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Nachricht |
Staubfrei
Gast
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 Staubfrei Verfasst am: 18. Dez 2012 19:40 Titel: Bungee-Sprung |
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Die Angabe lautet:
Eine Bungee-Springerin (Masse 60 kg, Größe 1,7 m) springt aus einer Höhe von 192 m ab. Das Bungee-Seil hat einen Querschnitt von 3 cm² und einen Elastizitätsmodul von 4 N/mm². Wie lang muss das Seil sein, damit der Kopf der Bungee-Springerin 5 m über dem Boden ist?
Mein Ansatz lautet:
Dabei ist:
H = 192 + 1,7 = 193,7 m
h = 5 m
l = 185,3 - L
(l ist die Auslenkung und L zu berechnende Seillänge)
k = AE/L
Schlussendlich komme ich damit auf L = 70,8 m. Kann das stimmen?
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jmd
Anmeldungsdatum: 28.10.2012
Beiträge: 577
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| jmd Verfasst am: 18. Dez 2012 22:02 Titel: |
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Hallo
Ich würde bei dem Delta h lieber den Weg des Körperschwerpunktes betrachten (etwa die Körpemitte)
Ich komme damit etwas höher auf 71,1m.Wird egal sein
Gruß
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Staubfrei
Gast
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| Staubfrei Verfasst am: 19. Dez 2012 14:29 Titel: |
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Ok, vielen Dank für die Antwort! 
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peter paul
Gast
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| peter paul Verfasst am: 28. Dez 2012 18:50 Titel: |
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ich glaub ich verrechne mich hier irgendwo ich komm nämlich nicht auf 70 meter. hier muss ich doch einfach eine quadratische gleichung nach L auflösen oder? oder wie löst ihr hier auf?
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student12___
Gast
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| student12___ Verfasst am: 29. Dez 2012 00:29 Titel: |
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mit
solltest du auf die Lösung kommen
vielleicht hast du dich mit den Einheiten von E * A = 4N/mm² * 300mm² vertan.
l ist dann 114,4m
L somit 71,7
mit h = 185,3 + (1,7/2)
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student12___
Gast
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| student12___ Verfasst am: 29. Dez 2012 00:30 Titel: |
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h-l nicht L
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student12
Anmeldungsdatum: 22.09.2012
Beiträge: 90
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| student12 Verfasst am: 29. Dez 2012 01:29 Titel: |
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hallo
Irgendwie bin ich auf die selbe Aufgabe nur mit anderen Werten gestoßen.
Ich sollte, die Aufgabe über das Integral lösen.
Dazu habe ich mir überlegt, da ja die Dehnung/Länge des Seils während des Falls zunimmt, muss auch die Kraft/Spannung mit der Dehnung zunehmen. (Die Fläche nimmt zwar leicht ab, aber die kann man ja vernachlässigen)
Im Spannungs_Dehnungsdiagramm ist das ja nur eine Gerade.
Wenn ich nun alle Teilspannungen von 0 bis l integrieren möchte, wie sieht dann der Ansatz des Integrals aus?
Weder die Kraft noch die Länge ist bekannt, bin etwas aus dem Konzept geraten 
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 29. Dez 2012 03:47 Titel: |
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Mir scheint hier generell eine Skizze angebracht: Absprunghöhe; Kopf, Schwerpunkt und Befestigung jeweils am Anfang und Ende.
(Mich persönlich würden auch die Sicherheit interesieren, Dynamik, Fehlerrechung...)
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student12
Anmeldungsdatum: 22.09.2012
Beiträge: 90
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 29. Dez 2012 04:46 Titel: |
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Wo ist das Seil befestigt?
Abgesehen davon, daß die Zahlenwerte nicht mit der Aufgabe überein stimmen: Warum nicht generell Variable?
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student____
Gast
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| student____ Verfasst am: 29. Dez 2012 04:58 Titel: |
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An den fussknoecheln wo sonst.. anhaengung direkt unter dem wo er steht is so n knaeuel.. machst du es uebers integral?
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student12___
Gast
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| student12___ Verfasst am: 30. Dez 2012 00:32 Titel: |
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ich bitte immer noch um einen Ansatz für das Integral
ich weiss ja, dass mit der Längenänderung dl = Epsilon * lo sich die Kraft zunehmend ändert
Kann mir da jemand erläutern, wie ich das geschickt aufstellen kann.
Ich könnte auch die Dozenten fragen, aber die sind erst ab dem 10. Jänner wieder erreichbar..
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student12___
Gast
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| student12___ Verfasst am: 30. Dez 2012 02:00 Titel: |
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ich werde immer besser 
Der Springer fällt solange bis das Seil anfängt sich zu spannen. Ab diesem Zeitpunkt nimmt die Kraft/Spannung im Seil zu.
 integriert über die Längenänderung  ergibt die erforderliche Energie die schlussendlich im Seil gespeichert ist. Diese gleichgesetzt mit der potentiellen Energie ergibt die Dehnung
} = m \cdot g \cdot h)
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Schüler234678684737373737
Gast
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| Schüler234678684737373737 Verfasst am: 03. März 2021 22:04 Titel: |
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Also ich bin in der 11. Klasse und ich soll die gleiche Art von Aufgabe lösen, aber ich verstehe hier ja mal garnichts xD
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7242
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| Steffen Bühler Verfasst am: 04. März 2021 09:50 Titel: |
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Was genau verstehst Du nicht?
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5863
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 04. März 2021 10:00 Titel: |
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Nach der Skizze:
H = Absprunghöhe
l = Seillänge
h = Grösse des Springers
G = Schwerpunkthöhe des Springers
S = Sicherheitshöhe des Kopfs über Grund
A = Seilquerschnitt
E = Elastizitätsmodul
Delta l = Seildehnung
Delta l aus Energieerhaltungssatz
Äussere Arbeit = Innere Arbeit
Äussere Arbeit
Der Schwerpunkt fällt um l + 2*G + Delta l
)
Innere Arbeit Arbeit
 )
= \frac{A\cdot E}{2\cdot l}\cdot (\Delta l)^{2} )
= \frac{A\cdot E}{2\cdot l}\cdot (\Delta l)^{2} )
 } )
 )
 )
} )
Zuletzt bearbeitet von Mathefix am 05. März 2021 16:30, insgesamt 5-mal bearbeitet |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5863
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 05. März 2021 11:19 Titel: |
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Ich erhalte folgende Ergebnisse:
Probe
Die dynamische Seilspannung beträgt das 3,25-fache der statischen Spannung.
Zuletzt bearbeitet von Mathefix am 05. März 2021 17:26, insgesamt einmal bearbeitet |
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gast_4711
Gast
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| gast_4711 Verfasst am: 05. März 2021 16:56 Titel: |
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Interessante Aufgabe:
Eine Bungee-Springerin (Masse 60 kg, Größe 1,7 m) springt aus einer Höhe von 192 m ab. Das Bungee-Seil hat einen Querschnitt von 3 cm² und einen Elastizitätsmodul von 4 N/mm². Wie lang muss das Seil sein, damit der Kopf der Bungee-Springerin 5 m über dem Boden ist?
Man muss hier sorgfältig rechnen. Sonst ist die Springerin schwer verletzt oder tot.
Annahme:
Das Seil ist an den Füßen bzw. Unterschenkeln befestigt.
Der Energieansatz dürfte zum Erfolg führen.
Potentielle Energie Über Null.
Kinetische Energie am Seilende ohne Dehnung. Seillänge x.
Energie um das Seile zu dehnen.
Sicherheitsabstand s.
 )
) )
 )
Seildehnung lineares Kraftgesetz.
=\frac{E\cdot A}{x}\cdot \delta x )
Verformungs- bzw. Dehnungsenergie.
Einsetzen.
]^2)
Gleichung umstellen und auflösen (Quadratische Gleichung)
-2\cdot x\cdot (h-w-s)+(h-w-s)^2=0)
w: Körpergröße
m: Körpermasse
s: Sicherheitsabstand
A: Querschnittsfläche Seil
}{1-\frac{2\cdot m}{E\cdot A}\cdot g})
^2}{1-\frac{2\cdot m}{E\cdot A}\cdot g})
Zahlen:
^2=34336,09m^2)
Nur die zweite Lösung kommt in Frage.
Probe.
=98,8m+\delta x=98,8m+92,1m==190,1m)
Differenz bei der Probe: 1,9 Meter zugunsten der Springerin. Wer möchte der finde den Fehler.
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5863
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 05. März 2021 17:03 Titel: |
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Der Fehler liegt in E_pot: Die Fallhöhe ist nicht x, sondern x + Delta x bzw. nicht h, sondern h+delta x
S. meine Herleitung.
Da geht einiges durcheinander: A einmal Fläche, dann Faktor; Integrationsgrenze; E_kin = m *g*x ???
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gast_4711
Gast
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| gast_4711 Verfasst am: 08. März 2021 07:16 Titel: |
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@Mathefix: Vielen Dank für den Hinweis! Ja die Strecke der Dehnung hätte in die Berechnung der potentiellen Energie einfließen müssen. Für die Nomenklatur ist mir auch ein Fehler unterlaufen. Die Abkürzungen A,B für die Terme der quadratischen Gleichung ist verwirrend, da A bereits für die Querschnittsfläche vergeben war.
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gast_4711
Gast
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| gast_4711 Verfasst am: 08. März 2021 15:29 Titel: Korrektur zum Bunje Challenge |
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[quote="gast_4711"]Interessante Aufgabe:
Eine Bungee-Springerin (Masse 60 kg, Größe 1,7 m) springt aus einer Höhe von 192 m ab. Das Bungee-Seil hat einen Querschnitt von 3 cm² und einen Elastizitätsmodul von 4 N/mm². Wie lang muss das Seil sein, damit der Kopf der Bungee-Springerin 5 m über dem Boden ist?
Man muss hier sorgfältig rechnen. Sonst ist die Springerin schwer verletzt oder tot.
Annahme:
Das Seil ist an den Füßen bzw. Unterschenkeln befestigt.
Der Energieansatz dürfte zum Erfolg führen.
Potentielle Energie Über Null.
Kinetische Energie am Seilende ohne Dehnung. Seillänge x.
 )
Energie um das Seile zu dehnen.
=\frac {k}{2}\cdot \delta x^2 )
Sicherheitsabstand s.
Seildehnung lineares Kraftgesetz.
Verformungs- bzw. Dehnungsenergie.
Einsetzen.
={\frac{E\cdot A}{2\cdot x}}\cdot \delta x^2 )
Gleichung umstellen und auflösen (Quadratische Gleichung)
={E\cdot A}\cdot \delta x^2 )
))={E\cdot A}\cdot [-x+(h-w-s)]^2)
={E\cdot A}\cdot [-x+(h-w-s)]^2)
={E\cdot A}\cdot [x^2-2\cdot x\cdot (h-w-s)+(h-w-s)^2])
+(h-w-s)^2]-m\cdot g\cdot 2\cdot x\cdot (h-w-s)=0)
+(h-w-s)^2]-x\cdot {\frac{m\cdot g\cdot 2\cdot (h-w-s)}{E\cdot A}}=0)
+{\frac{m\cdot g\cdot 2\cdot (h-w-s)}{E\cdot A}}]+(h-w-s)^2=0)
\cdot [2+{\frac{m\cdot g\cdot 2}{E\cdot A}}]+(h-w-s)^2=0)
Werte einsetzen.
-x=185,3m-71,385=113,915 )
Probe: Seilenergie=potentielle Energie.
Im Rahmen der Rechengenauigkeit reicht mir die Prüfung aus.
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5863
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 08. März 2021 16:23 Titel: |
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Das Ergebnis hatten wir doch schon.
Wo liegt der Erkenntnisgewinn für den Fragesteller?
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gast_4711
Gast
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| gast_4711 Verfasst am: 09. März 2021 07:44 Titel: |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | Das Ergebnis hatten wir doch schon.
Wo liegt der Erkenntnisgewinn für den Fragesteller? |
Ich wollte meine eigene fehlerhafte lösung noch mal neu durchrechnen. Da ich noch etwas eingerostet bin möchte ich wieder in Übung kommen. Dazu benutze ich u.a. die Fragen in diesem Forum. Außerdem liegt m.E. die Neuigkeit in der Prüfung der Lösung.
MfG
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Qubit
Anmeldungsdatum: 17.10.2019
Beiträge: 829
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| Qubit Verfasst am: 09. März 2021 13:08 Titel: |
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| gast_4711 hat Folgendes geschrieben: |
Man muss hier sorgfältig rechnen. Sonst ist die Springerin schwer verletzt oder tot.
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Ich würde da sowieso erstmal von Selbsttests nach diesem Modell abraten. Und wenn, dann sollte man auch erst mit Dummies testen.
(Mal davon abgesehen, dass auch nicht der Luftwiderstand und das Eigengewicht des Seils hier berücksichtigt sind).
Bin zwar nicht vom Fach, aber in praxis wird man wohl auch erstmal anders vorgehen, man muss das Seil dimensionieren (relative Seillängenänderung mit (max.) Gewicht G einer Person (max.) Größe h):
}+1 \Big ) {,} \; \kappa = \frac{E A}{G})
Kappa muss man da entsprechend wählen (=2:1 ?)
Man muss auch die g-Kräfte beachten, die beim Bremsvorgang auftreten:
 \cdot g)
Dann kann man die Absprunghöhe H festlegen (mit kalkuliertem Sicherheitsabstand s):
Zuletzt bearbeitet von Qubit am 09. März 2021 13:42, insgesamt einmal bearbeitet |
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7242
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| Steffen Bühler Verfasst am: 09. März 2021 13:32 Titel: |
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| gast_4711 hat Folgendes geschrieben: | | Da ich noch etwas eingerostet bin möchte ich wieder in Übung kommen. Dazu benutze ich u.a. die Fragen in diesem Forum. |
Ich rate dringend davon ab. Das ist hier ein Nachhilfeforum. Die Fragesteller verlassen sich auf Deine Aussagen. Sie können ja nicht wissen, dass Du hier nur übst.
Bitte antworte also nur, wenn Du Dir Deiner Sache restlos sicher bist.
Viele Grüße
Steffen
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5863
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 09. März 2021 14:42 Titel: |
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| Qubit hat Folgendes geschrieben: |
...(Mal davon abgesehen, dass auch nicht der Luftwiderstand und das Eigengewicht des Seils hier berücksichtigt sind). |
Die zusätzliche Seildehnung Delta l_m durch die Gewichtskraft der Masse m_s des Seils beträgt
Der Luftwiderstand reduziert die Seilbelastung. Insofern liegt man bei Nichtberücksichtigung auf der sicheren Seite.
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5863
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 10. März 2021 18:37 Titel: |
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@Qubit
Dein Einwand hat mich zu folgender Überlegung gebracht, die bisher nicht berücksichtigt wurde:
Durch die Dehnung des Seils verringert sich wegen des konstanten Volumens die Querschnittsfläche; damit steigt die Spannung. Das Seil kann vor Erreichen der rechnerisch maximalen Dehnung reissen.
In der Aufgabe würde der Seilquerschnitt von A_0 = 300 mm^2 ( d = 20 mm) auf A = 115 mm^2 ( d = 12 mm) sinken
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