fährt, die nach oben geöffnet ist, also von oben nach unten und dann wieder hoch, wirken ja sehr hohe Kräfte am tiefsten Punkt der Bahn. Wegen Trägheit der Masse und so weiter. Das was ich suche sind eben diese Kräfte, im Grunde also der Effekt auf eine Besatzung, die gerade so einen Slingshot durchmacht. Ich kann mir nämlich nicht vorstellen, dass man einfach gekonnt angeschnallt bleibt und wie im Auto ohne große Kraftänderung so nen Slingshot mitmacht.

Mir kommt das ziemlich suspekt vor... oder verwirre ich mich gerade selbst? Sorry falls ich mich grad arg dämlich anstelle Hilfe

LG Thomas

hansguckindieluft · Anmeldungsdatum: 23.12.2014 Beiträge: 1212

Duncan · Gast

thavo · Anmeldungsdatum: 05.09.2015 Beiträge: 5

Ich hab mir grad die Aufzeichnungen vom letzten Schuljahr angesehen, und weiß jetzt auch, warum ich mich mit meiner Annhame geirrt habe.
Die Aufgabe, die so auch in unserer Kursarbeit gefragt war, war folgende:
Ein Skifahrer durchfährt zuerst eine kreisförmige Mulde mit dem Radius r und danach einen Kreisrunden Hügel, der auch den Radius r hat. Gesucht war nun die Kraft, die auf den Skifahrer wirkt. Für den ersten Fall war die Lösung

(Unter der Annahme, das der Betrag der Zentrifugal- und der Zentripetalkraft gleich sind).
Für den zweiten Fall wäre die Formel

die Lösung gewesen.

In meinem Beispiel ist ja, so wie in der zweiten Lösung, die Gravitationskraft mit der Richtung der Zentripetalbeschleunigung identisch, deswegen heben sich die Kräfte auf.

Jetzt kommt aber meine Frage: Wenn r so klein wie möglich wird und v sehr groß, müsste dann aber nicht der Effekt eintreten, dass man nach außen gedrückt werden würde? Das Vorzeichen gibt ja an, in welche Richtung die Kraft wirkt. Wenn jetzt + in Richtung Planet und - von ihm weg zeigt, dann ist für den Fall

Der Kraftwert negativ, also in die andere Richtung wirkend.
Oder verdreh ich wieder etwas?

LG Thomas

thavo · Anmeldungsdatum: 05.09.2015 Beiträge: 5

Ich hab für mich jetzt nen neuen Ansatz gefunden, der zwar vlt etwas komplexer ist, aber eigentlich so Funktionieren müsste.

Mein Ziel ist ja ein t-F-Diagramm, also eine Kraft in Abhängigkeit von der Zeit im Slingshot.

Vorraussetzungen:
1. Das Raumschiff bewegt sich am Anfang mit einer Konstanten Geschwindigkeit v zum Planeeten hin.

1. Ansatz: Da sich der Planet ja bewegt und nicht statisch an einer Stelle bleibt, kann man sagen, dass erst bei einem bestimmten Zeitpunkt

eine wahrnehmbare Beschleunigung einsetzt.

2. Vom Standpunkt des Schiffes aus könnte man die Situation wie einen waagrechten Wurf sehen, also eine konstante Bewegung in x- und eine beschleunigte Bewegung in y-Richtung. Also: Man kann die Bewegung des Schiffes als Bewegungsgleichungen angeben.

3. Die Beschleunigung des Schiffes muss Iterativ berechnet werden. Dafür benötigt man den Anfangsabstand

zum Zeitpunkt

und zieht von diesem Abstand dann die zurückgelegte Strecke des Raumschiffes in y-Richtung ab. Darüber erhält man die Beschleunigung

.
Diese Beschleunigung wird dann für

eingesetzt und so weiter...

4. Die Abstandswerte werden gesondert ausgegeben und dann für die Gleichung

eingesetzt.
Darüber erhält man dann die Zuordnung Kraft-Zeit.

Ist mein Lösungsansatz so einigermaßen richtig?