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navix
Anmeldungsdatum: 21.10.2021
Beiträge: 63
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 navix Verfasst am: 23. Nov 2021 14:42 Titel: Bungee-Sprung |
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Meine Frage:
Hallo, ich habe folgende Aufgabe gegeben:
Eine Person mit Masse  springt an einem elastischen, masselosen Bungee-Seil von einer hohen Brucke. Am tiefsten Punkt ist das Seil auf die Länge  gedehnt. Die Person pendelt eine Zeit lang auf und ab und bleibt schließlich so hängen, dass das gespannte Seil  lang ist. Wie lang ist das Seil im entspannten Zustand? Welche Maximalgeschwindigkeit und -beschleunigung erreicht die fallende Person?
Meine Ideen:
Ich wollte das über Energiebetrachtungen lösen. Sei  die Länge des Seils im entspannten Zustand. Ich setze die Referenzhöhe für meine potentielle Energie auf Höhe des tiefsten Punkts, sodass  (wenn das Seil maximal gespannt ist).
Wenn die Person sich eingependelt hat (1), bestehen folgende Energien:
)
 \cdot D \cdot (\Delta L_1)^2)
und beim tiefsten Punkt (2):
 \cdot D \cdot (\Delta L_2)^2)
mit  und  = \Delta L_1 + 21)
Für Situation (1) hat man das Kräftegleichgewicht
Setze ich jetzt  stimmt die Gleichung aber nicht. Was habe ich falsch gemacht? Sollte ich lieber einen anderen Ansatz wählen? |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5867
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 23. Nov 2021 17:05 Titel: |
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1. Ungespannte Länge l_0
2. Geschwindigkeit
E_pot = E_kin + E_spann
= \frac{1}{2} \cdot m\cdot v^{2} + \frac{1}{2}\cdot D\cdot (\Delta l)^{2} )
Am Tiefpunkt sind v=0 und Delta l = l_2-l_1
Damit kann D bestimmt werden.
Zuletzt bearbeitet von Mathefix am 23. Nov 2021 20:24, insgesamt 3-mal bearbeitet |
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roycy
Anmeldungsdatum: 05.05.2021
Beiträge: 961
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| roycy Verfasst am: 23. Nov 2021 17:21 Titel: Re: Bungee-Sprung |
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| navix hat Folgendes geschrieben: | Meine Frage:
Hallo, ich habe folgende Aufgabe gegeben:
Meine Ideen:
Wenn die Person sich eingependelt hat (1), bestehen folgende Energien:
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Das Seil ist doch an den Füßen festgemacht. Der Schwerpunkt des Springers liegt ca. 1 m höher. Wenn er ausgependelt hat/ist, verhält es sich andersherum.
Muss man nicht den Abstand Füße/Schwerpunkt wissen? |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5875
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| Myon Verfasst am: 23. Nov 2021 17:21 Titel: Re: Bungee-Sprung |
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| navix hat Folgendes geschrieben: | | Setze ich jetzt stimmt die Gleichung aber nicht. Was habe ich falsch gemacht? Sollte ich lieber einen anderen Ansatz wählen? |
Du hast nichts falsch gemacht. Aber die Energie in der Ruhelage nach dem Auspendeln ist geringer als die Energie vor dem Sprung (=Energie am tiefsten Punkt). Beim Auspendeln geht mechanische Energie verlorgen, ähnlich wie bei Reibarbeit.
Für die beiden Unbekannten Federkonstante und die Ruhelänge des Seils hast Du 2 Gleichungen: Kräftegleichgewicht bei L1 und Energiegleichheit bei L2 zur Situation vor dem Absprung. Die beiden Gleichungen kannst Du durcheinander dividieren, sodass die Masse und die Federkonstante sich herauskürzen. Es ergibt sich eine quadratische Gleichung für L0. |
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navix
Anmeldungsdatum: 21.10.2021
Beiträge: 63
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| navix Verfasst am: 23. Nov 2021 17:37 Titel: Re: Bungee-Sprung |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | | Für die beiden Unbekannten Federkonstante und die Ruhelänge des Seils hast Du 2 Gleichungen: Kräftegleichgewicht bei L1 und Energiegleichheit bei L2 zur Situation vor dem Absprung. |
Ok. Das heißt bei  habe ich das Kräftegleichgewicht
 \quad (1))
Wählt man  als Nullhöhe für die potentielle Energie, haben wir beim Absprung eine Gesamtenergie von
Bei wurde die gesamte Energie in Spannenergie umgewandelt, d.h.
^2}{2})
Gleichsetzen ergibt dann
^2}{2})
Nach Einsetzen von (1) und Vereinfachen der Gleichung komme ich auf
Der Wert scheint schon mal Sinn zu ergeben. |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5875
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| Myon Verfasst am: 23. Nov 2021 17:42 Titel: Re: Bungee-Sprung |
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| navix hat Folgendes geschrieben: |
Der Wert scheint schon mal Sinn zu ergeben. |
Ja, dieser Wert für L0 sollte (mit der Einheit m) stimmen.
Nun musst Du nur noch überlegen, wo die Person die grösste Geschwindigkeit und wo die grösste Beschleunigung hat, dann sollte der Rest kein Problem sein. |
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navix
Anmeldungsdatum: 21.10.2021
Beiträge: 63
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| navix Verfasst am: 23. Nov 2021 18:21 Titel: Re: Bungee-Sprung |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | Ja, dieser Wert für L0 sollte (mit der Einheit m) stimmen.
Nun musst Du nur noch überlegen, wo die Person die grösste Geschwindigkeit und wo die grösste Beschleunigung hat, dann sollte der Rest kein Problem sein. |
Hmm. Die Beschleunigung ist ja bis der Springer  gefallen ist gerade  . Danach wirkt die Federkraft bis sie die Gewichtskraft ausgleicht. An diesem Zeitpunkt sollte also die maximale Geschwindigkeit erreicht sein. Das ist ja genau dann, wenn der Springer Meter gefallen ist.
Mein Ansatz wäre jetzt die potentielle und Spannenergie an diesem Zeitpunkt zu berechnen und nach der kinetischen Energie aufzulösen:
 = 21 \cdot M \cdot g)
^2}{2} = \frac{D \cdot 7^2}{2})
Aus der Gleichung für das Kräftegleichgewicht kann man nach  auflösen:
Also
Nach der Energieerhaltung hat man wieder
Da komm ich dann auf 
Die Maximalbeschleunigung verwirrt mich aber ein wenig. Ist diese nicht einfach die Erdbeschleunigung? Oder geht es um die absolute Maximalbeschleunigung, d.h. die, die am untersten Punkt nach oben wirkt? |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5875
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| Myon Verfasst am: 23. Nov 2021 19:36 Titel: Re: Bungee-Sprung |
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| navix hat Folgendes geschrieben: | | Da komm ich dann auf |
Das sollte bis auf die Einheit stimmen. Ich würde dringend raten, zuerst nur mit Variablen/Bezeichnungen umzuformen, dann ergibt sich
})
| Zitat: | | Die Maximalbeschleunigung verwirrt mich aber ein wenig. Ist diese nicht einfach die Erdbeschleunigung? Oder geht es um die absolute Maximalbeschleunigung, d.h. die, die am untersten Punkt nach oben wirkt? |
Es geht um den maximalen Betrag der Beschleunigung. Theoretisch kann man nicht a priori ausschliessen, dass dies nicht die Erdbeschleunigung ist, d.h. dass die Beschleunigung am untersten Punkt tatsächlich grösser ist als g (also D/m*L2>2*g). Aber bei einem Bungee-Seil wäre das wohl etwas seltsam. |
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navix
Anmeldungsdatum: 21.10.2021
Beiträge: 63
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| navix Verfasst am: 23. Nov 2021 19:52 Titel: Re: Bungee-Sprung |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: |
Es geht um den maximalen Betrag der Beschleunigung. Theoretisch kann man nicht a priori ausschliessen, dass dies nicht die Erdbeschleunigung ist, d.h. dass die Beschleunigung am untersten Punkt tatsächlich grösser ist als g (also D/m*L2>2*g). Aber bei einem Bungee-Seil wäre das wohl etwas seltsam. |
Danke dir für deine Hilfe!  |
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