Energie um acht Punktladungen in Würfelecken zu bringen

Noob0815 · Gast

Hallo zusammen. Ich brüte über folgender Aufgabenstellung und komme einfach nicht auf das Ergebnis:

Welche Energie ist erforderlich, um 8 Ladungen der Größe der Elementarladung aus dem Unendlichen an die Ecken eines Würfels der Kantenlänge a=1,5*10^10m zu bringen?
Geben Sie die erforderliche Energie in der Einheit eV an. (Lösung 219eV)

Meine Ideen:
Energie W käme als [J=V*C=V*As=W*s=N*m] heraus und [1J]=[6,242*10^18eV]
Elementarladung q:

Vergleich:

Energie des elektrischen Feldes:

Vergleich:

Auch gilt doch:

Habe es auch mit Gauß probiert, um zunächst das elektrische Feld und damit die Energie zu berechnen:

... Und noch ein paar Dinge, wie z.B.:

Ich würde mich freuen, wenn ihr mir das Brett vor dem Kopf entfernen und mit Erklärungen zur Lösung führen könntet.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18087

Die Energie einer Ladungsverteilung bestehend aus N Ladungen folgt aus der Summe über die Energien der Ladungspaare <m,n>.

Noob0815 · Gast

Korrektur der Kantenlänge:

und nicht

Sorry.

Noob0815 · Gast

@TomS

Vielen Dank für den Hinweis. Leider komme ich damit noch nicht weiter.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18087

Und warum nicht?

KannNichtMitForumUmgehen · Gast

mit Epot = 12*k*(e^2/a)+12*k*(e^2/sqrt(2*a^2)+4*k*(e^2/a^2+4a^2)
mit k=1/(4PIE0)
PI = konstante PI
E0=epsilon Null

komme ich auf 235 eV[/latex]

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18087

Warum steht bei dir im Nenner ein a²? Die potentielle Energie ist ~ 1/r, nicht ~ 1/r² (wie die Kraft)

Numeriere die Eckpunkte 0, 1, ..., 7.

Vom Eckpunkt 0 aus gibt es drei direkte Nachbarn, drei Flächendiagonalen und eine Raumdiagonale.

D.h. für diese eine Ecke ist zu berechnen

Wobei im Nenner die Länge der Kante, der Fläche- sowie der Raumdiagonale steht (natürlich muss noch mit a multipliziert werden).

Nun haben wir aber nicht alle Punktepaare betrachtet. Wir führen die obige Rechnung für alle acht Ecken durch; das liefert einen Faktor 8. Nun haben wir jedoch jedes Punktepaar doppelt betrachtet, d.h. wir müssen noch mit 1/2 multiplizieren.

Das liefert das Endergebnis